1、 云南省八地市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24分） 1（ 3 分） 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 2（ 3 分）下列运算，结果正确的是（ ） A m6m3=m2 B 3mn2m2n=3m3n3 C （ m+n） 2=m2+n2 D 2mn+3mn=5m2n2 3（ 3 分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A B C D 4（ 3 分） 2012 年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共 150.5 亿元， 150.5 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1.505109 元 B 1.5
2、051010 元 C 0.15051011 元 D 15.05109 元 5（ 3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，下列结论正确的是（ ） A SABCD=4S AOB B AC=BD C AC BD D ABCD 是轴对称图形 6（ 3 分）已知 O1 的半径是 3cm， 2的半径是 2cm， O1O2= cm，则两圆的位置关系是（ ） A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 7（ 3 分）要使分式 的值为 0，你认为 x 可取得数是（ ） A 9 B 3 C 3 D 3 8（ 3 分）若 ab 0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐
3、标系数中的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9（ 3 分） 25 的算术平方根是 5 10（ 3 分）分解因式： x3 4x= x（ x+2）（ x 2） 11（ 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x0 12（ 3 分）已知扇形的面积为 2，半径为 3，则该扇形的弧长为 （结果保留 ） 13（ 3 分）如图，已知 AB CD， AB=AC， ABC=68，则 ACD= 44 14（ 3 分）下面是按一定规律排列的一列数：， ， ， 那么第 n 个数是 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58分） 15（
4、 4 分）计算： sin30+（ 1） 0+（） 2 16（ 5 分）如图，点 B在 AE 上，点 D 在 AC 上， AB=AD请你添加一个适当的条件，使 ABC ADE（只能添加一个） （ 1）你添加的条件是 C= E （ 2）添加条件后，请说明 ABC ADE 的理由 17（ 6 分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中 “鱼 ”的各个顶点都在格点上 （ 1）把 “鱼 ”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形 （ 2）写出 A、 B、 C 三点平移后的对应点 A 、 B 、 C 的坐标 18（ 7 分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，
5、落实教育部门 “在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时 ”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图 组别 A B C D E 时间 t（分钟） t 40 40t 60 60t 80 80t 100 t100 人数 12 30 a 24 12 （ 1）求出本次被调查的学生数； （ 2）请求出统计表中 a 的值； （ 3）求各组人数的众数； （ 4）根据调查结果，请你估计该校 2400 名学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数 19（ 7 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和
6、小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组 数恰好是方程 x2 3x+2=0 的解的概率 20（ 6 分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里 /时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A的距离最近？ 21（ 7 分）已知在 ABC 中， AB=AC=5，
7、 BC=6， AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形 （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形； （ 2）求矩形 ADBE 的面积 22（ 7 分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （ 1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （ 2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 23（ 9 分）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，下底 AB在 x 轴上，
8、点 D 在 y 轴上，直线 AC 与 y 轴交于点E（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 2， 3） （ 1）求 A、 D 两点的坐标； （ 2）求经过 A、 D、 C 三点的抛物线的函数关系式； （ 3）在 y 轴上是否在点 P，使 ACP 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案 一、 选择题 1-4 BBDB 5-8 ACDA 二、填空题 9、 5 10、 x（ x+2）（ x 2） 11、 x 1 且 x0 12、 13、 44 14、 三、解答题 15、解：原式 =+1+4 =5 16、 解答： 解：（ 1） AB=AD， A= A， 若利用
9、 “AAS”，可以添加 C= E， 若利用 “ASA”，可以添加 ABC= ADE，或 EBC= CDE， 若利用 “SAS”，可以添加 AC=AE，或 BE=DC， 综上所述，可以添加的条件为 C= E（或 ABC= ADE 或 EBC= CDE 或 AC=AE 或 BE=DC）； 故答案为： C= E； （ 2）选 C= E 为条件 理由如下：在 ABC 和 ADE 中， ， ABC ADE（ AAS） 17、 解答： 解：（ 1）如图所示： （ 2）结合坐标系可得： A（ 5， 2）， B（ 0， 6）， C（ 1， 0） 18、 解答： 解：（ 1） 1210%=120（人）； （ 2
10、） a=120 12 30 24 12=42； （ 3）众数是 12 人； （ 4）每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数是： 2400 =1560（人） 19、 解答： 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 x2 3x+2=0 的解的为（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 种， 则 P 是方程解 = 20、 解答： 解：过点 A作 AD BC 于 D，根据题意得 ABC=30， ACD=60
11、， BAC= ACD ABC=30， CA=CB CB=502=100（海里）， CA=100（海里）， 在直角 ADC 中， ACD=60， CD=AC=100=50（海里） 故船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A的距离最近 21、 解答： 解：（ 1） AB=AC， AD 是 BC 的边上的中线， AD BC， ADB=90， 四边形 ADBE 是平行四边形 平行四边形 ADBE 是矩形； （ 2） AB=AC=5， BC=6， AD 是 BC 的中线， BD=DC=6=3， 在直角 ACD 中， AD= = =4， S 矩形 ADBE=BDAD=34=12 22、 解答： 解：（ 1）设榕
12、树的单价为 x 元 /棵，香樟树的单价是 y 元 /棵， 根据题意得， ， 解得 ， 答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元 /棵， 80 元 /棵； （ 2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（ 150 a）棵， 根据题意得， ， 解不等式 得， a58， 解不等式 得， a60， 所以，不等式组的解集是 58a60， a 只能取正整数， a=58、 59、 60， 因此有 3 种购买方案： 方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵， 方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵， 方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵 23、 解答： 解：（ 1）设直线 EC 的解析式为 y=k
13、x+b，根据题意得： ，解得 ， y=x+1， 当 y=0 时， x= 1， 点 A的坐标为（ 1， 0） 四边形 ABCD 是等腰梯形， C（ 2， 3）， 点 D 的坐标为（ 0， 3） （ 2）设过 A（ 1， 0）、 D（ 0， 3）、 C（ 2， 3）三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，则有： ，解得 ， 抛物线的关系式为： y=x2 2x+3 （ 3）存在 作线段 AC 的垂直平分线，交 y 轴于点 P1，交 AC 于点 F OA=OE， OAE 为等腰直角三角形， AEO=45， FEP1= AEO=45， FEP1 为等腰直角三角形 A（ 1， 0）， C（ 2， 3
14、），点 F 为 AC 中点， F（，）， 等腰直角三角形 FEP1 斜边上的高为， EP1=1， P1（ 0， 2）； 以点 A为圆心，线段 AC 长为半径画弧，交 y 轴于点 P2， P3 可求得圆的半径长 AP2=AC=3 连接 AP2，则在 Rt AOP2 中， OP2= = = ， P2（ 0， ） 点 P3 与点 P2 关于 x 轴对称， P3（ 0， ）； 以点 C 为圆心，线段 CA 长为半径画弧，交 y 轴于点 P4， P5，则圆的半径长 CP4=CA=3 ， 在 Rt CDP4 中， CP4=3 ， CD=2， DP4= = = ， OP4=OD+DP4=3+ ， P4（ 0， 3+ ）； 同理，可求得： P5（ 0， 3 ） 综上所述，满足条件的点 P 有 5 个，分别为： P1（ 0， 2）， P2（ 0， ）， P3（ 0， ）， P4（ 0，3+ ）， P5（ 0， 3 ）
