2013年四川省内江市中考数学试卷(含答案).docx

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1、 2013年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1( 3 分)( 2013内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是( ) A 5 B C 1 D 4 2( 3 分)( 2013内江)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A B C D 3( 3 分)( 2013内江)某公司开发一个新的项目,总投入约 11500000000 元, 11500000000 元用科学记数法表示为( ) A 1.151010 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.15109 4( 3 分)( 2013内江)把不等式组 的解集表示在数轴

2、上,下列选项正确的是( ) A B C D 5( 3 分)( 2013内江)今年我市有近 4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A 这 1000 名考生是总体的一个样本 B 近 4 万名考生是总体 C 每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 6( 3 分)( 2013内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若 1=40,则 2 的度数为( ) A 125 B 120 C 140 D 130 7( 3 分)( 2013内江)成渝路内江至成都段全长 170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都

3、两地相向开出,经过 1 小时 10 分钟相遇,小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时,则下列方程组正确的是( ) A B C D 8( 3 分)( 2013内江)如图,在 ABCD 中, E 为 CD 上一点,连接 AE、 BD,且 AE、 BD 交于点 F, S DEF: S ABF=4:25,则 DE: EC=( ) A 2: 5 B 2: 3 C 3: 5 D 3: 2 9( 3 分)( 2013内江)若抛物线 y=x2 2x+c 与 y 轴的交点为( 0, 3),则下列说法不正确的是( ) A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是

4、 x=1 C 当 x=1 时, y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为( 1, 0),( 3, 0) 10( 3 分)( 2013内江)同时抛掷 A、 B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6),设两立方体朝上的数字分别为 x、 y,并以此确定点 P( x, y),那么点 P 落在抛物线 y= x2+3x 上的概率为( ) A B C D 11( 3 分)( 2013内江)如图,反比例函数 ( x 0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别于 AB、BC 交于点 D、 E,若四边形 ODBE 的面积为 9,则 k 的值为( ) A 1 B

5、 2 C 3 D 4 12( 3 分)( 2013内江)如图,半圆 O 的直径 AB=10cm,弦 AC=6cm, AD 平分 BAC,则 AD 的长为( ) A cm B cm C cm D 4cm 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13( 5 分)( 2011枣庄)若 m2 n2=6,且 m n=2,则 m+n= _ 14( 5 分)( 2013内江)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 _ 15( 5 分)( 2013内江)一组数据 3, 4, 6, 8, x 的中位数是 x,且 x 是满足不等式组 的整数,则这组数据的平均数是 _ 16( 5 分)( 2

6、013内江)已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M、 N 分别是边 BC、 CD 的中点, P 是对角线 BD 上一点,则 PM+PN 的最小值 = _ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 17( 8 分)( 2013内江)计算: 18( 8 分)( 2013内江)已知,如图, ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形, ACD= DCE=90, D 为 AB 边上一点求证: BD=AE 19( 8 分)( 2013内江)随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成): 数据段 频数 频

7、率 30 40 10 0.05 40 50 36 _ 50 60 _ 0.39 60 70 _ _ 70 80 20 0.10 总计 200 1 ( 1)请你把表中的数据填写完整; ( 2)补全频数分布直方图; ( 3)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章,则违章车辆共有多少辆? 20( 10 分)( 2013内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D 的仰角为 30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A点的高度 AB 为 3 米,台阶 AC 的坡度为 1: (

8、即 AB: BC=1: ),且 B、 C、 E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计) 21( 10 分)( 2013内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y(万元)与修建天数 x(天)之间在 30x120,具有一次函数的关系,如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 ( 1)求 y 关于 x 的函数解析式; ( 2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修 2 千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了 15 天,求原计划每天的修建费 四、填空题(本大题

