2014届四川省内江六中高三第二次月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届四川省内江六中高三第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 , （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，因为 ，所以 .故选 . 考点： 1、集合的基本运算； 2、不等式的解法 . 抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 、 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为，则 的最大值为 ( ) A B 1 C D 2 答案： A 试题分析：如下图所示，设 . 则 ， ，所以 考点： 1、抛物线； 2、梯形的中位线； 3、余弦定理； 4、重要不等式 . 定义在 上的函数 满足 （ ），则 等于 （ ） A 2 B 3 C 6 D 9 答

2、案： C 试题分析：法一、根据条件给 赋值得：， 所以 .所以选 法二、 满足题设条件 .将 代入即得 . 考点：抽象函数 . 将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，得函数 的图象；再向右平移 个单位，得到的函数为 .由 得： .结合选项知，它的一个对称中心是 ，选 A. 考点： 1、三角函数图象的变换； 2、三角函数的对称中心 . 设 z x y，其中 x、 y满足 ，若 z的最大值为 6，则 z的最小值为 ( ) A -3 B 3 C 2

3、D -2 答案： A 试题分析：如图所示，作出不等式组所确定的可行域 OAB，目标函数的几何意义是直线 x y-z 0在 y 轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点 A时，取得最大值，由 解得 A(k， k)，故最大值为 z k k 2k，由题意，得 2k 6，故 k 3.当目标函数经过点 B时，取得最小值，由 ,解得 B(-6,3)，故最小值为 z -6 3 -3.故选 . 考点：线性规划 . 执行如图所示的程序框图若输出 ， 则框图中 处可以填入（ ） A B C D 答案： B 试题分析：依次循环的结果为： ； ； .因为输出 ，所以 可满足，故选 . 考点：程序框图 . 下列有关命题的

4、说法中错误的是 ( ) A对于命题 使得 ，则 均有 B 是 的充分不必要条件 C命题 “若 ，则 “的逆否命题为： “若 则 ” D若 为假命题，则 均为假命题 答案： D 试题分析：只要 中有一个为假命题，那么 就为假命题 .所以 为假命题，不一定 均为假命题 .故 D错 . 考点：命题与简易逻辑基础知识 . 若函数 f(x) sin x( 0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 ( ) A 3 B 2 CD 答案： C 试题分析： y sin x( 0)过原点， 当 0x ，即 0x 时， y sin x是增函数； 当 x ，即 x 时， y sin x是减函数 由 y sin

5、x( 0)在 上单调递增， 在 上单调递减知， ， . 考点：三角函数的图象及单调性 . 一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示（单位 : ）则该组合体的体积为 （ ） A 72000 B 64000 C 56000 D 44000 答案： B 试题分析：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积：，所以选 . 考点： 1、几何体的三视图； 2、柱体的体积 . 在复平面内，与复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ，故复数 对应的点位于第四象限故选 D 考点： 1、复数基本运算； 2、复数的几何意义 . 填空题 函数 有如下命题

6、 : （ 1）函数 图像关于 轴对称 . （ 2）当 时， 是增函数， 时， 是减函数 . （ 3）函数 的最小值是 . （ 4）当 或 时 是增函数 . （ 5） 无最大值，也无最小值 . 其中正确命题的序号 . 答案：（ 1）（ 3）（ 4） 试题分析： (1)易得 ，所以 是偶函数，它的图象关于 轴对称 . 时， . 在 上单调递减，在 上单调递增 .从而 在 上单调递减，在 上单调递增 .又因为是偶函数，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增 .所以（ 2）错，（ 4）正确 . 由重要不等式得： .所以（ 3）正确，（ 5）错 . 考点： 1、函数的奇偶性单调性； 2、重要不等式 .

