1、2014届四川省内江六中高三第二次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在复平面内，与复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ，故复数 对应的点位于第四象限故选 D 考点： 1、复数基本运算； 2、复数的几何意义 . 抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 、 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为，则 的最大值为 ( ) A B 1 CD 2 答案： A 试题分析：如下图所示，设 . 则 ， ，所以 考点： 1、抛物线； 2、梯形的中位线； 3、余弦定理； 4、重要不等式 . 定义在 上的函数 满足
2、 （ ），则 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 答案： C 试题分析：法一、根据条件给 赋值得：， 所以 .所以选 法二、 满足题设条件 .将 代入即得 . 考点：抽象函数 . 现有两个命题： （ 1）若 ，且不等式 恒成立，则 的取值范围是集合 ； （ 2）若函数 ， 的图像与函数 的图像没有交点，则 的取值范围是集合 ； 则以下集合关系正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：法一、对（ 1）：由 得 即. 不等式 恒成立，等价于 恒成立 .这只需 即可 . （当时，取等号） . 的取值范围是 . 对（ 2）：作出函数 ， 的图像与函数 的图像如图所示： 对 求导得：
3、 .由 得 .由此得切点为 .代入 得 .由图可知时，函数 ， 的图像与函数 的图像没有交点，故 的取值范围为 . 综上得： .所以选 . 法二、对（ 1）：由 得 即 . 由于 即 . 由此可以看出，这两个问题，实质上是同一个问题 .所以 的取值范围相同 .故选. 考点： 1、对数运算； 2、函数的图象； 3、不等关系； 4、重要不等式 . 设 z x y，其中 x、 y满足 ，若 z的最大值为 6，则 z的最小值为 ( ) A -3 B 3 C 2 D -2 答案： A 试题分析：如图所示，作出不等式组所确定的可行域 OAB，目标函数的几何意义是直线 x y-z 0在 y 轴上的截距，由图
4、可知，当目标函数经过点 A时，取得最大值，由 解得 A(k， k)，故最大值为 z k k 2k，由题意，得 2k 6，故 k 3.当目标函数经过点 B时，取得最小值，由 ,解得 B(-6,3)，故最小值为 z -6 3 -3.故选 . 考点：线性规划 . 执行如图所示的程序框图若输出 ， 则框图中 处可以填入 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：依次循环的结果为： ； ； .因为输出 ，所以 可满足，故选 . 考点：程序框图 . 下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A对于命题 使得 ，则 均有 B 是 的充分不必要条件 C命题 “若 ，则 “的逆否命题为： “若 则 ” D若 为
5、假命题，则 均为假命题 答案： D 试题分析：只要 中有一个为假命题，那么 就为假命题 .所以 为假命题，不一定 均为假命题 .故 D错 . 考点：命题与简易逻辑基础知识 . 将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，得函数 的图象；再向右平移 个单位，得到的函数为 .由 得： .结合选项知，它的一个对称中心是 ，选 A. 考点： 1、三角函数图象的变换； 2、三角函数的对称中心 . 一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示（单位 : ）则该组合体的体
6、积为 （ ） A 72000 B 64000 C 56000 D 44000 答案： B 试题分析：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积：，所以选 . 考点： 1、几何体的三视图； 2、柱体的体积 . 已知集合 , （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 得 ，因为 所以 .故选 . 考点： 1、指数函数的的单调性； 2、集合的基本运算 . 填空题 函数 有如下命题 : （ 1）函数 图像关于 轴对称 . （ 2）当 时， 是增函数， 时， 是减函数 . （ 3）函数 的最小值是 . （ 4）当 或 时 是增函数 . （ 5） 无最大值，也无最小值 . 其中正确命题的序