9、共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 22( 6 分)( 2013内江)在 ABC 中,已知 C=90, sinA+sinB=,则 sinA sinB= _ 23( 6 分)( 2013内江)如图,正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置,若正六边形的边长为 2cm,则正六边形的中心 O 运动的路程为 _ cm 24( 6 分)( 2013内江)如图,已知直线 l: y= x,过点 M( 2, 0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N,过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l

10、于 N1,过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2, ;按此作法继续下去,则点 M10 的坐标为 _ 25( 6 分)( 2013内江)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点 A( 13, 0),直线 y=kx 3k+4 与 O交于 B、 C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 _ 五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分 ,共 36 分) 26( 12 分)( 2013内江)如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上, PD 切 O 于点 C, BD PD,垂足为 D,连接 BC ( 1)求证: BC 平分 PDB; ( 2)求证: BC2

11、=ABBD; ( 3)若 PA=6, PC=6 ,求 BD 的长 27( 12 分)( 2013内江)如图,在等边 ABC 中, AB=3, D、 E 分别是 AB、 AC 上的点,且 DE BC,将 ADE沿 DE 翻折,与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L ( 1)求 ABC 的面积; ( 2)设 AD=x,图形 L 的面积为 y,求 y 关于 x 的 函数解析式; ( 3)已知图形 L 的顶点均在 O 上,当图形 L 的面积最大时,求 O 的面积 28( 12 分)( 2013内江)已知二次函数 y=ax2+bx+c( a 0)的图象与 x 轴交于 A( x1, 0)、 B( x2,

12、 0)( x1 x2)两点,与 y 轴交于点 C, x1, x2 是方程 x2+4x 5=0 的两根 ( 1)若抛物线的顶点为 D,求 S ABC: S ACD的值; ( 2)若 ADC=90,求二次函数的解析式 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1-5 CCABC 7-10DDBCA 11-12CA 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 3 14( x且 x1 15 5 16 5 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 17 解:原式 = +5 1+ = 18 证明: ABC 和 ECD 都是等腰直角

13、三角形, AC=BC, CD=CE, ACD= DCE=90, ACE+ ACD= BCD+ ACD, ACE= BCD, 在 ACE 和 BCD 中, , ACE BCD( SAS), BD=AE 19 解:( 1) 36200=0.18, 2000.39=78, 200 10 36 78 20=56, 56200=0.28; ( 2)如图所示: ( 3)违章车辆数: 56+20=76(辆) 答:违章车辆有 76 辆 20 解:如图,过点 A作 AF DE 于 F, 则四边形 ABEF 为矩形, AF=BE, EF=AB=3, 设 DE=x, 在 Rt CDE 中, CE= = x, 在 R

14、t ABC 中, = , AB=3, BC=3 , 在 Rt AFD 中, DF=DE EF=x 3, AF= = ( x 3), AF=BE=BC+CE, ( x 3) =3 + x, 解得 x=9 答:树高为 9 米 21 解:( 1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由题意,得 , 解得: , y 与 x 之间的函数关系式为: y= x+50( 30x120); ( 2)设原计划要 m 天完成,则增加 2km 后用了( m+15)天,由题意,得 , 解得: m=45 原计划每天的修建费为: 45+50=41(万元) 四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24

15、 分) 22 解:( sinA+sinB) 2=() 2, sinB=cosA, sin2A+cos2A+2sinAcosA= , 2sinAcosA= 1= , 则( sinA sinB) 2=sin2A+cos2A 2sinAcosA=1 = , sinA sinB= 故答案为: 23 解:根据题意得:每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60, 正六边形的中心 O 运动的路程 正六边形的边长为 2cm, 运动的路径为: = ; 从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动, 正六边形的中心 O 运动的路程 6 =4cm 故答案为 4 24 解: 直线 l 的解析式是