7、 函数 的零点个数是 答案： 试题分析： ,显然有一个极值点 . 又 ，所以 时， 有两个零点 . 显然 时， 有一个零点 . 考点： 1、分段函数； 2、函数的零点 . 若 ，则 = . 答案： 试题分析：令 则 ， 所以 考点：三角函数的诱导公式及倍角公式 . 以双曲线 的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. 答案： 试题分析：双曲线的渐近线为 ，不妨取 ，即 .双曲线的右焦点为 ，圆心到直线 的距离为 ，即圆的半径为 4，所以圆的方程为 . 考点： 1、双曲线的焦点及渐近线； 2、点到直线的距离； 3、圆的标准方程 . 已知函数 ,则 _ 答案： 试题分析： 考点：分段函

8、数 . 解答题 省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共 20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位： cm） :若身高在 180cm以上（包括 180cm）定义为 “高个子 ”，身高在 180cm以下（不包括 180cm）定义为 “非高个子 ”. （ 1）用分层抽样的方法从 “高个子 ”和 “非高个子 ”中抽取 5人，如果从这 5人中随 机选 2人，那么至少有一人是 “高个子 ”的概率是多少？ （ 2）从两队的 “高个子 ”中各随机抽取 1人，求恰有 1人身高达到 190cm的概率 . 答案：（ ） ;（ ） 试题分析：（ ）根据茎叶图可知这 20名学生中有 “高个子 ”8人，

9、“非高个子 ”12人，因为采用分层抽样的方法从中抽取 5人，故抽取比例为 .根据这个比例可以求 “高个子 ”和 “非高个子 ”所抽取的人数 .然后用古典概型公式可求出所要求的概率 . （ ）根据茎叶图可知，两队的 “高个子 ”各有 4人，其中甲队身高达到 190cm的有 1人，乙队身高达到 190cm的有 2人 . 一一列举出从两队中各取 1人的所有可能结果 ，数出其中恰有一人达到190cm的所有可能结果 . 由古典概型公式 得所求概率 . 试题：（ ）根据茎叶图可知这 20 名学生中有 “高个子 ”8 人， “非高个子 ”12 人，用分层抽样的方法从中抽取 5人，则应从 “高个子 ”中抽取

10、人，从 “非高个子 ”中抽取 人。 用 表示 “至少有一名 高个子 被选中 ”，则它的对立事件 表示 “没有一名 高个子 被选中 ”，所以 . （ ）根据茎叶图可知，两队的 “高个子 ”各有 4人，依次设为：甲 1、甲 2、甲3、甲 4，乙 1、乙 2、乙 3、乙 4. 其中甲 4、乙 3、乙 4身高达到 190cm. 从两队中各取 1人，则共有以下 16种可能结果：甲 1 乙 1、甲 1 乙 2、甲 1 乙 3、甲 1乙 4、甲 2乙 1、甲 2乙 2、甲 2乙 3、甲 2乙 4、甲 3乙 1、甲 3乙 2、甲3乙 3、甲 3乙 4、甲 4乙 1、甲 4乙 2、甲 4乙 3、甲 4乙 4.其

11、中恰有一人达到190cm的有以下 8种可能结果：甲 1乙 3、甲 1乙 4、甲 2乙 3、甲 2乙 4、甲 3乙 3、甲 3乙 4、甲 4乙 1、甲 4乙 2. 所以从两队的 “高个子 ”中各随机抽取 1 人，恰有 1 人身高达到 190cm 的概率为：考点： 1、茎叶图； 2、古典概型 . 已知函数 . （ ）求 的最小正周期； （ ）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 ,若 且 ， 试判断 ABC的形状 答案：（ ）周期为 ；（ ） ABC为等边三角形 . 试题分析：（ ）首先将 化为 的形式，然后利用公式求周期 . （ ）由 可求出 .再结合条件 可知应该用余弦定理找到边

