1、经济类联考数学真题 2012 年及答案解析(总分:69.99,做题时间:90 分钟)一、数学单项选择题(总题数:10,分数:20.00)1.函数 f(x)=lnx-ln(1-x)的定义域是_(分数:2.00)A.(-1,+)B.(0,+)C.(1,+)D.(0,1)2.极限 (分数:2.00)A.1B.0C.-1D.不存在3.设 f(x)=arcsinx 2 ,则 f“(x)=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.4.x=0 是函数 f(x)=e x2+x 的_(分数:2.00)A.零点B.驻点C.极值点D.非极值点5.不定积分sinxcosxdx 不等于_ A B C D (
2、分数:2.00)A.B.C.D.6.设 (分数:2.00)A.IJB.IJC.IJD.IJ7.设矩阵 E 为单位矩阵,BA=B+2E,则 B=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.8.设向量组 1 , 2 , 3 线性无关, 1 , 2 , 4 线性相关,则_(分数:2.00)A.1 可以由 2,3,4 线性表出B.2 可以由 1,3,4 线性表出C.3 可以由 1,2,4 线性表出D.4 可以由 1,2,3 线性表出9.设随机变量 X,Y 服从正态分布,XN(,16),YN(,25),记 P 1 =PX-4,P 2 =PY+5,则_(分数:2.00)A.只有 的个别值,才有
3、P1=P2B.对任意实数 都有 P1P2C.对任意 都有 P1=P2D.对任意实数 都有 P1P210.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,若 E(X-1)(X-2)=1,则参数 =_(分数:2.00)A.3B.-1C.1D.2二、数学计算题(总题数:9,分数:50.00)11.求极限 (分数:5.00)_12.求定积分 (分数:5.00)_13.已知函数 (分数:5.00)_14.求函数 f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+1 的极值 (分数:5.00)_15.求由方程 xyz=arctan(x+y+z)所确定的隐函数 z=z(x,y)的 (分数:5.00)_16.求矩阵 (分数:
4、5.00)_17.求线性方程组 (分数:5.00)_18.设三次独立试验中事件 A 在每次试验中发生的概率均为 p,已知 A 至少发生一次的概率为 (分数:5.00)_设连续型随机变量 X 的分布函数为 (分数:9.99)(1).常数 A(分数:3.33)_(2).X 的概率密度函数 f(x)(分数:3.33)_(3). (分数:3.33)_经济类联考数学真题 2012 年答案解析(总分:69.99,做题时间:90 分钟)一、数学单项选择题(总题数:10,分数:20.00)1.函数 f(x)=lnx-ln(1-x)的定义域是_(分数:2.00)A.(-1,+)B.(0,+)C.(1,+)D.(
5、0,1) 解析:解析 2.极限 (分数:2.00)A.1 B.0C.-1D.不存在解析:解析 3.设 f(x)=arcsinx 2 ,则 f“(x)=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 4.x=0 是函数 f(x)=e x2+x 的_(分数:2.00)A.零点B.驻点C.极值点D.非极值点 解析:解析 第一步, 不是函数 f(x)=e x2+x 的零点 第二步, (唯一的驻点) 且当 时,f“(x)0;当 时,f“(x)0; 故 5.不定积分sinxcosxdx 不等于_ A B C D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 A 项求导: B 项求导:
6、 C 项求导: D 项求导: 6.设 (分数:2.00)A.IJ B.IJC.IJD.IJ解析:解析 当 时, 7.设矩阵 E 为单位矩阵,BA=B+2E,则 B=_ A B C D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 8.设向量组 1 , 2 , 3 线性无关, 1 , 2 , 4 线性相关,则_(分数:2.00)A.1 可以由 2,3,4 线性表出B.2 可以由 1,3,4 线性表出C.3 可以由 1,2,4 线性表出D.4 可以由 1,2,3 线性表出 解析:解析 向量组 1 , 2 , 3 线性无关 线性无关; 1 , 2 , 4 线性相关 可以由 1 , 4 线性表示 9
7、.设随机变量 X,Y 服从正态分布,XN(,16),YN(,25),记 P 1 =PX-4,P 2 =PY+5,则_(分数:2.00)A.只有 的个别值,才有 P1=P2B.对任意实数 都有 P1P2C.对任意 都有 P1=P2 D.对任意实数 都有 P1P2解析:解析 10.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,若 E(X-1)(X-2)=1,则参数 =_(分数:2.00)A.3B.-1C.1 D.2解析:解析 E(X-1)(X-2)=E(X 2 )-3E(X)+2=( 2 +)-3+2=1 二、数学计算题(总题数:9,分数:50.00)11.求极限 (分数:5.00)_正确答案:()解析
8、:12.求定积分 (分数:5.00)_正确答案:()解析:第一步,换元 设 t=1+lnx,则原式= 第二步,计算定积分 13.已知函数 (分数:5.00)_正确答案:()解析:第一步,局部求导数 第二步,将局部二阶导数求和 根据 f“(x)=y“+h“可知: 14.求函数 f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+1 的极值 (分数:5.00)_正确答案:()解析:f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+1 f“(x)=6x 2 -6x-12=6(x+1)(x-2) 令 f“(x)=0 两个驻点 x=-1,x=2. 当 x-1 或 x2 时,f“(x)0 f(x)在(-,-1),(2,+)
9、上单调增加; 当-1x2 时,f“(x)0 15.求由方程 xyz=arctan(x+y+z)所确定的隐函数 z=z(x,y)的 (分数:5.00)_正确答案:()解析:设 F(x,y,z)=xyz-arctan(x+y+z),求偏导数可得: 16.求矩阵 (分数:5.00)_正确答案:()解析:第一步,锁定目标 第二步,求行列式 第三步,求逆矩阵 故 第四步,求伴随矩阵 17.求线性方程组 (分数:5.00)_正确答案:()解析:第一步,对增广矩阵作初等变换 第二步,求方程组的通解 导出组的一个基础解系为 方程组的一个特解为: 通解为 18.设三次独立试验中事件 A 在每次试验中发生的概率均为 p,已知 A 至少发生一次的概率为 (分数:5.00)_正确答案:()解析:根据三重伯努利概型(或二项分布)可知:设连续型随机变量 X 的分布函数为 (分数:9.99)(1).常数 A(分数:3.33)_正确答案:()解析:根据分布函数的左连续性可得(2).X 的概率密度函数 f(x)(分数:3.33)_正确答案:()解析: 根据 f(x)=F“(x)可知:X 的概率密度函数 (3). (分数:3.33)_正确答案:()解析:
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