1、经济类联考数学真题 2012 年及答案解析(总分：69.99，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)=lnx-ln(1-x)的定义域是_（分数：2.00）A.(-1，+)B.(0，+)C.(1，+)D.(0，1)2.极限 （分数：2.00）A.1B.0C.-1D.不存在3.设 f(x)=arcsinx 2 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.x=0 是函数 f(x)=e x2+x 的_（分数：2.00）A.零点B.驻点C.极值点D.非极值点5.不定积分sinxcosxdx 不等于_ A B C D （
2、分数：2.00）A.B.C.D.6.设 （分数：2.00）A.IJB.IJC.IJD.IJ7.设矩阵 E 为单位矩阵，BA=B+2E，则 B=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 4 线性相关，则_（分数：2.00）A.1 可以由 2，3，4 线性表出B.2 可以由 1，3，4 线性表出C.3 可以由 1，2，4 线性表出D.4 可以由 1，2，3 线性表出9.设随机变量 X，Y 服从正态分布，XN(，16)，YN(，25)，记 P 1 =PX-4，P 2 =PY+5，则_（分数：2.00）A.只有 的个别值，才有
3、P1=P2B.对任意实数 都有 P1P2C.对任意 都有 P1=P2D.对任意实数 都有 P1P210.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，若 E(X-1)(X-2)=1，则参数 =_（分数：2.00）A.3B.-1C.1D.2二、数学计算题(总题数：9，分数：50.00)11.求极限 （分数：5.00）_12.求定积分 （分数：5.00）_13.已知函数 （分数：5.00）_14.求函数 f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+1 的极值 （分数：5.00）_15.求由方程 xyz=arctan(x+y+z)所确定的隐函数 z=z(x，y)的 （分数：5.00）_16.求矩阵 （分数：
4、5.00）_17.求线性方程组 （分数：5.00）_18.设三次独立试验中事件 A 在每次试验中发生的概率均为 p，已知 A 至少发生一次的概率为 （分数：5.00）_设连续型随机变量 X 的分布函数为 （分数：9.99）(1).常数 A（分数：3.33）_(2).X 的概率密度函数 f(x)（分数：3.33）_(3). （分数：3.33）_经济类联考数学真题 2012 年答案解析(总分：69.99，做题时间：90 分钟)一、数学单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)=lnx-ln(1-x)的定义域是_（分数：2.00）A.(-1，+)B.(0，+)C.(1，+)D.(
5、0，1) 解析：解析 2.极限 （分数：2.00）A.1 B.0C.-1D.不存在解析：解析 3.设 f(x)=arcsinx 2 ，则 f“(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 4.x=0 是函数 f(x)=e x2+x 的_（分数：2.00）A.零点B.驻点C.极值点D.非极值点 解析：解析 第一步， 不是函数 f(x)=e x2+x 的零点 第二步， (唯一的驻点) 且当 时，f“(x)0；当 时，f“(x)0； 故 5.不定积分sinxcosxdx 不等于_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 A 项求导： B 项求导：
6、 C 项求导： D 项求导： 6.设 （分数：2.00）A.IJ B.IJC.IJD.IJ解析：解析 当 时， 7.设矩阵 E 为单位矩阵，BA=B+2E，则 B=_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 8.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 4 线性相关，则_（分数：2.00）A.1 可以由 2，3，4 线性表出B.2 可以由 1，3，4 线性表出C.3 可以由 1，2，4 线性表出D.4 可以由 1，2，3 线性表出 解析：解析 向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关 线性无关； 1 ， 2 ， 4 线性相关 可以由 1 ， 4 线性表示 9
7、.设随机变量 X，Y 服从正态分布，XN(，16)，YN(，25)，记 P 1 =PX-4，P 2 =PY+5，则_（分数：2.00）A.只有 的个别值，才有 P1=P2B.对任意实数 都有 P1P2C.对任意 都有 P1=P2 D.对任意实数 都有 P1P2解析：解析 10.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，若 E(X-1)(X-2)=1，则参数 =_（分数：2.00）A.3B.-1C.1 D.2解析：解析 E(X-1)(X-2)=E(X 2 )-3E(X)+2=( 2 +)-3+2=1 二、数学计算题(总题数：9，分数：50.00)11.求极限 （分数：5.00）_正确答案：()解析
8、：12.求定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：第一步，换元 设 t=1+lnx，则原式= 第二步，计算定积分 13.已知函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：第一步，局部求导数 第二步，将局部二阶导数求和 根据 f“(x)=y“+h“可知： 14.求函数 f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+1 的极值 （分数：5.00）_正确答案：()解析：f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+1 f“(x)=6x 2 -6x-12=6(x+1)(x-2) 令 f“(x)=0 两个驻点 x=-1，x=2. 当 x-1 或 x2 时，f“(x)0 f(x)在(-，-1)，(2，+)
9、上单调增加； 当-1x2 时，f“(x)0 15.求由方程 xyz=arctan(x+y+z)所确定的隐函数 z=z(x，y)的 （分数：5.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y，z)=xyz-arctan(x+y+z)，求偏导数可得： 16.求矩阵 （分数：5.00）_正确答案：()解析：第一步，锁定目标 第二步，求行列式 第三步，求逆矩阵 故 第四步，求伴随矩阵 17.求线性方程组 （分数：5.00）_正确答案：()解析：第一步，对增广矩阵作初等变换 第二步，求方程组的通解 导出组的一个基础解系为 方程组的一个特解为： 通解为 18.设三次独立试验中事件 A 在每次试验中发生的概率均为 p，已知 A 至少发生一次的概率为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：根据三重伯努利概型(或二项分布)可知：设连续型随机变量 X 的分布函数为 （分数：9.99）(1).常数 A（分数：3.33）_正确答案：()解析：根据分布函数的左连续性可得(2).X 的概率密度函数 f(x)（分数：3.33）_正确答案：()解析： 根据 f(x)=F“(x)可知：X 的概率密度函数 (3). （分数：3.33）_正确答案：()解析：