16、y= x, NOM=60 点 M 的坐标是( 2, 0), NM x 轴,点 N 在直线 y= x 上, NM=2 , ON=2OM=4 又 NM1 l,即 ONM1=90 OM1=2ON=41OM=8 同理, OM2=4OM1=42OM, OM3=4OM2=442OM=43OM, OM10=410OM=884736 点 M10 的坐标是( 884736, 0) 故答案是:( 884736, 0) 25 解: 直线 y=kx 3k+4 必过点 D( 3, 4), 最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦, 点 D 的坐标是( 3, 4), OD=5, 以原点 O 为圆心的圆过点 A(

17、13, 0), 圆的半径为 13, OB=13, BD=12, BC 的长的最小值为 24; 故答案为: 24 五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 26 ( 1)证明:连接 OC, PD 为圆 O 的切线, OC PD, BD PD, OC BD, OCB= CBD, OC=OB, OCB= OBC, CBD= OBC, 则 BC 平分 PBD; ( 2)证明:连接 AC, AB 为圆 O 的直径, ACB=90, ACB= CDB=90, ABC= CBD, ABC CBD, = ,即 BC2=ABBD; ( 3)解: PC 为圆 O 的切线, PAB为割线,

18、PC2=PAPB,即 72=6PB, 解得: PB=12, AB=PB PA=12 6=6, OC=3, PO=PA+AO=9, OCP BDP, = ,即 = , 则 BD=4 27 解:( 1)如图 3,作 AH BC 于 H, AHB=90 ABC 是等边三角形, AB=BC=AC=3 AHB=90, BH=BC= 在 Rt ABC 中,由勾股定理,得 AH= S ABC= = ; ( 2)如图 1,当 0 x1.5 时, y=S ADE 作 AG DE 于 G, AGD=90, DAG=30, DG=x, AG= x, y= = x2, a= 0,开口向上,在对称轴的右侧 y 随 x

19、的增大而增大, x=1.5 时, y 最大 = , 如图 2,当 1.5 x 3 时,作 MG DE 于 G, AD=x, BD=DM=3 x, DG=( 3 x), MF=MN=2x 3, MG= ( 3 x), y= , = ; ( 3),如图 4, y= ; y= ( x2 4x) , y= ( x 2) 2+ , a= 0,开口向下, x=2 时, y 最大 = , , y 最大时, x=2, DE=2, BD=DM=1作 FO DE 于 O,连接 MO, ME DO=OE=1, DM=DO MDO=60, MDO 是等边三角形, DMO= DOM=60, MO=DO=1 MO=OE,

20、 MOE=120, OME=30, DME=90, DE 是直径, S O=12= 28 解:( 1)解方程 x2+4x 5=0,得 x= 5 或 x=1, 由于 x1 x2,则有 x1= 5, x2=1, A( 5, 0), B( 1, 0) 抛物线的解析式为: y=a( x+5)( x 1)( a 0), 对称轴为直线 x=2,顶点 D 的坐标为( 2, 9a), 令 x=0,得 y= 5a, C 点的坐标为( 0, 5a) 依题意画出图形,如右图所示,则 OA=5, OB=1, AB=6, OC=5a, 过点 D 作 DE y 轴于点 E,则 DE=2, OE=9a, CE=OE OC=

21、4a S ACD=S 梯形 ADEO S CDE S AOC =( DE+OA) OE DECE OAOC =( 2+5) 9a 24a 55a =15a, 而 S ABC=ABOC=65a=15a, S ABC: S ACD=15a: 15a=1; ( 2)如解答图所示, 在 Rt DCE 中,由勾股定理得: CD2=DE2+CE2=4+16a2, 在 Rt AOC 中,由勾股定理得: AC2=OA2+OC2=25+25a2, 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F,则 AF=3, 在 Rt ADF 中,由勾股定理得: AD2=AF2+DF2=9+81a2 ADC=90, ACD 为直角三角形, 由勾股定理得: AD2+CD2=AC2, 即( 9+81a2) +( 4+16a2) =25+25a2,化简得: a2=, a 0, a= , 抛物线的解析式为: y= ( x+5)( x 1) = x2+ x

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