1、 山东省烟台市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 6 的倒数是（ ） A: B: 61C:6 D:-6 2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A 2.1109 B 0.21109 C 2.1108 D 21107 4下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ） A B C D 5下列各运算中，正确的是（
2、） A 3a+2a=5a2 B （ 3a3） 2=9a6 C a4a2=a3 D （ a+2） 2=a2+4 6如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A的对应点A的坐标是（ ） A （ 6， 1） B （ 0， 1） C （ 0， 3） D （ 6， 3） 7.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 8将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图
3、3，得到 9 个正方形 ，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ） A 502 B 503 C 504 D 505 9已知实数 a， b 分别满足 a2 6a+4=0， b2 6b+4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 10如图，已知 O1 的半径为 1cm， O2 的半径为 2cm，将 O1， O2 放置在直线 l 上，如果 O1 在直线 l 上任意滚动，那么圆心距 O1O2 的长不可能是（ ） A 6cm B 3cm C 2cm D 0.5cm 11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=
4、1，且过点（ 3， 0）下列说法： abc 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， y1），（， y2）是抛物线上两点，则 y1 y2其中说法正确的是（ ） A B C D 12如图 1， E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B沿折线 BE ED DC 运动到点 C时停止，点 Q 从点 B沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， BPQ 的面积为 y（ cm2）已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） A AE=6cm B sin EBC= C 当 0 t10 时
5、， y=t2 D 当 t=12s 时， PBQ 是等腰三角形 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分） 13分解因式： a2b 4b3= 14不等式 的最小整数解是 15如图，四边形 ABCD 是等腰梯形， ABC=60，若其四边满足长度的众数为 5，平均数为 ，上、下底之比为 1： 2，则 BD= 16如图， ABCD 的周长为 36，对角线 AC， BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点， BD=12，则 DOE 的周长为 17如图， ABC 中， AB=AC， BAC=54， BAC 的平分线与 AB的垂直平分线交于点O，将 C 沿 EF（ E 在 BC 上， F
6、 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC 为 度 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB也是正方形，以 B为圆心， BA 长为半径画 ，连结 AF， CF，则图中阴影部分面积为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 46分） 19先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2+x 2=0 20如图，一艘海上巡逻船在 A地巡航，这时接到 B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西 60方向的 C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时 C 地位于北偏西 30方向上， A地位于 B地北偏西 75方向上， A、 B两地之间的距离为 12 海
7、里求 A、 C 两地之间的距离（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45，结果精确到 0.1） 21如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， A、 C 分别在坐标轴上，点 B的坐标为（ 4， 2），直线 y= x+3 交 AB， BC 分别于点 M， N，反比例函数 y=的图象经过点 M， N （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 22今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分
8、为四个等级：A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 对雾霾了解程度 的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C基本了解 45% D不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （ 1）本次参与调查的学生共有 400 人， m= 15% ， n= 35% ； （ 2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 126 度； （ 3）请补全图 1 示数的条形统计图； （ 4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从 “非常了解 ”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规
9、则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1， 2， 3， 4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 23烟台享有 “苹果之乡 ”的美誉甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的 平均数定价若两超市将苹果全部售完，其