12、与边之间的关系式，从而判断 ABC的形状 . 试题：（ ） 4分 5分 周期为 6分 （ ）因为 所以 7分 因为 所以 9分 又 10分 所以 11分 所以 ABC为等边三角形 . 12分 考点： 1、三角函数公式； 2、余弦定理 . 设函数 .(I)求函数 的单调递增区间 ; (II) 若关于 的方程 在区间 内恰有两个不同的实根，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ） 的取值范围是 试题分析：（ ）求出导数，根据导数大于 0求得 的单调递增区间 . （ ）令 .利用导数求出 的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出 所满足的条件，由此便可求出 的取值范围 . 试

13、题： ( )函数 的定义域为 , , ,则使 的 的取值范围为 , 故函数 的单调递增区间为 ( ) , 令 , ,且 , 由 得 ，由 得 . 在区间 内单调递减 ,在区间 内单调递增 , 故 在区间 内恰有两个相异实根 即 解得 : . 综上所述 , 的取值范围是 考点： 1、导数及其应用； 2、函数的零点 . 如图，三棱柱 ABCA 1B1C1的侧棱 AA1 底面 ABC， ACB = 90， E是棱 CC1上中点， F是 AB中点， AC = 1， BC = 2， AA1 = 4. （ 1）求证： CF 平面 AEB1；（ 2）求三棱锥 C-AB1E的体积 . 答案：（ 1）详见试题

14、;（ 2） 试题分析：（ 1）根据直线平行平面的判定定 理，需要在平面 AEB1内找一条与CF平行的直线 .根据题设，可取 的中点 ，通过证明四边形 是平行四边形来证明 ，从而使问题得证 . （ 2）由题易得 面 ，即 面 ， 就是三棱锥 的高 所以求三棱锥 的体积可转化为求三棱锥 的体积 . 试题：（ 1）证明：取 的中点 ，联结 分别是棱 、 的中点， 又 四边形 是平行四边形， 平面 ， 平面 平面 （ 2）解： 因为 底面 ，所以 底面 ， 又 ，所以 所以 面 ，即 面 所以点 到平面 的距离为 又因为 平面 ，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，即为 2 所以 . 考点：

15、 1、直线与平面平等的判定； 2、直线与平面垂直的性质； 3、空间几何体的体积 . 设 . ( )若 ，求 的单调区间 ; ( ) 若 对一切 恒成立 ,求 的取值范围 . 答案：（ ) 的单调递增区间为 , 的单调递减区间为 ；（ ） 试题分析：（ ）将 代入 得： 求 的导数，由 ； 便可得 的单调区间 . （ ） 对一切 恒成立等价于 恒成立 . 这只要求出函数 的最小值即可 . 试题： ( ) 时， ,故 由 得： ；由 得： ； 的单调递增区间为 , 的单调递减区间为 (II) 令 ，则 由 得 .所以 在 上单调递增 , 在 单调递减 . 所以 由此得： 又 时， 即为 此时 取任

16、意值都成立 综上得： 考点： 1、函数的导数及其应用； 2、不等关系 . 已知椭圆 过点 ,离心率为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）过点 且斜率为 （ ）的直线 与椭圆 相交于 两点，直线、 分别交直线 于 、 两点 ,线段 的中点为 .记直线 的斜率为 ，求证 : 为定值 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）根据条件可得以下方程组 : ，解这个方程组求出、 的值便得椭圆的方程；（ ）将 用 表示出来，这样 就是一个只含的式子，将该式化简即可 .那么如何用 来表示 ？ 设 ， .因为 A（ 2， 0），所以直线 的方程分别为：. 令 得： 所以 的中点为： 由此得直线 的斜率为： 再设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 得 : 设 ， ，则由韦达定理得 : 代入 式，便可将 用 表示出来，从而得到 的值 . 试题：（ ）由题设 : ，解之得 ,所以椭圆 的方程为4分 （ ）设直线 的方程为 代入椭圆方程 得 : 设 ， ，则由韦达定理得 : 直线 的方程分别为： 令 , 得： 所以 13分 考点： 1、椭圆及其方程； 2、直线的方程； 3、中点坐标公式； 4、根与系数的关系 .