7、号 . 答案：（ 1）（ 3）（ 4） 试题分析： (1)易得 ，所以 是偶函数，它的图象关于 轴对称 . 时， . 在 上单调递减，在 上单调递增 .从而 在 上单调递减，在 上单调递增 .又因为是偶函数，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增 .所以（ 2）错，（ 4）正确 . 由重要不等式得： .所以（ 3）正确，（ 5）错 . 考点： 1、函数的奇偶性单调性； 2、重要不等式 . 函数 的零点个数是 答案： 试题分析： ,显然有一个极值点 . 又 ，所以 时， 有两个零点 . 显然 时， 有一个零点 . 考点： 1、分段函数； 2、函数的零点 . 以双曲线 的右焦点为圆心，并与其渐近
8、线相切的圆的标准方程是 _. 答案： 试题分析：双曲线的渐近线为 ，不妨取 ，即 .双曲线的右焦点为 ，圆心到直线 的距离为 ，即圆的半径为 4，所以圆的方程为 . 考点： 1、双曲线的焦点及渐近线； 2、点到直线的距离； 3、圆的标准方程 . 如果 (3x2- )n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为_ 答案： 试题分析：由 ， 2n-5r 0， n (r 0， 1， 2， n) ， 故当 r 2时， nmin 5. 考点：二项式定理 . 若 ，则 = . 答案： 试题分析：令 则 ， 所以 考点：三角函数的诱导公式及倍角公式 . 解答题 省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。
9、现将这两所体校共 20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位： cm） :若身高在 180cm以上（包括 180cm）定义为 “高个子 ”，身高在 180cm以下（不包括 180cm）定义为 “非高个子 ”. （ ）用分层抽样的方法从 “高个子 ”和 “非高个子 ”中抽取 5人，如果从这 5人中随机选 2人，那么至少有一人是 “高个子 ”的概率是多少？ （ ）若从所有 “高个子 ”中随机选 3名队员，用 表示乙校中选出的 “高个子 ”人数，试求出 的分布列和数学期望 . 答案：（ ） ; （ ） 的分布列如下： 0 1 2 3 的期望为： . 试题分析：（ ）根据茎叶图可知这 20名学生中有 “高
10、个子 ”8人， “非高个子 ”12人，因为采用分层抽样的方法从中抽取 5人，故抽取比例为 .根据这个比例可以求 “高个子 ”和 “非高个子 ”所抽取的人数 .然后用古典概型公式可求出所要求的概率 . （ ）据题意可知，这是一个超几何分布 . 从乙校中选出 “高个子 ”的人数 的所有可能为 0， 1， 2， 3. 由超几何分布公式可得： 进而可得 的分布列及期望 . 试题：（ ）根据茎叶图可知这 20 名学生中有 “高个子 ”8 人， “非高个子 ”12 人，用分层抽样的方法从中抽取 5人，则应从 “高个子 ”中抽取 人，从 “非高个子 ”中抽取 人。 用 表示 “至少有一名 高个子 被选中 ”
11、，则它的对立事件 表示 “没有一名 高个子 被选中 ”，所以 . （ ）依题意知，从乙校中选出 “高个子 ”的人数 的所有可能值为 0， 1， 2， 3. 因此， 的 分布列如下： 0 1 2 3 所以 的期望为： . 考点： 1、茎叶图； 2、古典概型； 3、超几何分布； 4、离散型随机变量的分布列及数学期望 . 已知函数 . （ ）求 的最小正周期； （ ）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 ,若 且 ， 试判断 ABC的形状 答案：（ ）周期为 ；（ ） ABC为等边三角形 . 试题分析：（ ）首先将 化为 的形式，然后利用公式求周期 . （ ）由 可求出 .再结合条件
12、可知应该用余弦定理找到边与边之间的关系式，从而判断 ABC的形状 . 试题：（ ） 4分 5分 周期为 6分 （ ）因为 所以 7分 因为 所以 9分 又 10分 所以 11分 所以 ABC为等边三角形 . 12分 考点： 1、三角函数公式； 2、余弦定理 . 设函数 . (I)求函数 的单调递增区间 ; (II) 若关于 的方程 在区间 内恰有两个不同的实根，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ） 的取值范围是 试题分析：（ ）求出导数，根据导数大于 0求得 的单调递增区间 . （ ）令 .利用导数求出 的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出 所满足的条件，由此便
