1、 广西柳州市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36分在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分） 1（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A 正方体 B 长方体 C 三棱柱 D 三棱锥 2（ 3 分）计算 10 8 所得的结果是（ ） A 2 B 2 C 18 D 18 3（ 3 分）在 3， 0， 4， 这四个数中，最大的数是（ ） A 3 B 0 C 4 D 4（ 3 分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ） A 形状没有改变，大小没有改变 B 形状没有改变
2、，大小有改变 C 形状有改变，大小没有改变 D 形状有改变，大小有改变 5（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 3a2a=5a B 3a2a=5a2 C 3a2a=6a D 3a2a=6a2 6（ 3 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 3） D （ 2， 3） 7（ 3 分）学校舞蹈队买了 8 双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为： 36， 35， 36， 37， 38， 35， 36，36，这组数据的众数是（ ） A 35 B 36 C 37 D 38 8（ 3 分）下列四个图中， x 是圆周角的是（ ） A B C D 9（ 3
3、分）下列式子是因式分解的是（ ） A x（ x 1） =x2 1 B x2 x=x（ x+1） C x2+x=x（ x+1） D x2 x=x（ x+1）（ x 1） 10（ 3 分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图），然后在 A处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为（ ） A 10 米 B 12 米 C 15 米 D 22.5 米 11（ 3 分）如图，点 P（ a， a）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边 PAB，使 A、 B落在 x 轴上，则 POA 的面积是（ ） A 3 B 4
4、C D 12（ 3 分）在 ABC 中， BAC=90， AB=3， AC=4 AD 平分 BAC 交 BC 于 D，则 BD的长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效） 13（ 3 分）不等式 4x 8 的解集是 x 2 14（ 3 分）若分式 有意义，则 x 2 15（ 3 分）一个袋中有 3 个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有 7 个白球 16（ 3 分）学校组织 “我的中国梦 ”演讲比赛，每位
5、选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数 7 位评委给小红同学的打分是： 9.3， 9.6， 9.4， 9.8， 9.5， 9.1， 9.7，则小红同学的最后得分是 9.4 17（ 3 分）如图， ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 20 18（ 3 分）有下列 4 个命题： 方程 x2（ + ） x+ =0 的根是 和 在 ABC 中， ACB=90， CD AB于 D若 AD=4， BD=，则 CD=3 点 P（ x， y）的坐标 x， y 满足 x2+y2+2x 2y+2=0，若点 P 也在 y=的图象上，则 k= 1 若实数 b、 c 满足 1+b+c 0，
6、1 b+c 0，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根 x0 满足 1 x0 1 上述 4 个命题中，真命题的序号是 三、解答题（本大题共 8小题，满分 66 分解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程请将解答写在答 题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑在草稿纸、试卷上答题无效） 19（ 6 分）计算：（ 2） 2（ ） 0 20（ 6 分）解方程： 3（ x+4） =x 21（ 6 分）韦玲和覃静两人玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀 （ 1）请用列表法或树
7、状图表示出所有可能出现的游戏结果； （ 2）求韦玲胜出的概率 22（ 8 分） 如图，将小旗 ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A（ 6，12）， B（ 6， 0）， C（ 0， 6）， D（ 6， 6）以点 B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的小旗 ACDB； （ 2）写出点 A， C， D的坐标； （ 3）求出线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 23（ 8 分）某游泳池有水 4000m3，先放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间 x（单位：分钟）与池内水量 y（单位： m3） 的对应变化的情况，如下表： 时间 x（分钟）