10、中甲超市获利 2100 元（其它成本不计）问： （ 1）苹果进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 24 AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，连接 AC 交 O 于点 D， E为 上一点，连结 AE， BE， BE 交 AC 于点 F，且 AE2=EFEB （ 1）求证： CB=CF； （ 2）若点 E 到弦 AD 的距离为 1， cos C=，求 O 的半径 25（ 10 分）（ 2013烟台）已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A， B重合），分别过 A， B向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E， F， Q 为斜边 A
11、B 的中点 （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， AE 与 BF 的位置关系是 ， QE 与 QF 的数量关系式 ； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 26如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A， B，与 x 轴分别交于点 E， F，且点 E 的坐标为（， 0），以 0C 为直径作半圆，圆心为 D （ 1）求二次函
12、数的解析式； （ 2）求证：直线 BE 是 D 的切线； （ 3）若直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P， M 是线段 CB上的一个动点（点 M 与点 B， C不重合），过点 M 作 MN BE 交 x 轴与点 N，连结 PM， PN，设 CM 的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 2013 年烟台市初中学业水平考试数学试题 一、 选择题： BBCCBADBADCD 二、 填空题： 13.b(a+2b)(a-2b) 14.x=3 15. 35 16. 15 17.108
13、18.4 三、解答题： 19. 解：原式 = = = ， 由 x2+x 2=0，解得 x1= 2， x2=1， x1， 当 x= 2 时，原式 = =0.2 20. 解：过点 B作 BD CA 交 CA 延长线于点 D， 由题意得， ACB=60 30=30， ABC=75 60=15， DAB= DBA=45， 在 Rt ABD 中， AB=12， DAB=45， BD=AD=ABcos45=6 ， 在 Rt CBD 中， CD= =6 ， AC=6 6 6.2（海里） 答： A、 C 两地之间的距离为 6.2 海里 21. 解：（ 1） B（ 4， 2），四边形 OABC 是矩形， OA=
14、BC=2， 将 y=2 代入 y= x+3 得： x=2， M（ 2， 2）， 把 M 的坐标代入xky得： k=4， 反比例函数的解析式是xy 4； （ 2） S 四边形 BMON=S 矩形 OABC S AOM S CON=42 4=4， 由题意得： OPAM=4， AM=2， OP=4， 点 P 的坐标是（ 0， 4）或（ 0， 4） 22. 解：（ 1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有： 18045%=400； m= 100%=15%， n=1 5% 15% 45%=35%； （ 2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是： 36035%=126； （
15、 3） D 等级的人数为： 40035%=140； 如图所示： ； （ 4）列树状图得： 所以从树状图可以看出所有可能的结果有 12 种，数字之和为奇数的有 8 种， 则小明参加的概率为： P= =， 小刚参加的概率为： P= =， 故游戏规则不公平 故答案为： 400， 15%， 35%； 126 23. 解：（ 1）设苹果进价为每千克 x 元，根据题意得： 400x+10%x（ 400） =2100，解得： x=5， 经检验 x=5 是原方程的解， 答：苹果进价为每千克 5 元 （ 2）由（ 1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克）， 大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元，
16、则乙超市获利 600（ 5） =1650（元）， 甲超市获利 2100 元， 甲超市销售方式更合算 24. （ 1）证明：如图 1， AE2=EFEB， 来源 : = 又 AEF= AEB， AEF AEB， 1= EAB 1= 2， 3= EAB， 2= 3， CB=CF； （ 2）解：如图 2，连接 OE 交 AC 于点 G，设 O 的半径是 r 由（ 1）知， AEF AEB，则 4= 5 = OE AD， EG=1 cos C=，且 C+ GAO=90， sin GAO=， =，即 =， 解得， r=，即 O 的半径是 25. 解：（ 1） AE BF， QE=QF， 理由是：如图 1
17、， Q 为 AB 中点， AQ=BQ， BF CP， AE CP， BF AE， BFQ= AEQ， 在 BFQ 和 AEQ 中 BFQ AEQ（ AAS）， QE=QF，故答案为： AE BF， QE=QF （ 2） QE=QF， 证明：如图 2，延长 FQ 交 AE 于 D， AE BF， QAD= FBQ， 在 FBQ 和 DAQ 中 FBQ DAQ（ ASA）， QF=QD， AE CP， EQ 是直角三角形 DEF 斜边上的中线， QE=QF=QD，即 QE=QF （ 3）（ 2）中的结论仍然成立， 证明：如图 3， 延长 EQ、 FB交于 D， AE BF， 1= D， 在 AQE
18、 和 BQD 中 ， AQE BQD（ AAS）， QE=QD， BF CP， FQ 是斜边 DE 上的中线， QE=QF 26. 解：（ 1）由题意，得 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， E 的坐标为（， 0）， 则 ，解得， ， 该二次函数的解析式为： y= x2+x+2； （ 2）如图，过点 D 作 DG BE 于点 G由题意，得 ED=+1=， EC=2+=， BC=2， BE= = BEC= DEG， EGD= ECB=90， EGD ECB， = ， DG=1 D 的半径是 1，且 DG BE， BE 是 D 的切线； （ 3）由题意，得 E（， 0）， B（ 2， 2） 设
19、直线 BE 为 y=kx+h（ k0）则 ，解得， ， 直线 BE 为： y=x+ 直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P，对称轴直线为 x=1， 点 P 的纵坐标 y=，即 P（ 1，） MN BE， MNC= BEC C= C=90， MNC BEC， = ， =，则 CN=t， DN=t 1， S PND=DNPD=（ t 1） =t S MNC=CNCM=tt=t2 S 梯形 PDCM=（ PD+CM） CD=（ +t） 1=+t S=S PND+S 梯形 PDCM S MNC= +t（ 0 t 2） 抛物线 S= +t（ 0 t 2）的开口方向向下， S 存在最大值当 t=1 时， S 最大 =