13、可求出 的取值范围 . 试题： ( )函数 的定义域为 , , ,则使 的 的取值范围为 , 故函数 的单调递增区间为 ( ) , 令 , ,且 , 由 得 ，由 得 . 在区间 内单调递减 ,在区间 内单调递增 , 故 在区间 内恰有两个相异实根 即 解得 : . 综上所述 , 的取值范围是 考点： 1、导数及其应用； 2、函数的零点 . 如图，三棱柱 ABCA 1B1C1的侧棱 AA1 底面 ABC， ACB = 90， E是棱 CC1上动点， F是 AB中点， AC = 1， BC = 2， AA1 = 4. （ ）当 E是棱 CC1中点时，求证： CF 平面 AEB1； （ ）在棱 C
14、C1上是否存在点 E，使得二面角 AEB 1B 的余弦值是 ，若存在，求 CE的长，若不存在，请说明理由 . 答案：（ ）详见试题 ;（ ）在棱 上存在点 使得二面角 AEB 1B的余弦值是 ，且 试题分析：（ ）根据直线平行平面的判定定理，需要在平面 AEB1内找一条与 CF平行的直线 .根据题设，可取 的中点 ，通过证明四边形 是平行四边形来证明 ，从而使问题得证；（ ）由于 两两垂直，故可以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴建立空间坐标系，利用空间向量求解 . 试题：（ ）证明：取 的中点 ，联结 分别是棱 、 的中点， 又 四边形 是平行四边形， 平面 ， 平面 平面 （ ）解：由于
15、两两垂直，故可以 为坐标原点，射线为 轴的正半轴建立空间坐标系如图所示 则 设 ，平面 的法向量 ， 则 由 得 ,取 得： 平面 是平面 的法向量，则平面 的法向量 二面角 的平面角的余弦值为 解之得 在棱 上存在点 使得二面角 AEB 1B 的余弦值是 ，且 . 考点： 1、直线与平面平等的判定； 2、二面角； 3、空间向量的应用 . 已知椭圆 过点 ,离心率为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）过点 且斜率为 （ ）的直线 与椭圆 相交于 两点，直线、 分别交直线 于 、 两点 ,线段 的中点为 .记直线 的斜率为 ，求证 : 为定值 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）根据条件
16、可得以下方程组 : ，解这个方程组求出、 的值便得椭圆的方程；（ ）将 用 表示出来，这样 就是一个只含的式子，将该式化简即可 .那么如何用 来表示 ？ 设 ， .因为 A（ 2， 0），所以直线 的方程分别为：. 令 得： 所以 的中点为： 由此得直线 的斜率为： 再设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 得 : 设 ， ，则由韦达定理得 : 代入 式，便可将 用 表示出来，从而得到 的值 . 试题：（ ）由题设 : ，解之得 ,所以椭圆 的方程为4分 （ ）设直线 的方程为 代入椭圆方程 得 : 设 ， ，则由韦达定理得 : 直线 的方程分别为： 令 , 得： 所以 13分 考点： 1、椭圆及其
17、方程； 2、直线的方程； 3、中点坐标公式； 4、根与系数的关系 . 设 . ( )若 对一切 恒成立 ,求 的取值范围 ; ( )设 ,且 是曲线 上任意两点 ,若对任意的 ,直线 AB的斜率恒大于常数 ,求 的取值范围 ; ( )求证 : . 答案：（ ) ；（ ） ；（ ）详见 试题分析：（ ） 对一切 恒成立等价于 恒成立 . 这只要求出函数 的最小值即可 . （ ）直线的斜率为： 由题设有 ,不妨设 则 这样问题转化为函数 ,在 上单调递增 所以 恒成立，即对任意 , 恒成立 这样只需求出 的最小值即可 . （ ）不等式 可变为 由 ( ) 知 （ 时取等号） ,在此不等式中 取 得： 变形得： 取 得： 变形得： 取 得： 变形得： 取 得： 变形得： 将以上不等式相加即可得证 . 试题： ( ) 令 ，则 由 得 .所以 在 上单调递增 , 在 单调递减 . 所以 由此得： 又 时， 即为 此时 取任意值都成立 综上得： (II)由题设得，直线 AB的斜率满足： , 不妨设 ，则 即： 令函数 ,则由以上不等式知： 在 上单调递增 , 所以 恒成立 所以，对任意 , 恒成立 又 = 故 ( )由 ( ) 知 时取等号） , 取 , 得 即 累加得 相关试题 2014届四川省内江六中高三第二次月考理科数学试卷（带）