8、10 20 30 40 水量 y（ m3） 3750 3500 3250 3000 （ 1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 m3？ （ 2）请你用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范围 24（ 10 分）如图，四边形 ABCD 为等腰梯形， AD BC，连结 AC、 BD在平面内将 DBC沿 BC 翻折得到 EBC （ 1）四边形 ABEC 一定是什么四边形？ （ 2）证明你在（ 1）中所得出的结论 25（ 10 分）如图， O 的直径 AB=6， AD、 BC 是 O 的两条切线， AD=2， BC= （ 1）求 OD、 OC 的长； （
9、 2）求证： DOC OBC； （ 3）求证： CD 是 O 切线 26（ 12 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（ 1， 0），（ 5， 0），（ 3， 4） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）当 y 3，写出 x 的取值范围； （ 3） A、 B为直线 y= 2x 6 上两动点，且距离为 2，点 C 为二次函数图象上的动点，当点 C 运动到何处时 ABC 的面积最小？求出此时点 C 的坐标及 ABC 面积的最小值 一、 选择题 1-6 CDCAD B 7-12 BCCADA 二、 填空题 13、 x 2 14、 2 15、 7 16、 9.4 17、 20
10、 18、 三、解答题 19、 解答： 解：原式 =4 1 =3 20、 解答： 解：去括号得： 3x+12=x， 移项合并得： 2x= 12， 解得： x= 6 21、 解答： 解：（ 1）画树状图得： 则有 9 种等可能的结果； （ 2） 韦玲胜出的可能性有 3 种， 故韦玲胜出的概率为： 22、 解答： 解：（ 1）小旗 ACDB如图所示； （ 2）点 A（ 6， 0）， C（ 0， 6）， D（ 0， 0）； （ 3） A（ 6， 12）， B（ 6， 0）， AB=12， 线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 = =36 23、 解答： 解：（ 1）由图表可知，每 10 分钟放
11、水 250m3， 所以，第 80 分钟时，池内有水 4000 8250=2000m3； （ 2）设函数关系式为 y=kx+b， x=20 时， y=3500， x=40 时， y=3000， ， 解得 ， 所以， y= 250+4000 24、 解答： （ 1）解：四边形 ABEC 一定是平行四边形； （ 2）证明： 四边形 ABCD 为等腰梯形， AD BC， AB=DC， AC=BD， 由折叠的性质可得： EC=DC， DB=BE， EC=AB， BE=AC， 四边形 ABEC 是平行四边形 25、 解答： （ 1）解： AD、 BC 是 O 的两条切线， OAD= OBC=90， 在 R
12、t AOD 与 Rt BOC 中， OA=OB=3， AD=2， BC=， 根据勾股定理得： OD= = ， OC= = ； （ 2）证明：过 D 作 DE BC，可得出 DAB= ABE= BED=90， 四边形 ABED 为矩形， BE=AD=2， DE=AB=6， EC=BC BE=， 在 Rt EDC 中，根据勾股定理得： DC= = ， = = = ， DOC OBC； （ 3）证明：过 O 作 OF DC，交 DC 于点 F， DOC OBC， BCO= FCO， 在 BCO 和 FCO 中， ， BCO FCO（ AAS）， OB=OF， 则 CD 是 O 切线 26、 解答：
13、解：（ 1） 点（ 1， 0），（ 5， 0），（ 3， 4）在抛物线上， ， 解得 二次函数的解析式为： y=x2 6x+5 （ 2）在 y=x2 6x+5 中，令 y= 3，即 x2 6x+5= 3， 整理得： x2 6x+8=0，解得 x1=2， x2=4 结合函数图象，可知当 y 3 时， x 的取值范围是： x 2 或 x 4 （ 3）设直线 y= 2x 6 与 x 轴， y 轴分别交于点 M，点 N， 令 x=0，得 y= 6；令 y=0，得 x= 2 M（ 3， 0）， N（ 0， 6）， OM=3， ON=6，由勾股定理得： MN=3 ， tan MNO= =， sin MNO
14、= = 设点 C 坐标为（ x， y），则 y=x2 6x+5 过点 C 作 CD y 轴于点 D，则 CD=x， OD= y， DN=6+y 过点 C 作直线 y= 2x 6 的垂线，垂足为 E，交 y 轴于点 F， 在 Rt CDF 中， DF=CDtan MNO=x， CF= = = = x FN=DN DF=6+y x 在 Rt EFN 中， EF=FNsin MNO= （ 6+y x） CE=CF+EF= x+ （ 6+y x）， C（ x， y）在抛物线上， y=x2 6x+5，代入上式整理得： CE= （ x2 4x+11） = （ x 2） 2+ ， 当 x=2 时， CE 有最小值，最小值为 当 x=2 时， y=x2 6x+5= 3， C（ 2， 3） ABC 的最小面积为： ABCE=2 = 当 C 点 坐标为（ 2， 3）时， ABC 的面积最小，面积的最小值为
