1、农学硕士联考数学真题 2012 年及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:8,分数:32.00)1.设曲线 (分数:4.00)A.B.C.D.2.设连续函数 f(x)满足 (分数:4.00)A.B.C.D.3.设数列S n单调增加,a 1=S1,a n=Sn-Sn-1(n=2,3,),则数列S n有界是数列a n收敛的_。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件(分数:4.00)A.B.C.D.4.设函数 f(x,y)连续,交换二次积分次序 =_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.5.设 (分
2、数:4.00)A.B.C.D.6.下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.7.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则 PX2+Y21=_。ABCD (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 X1,X 2,X 3,X 4为来自总体 N(0, 2),(0)的简单随机样本,则统计量 (分数:4.00)A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数:6,分数:24.00)9.= 1。 (分数:4.00)填空项 1:_10.函数 y=x2(2lnx-1)的极值点 x= 1。(分数:4.00)填空项 1:_11.曲线 (分数:4.
3、00)填空项 1:_12.设函数 z=xesin(x-y),则 (分数:4.00)填空项 1:_13.设 (分数:4.00)填空项 1:_14.设 A,B 是两个互不相容的随机事件, ,则 (分数:4.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:9,分数:94.00)15.求曲线 cos(x2y)+ln(y-x)=x+1 在点(0,1)处的切线方程。(分数:10.00)_16.设函数 f(x)=max1,x 2,x 3,求不定积分f(x)dx。(分数:10.00)_17.求函数 (分数:10.00)_18.求微分方程 (分数:11.00)_19.计算二重积分 (分数:11.00)_20.设
4、(分数:11.00)_21.设 (分数:10.00)_22.设随机变量 X 服从参数为 (0)的指数分布,且 PX1= (分数:10.00)_23.设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为(分数:11.00)_农学硕士联考数学真题 2012 年答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:8,分数:32.00)1.设曲线 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 *,由*,得 x=0 为铅直渐近线; 由*,得 y=l,y=0 为水平渐近线,故 a=2,b=1。2.设连续函数 f(x)满足 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 等式左边=*=f(
5、2x) 2=4xe-2x,令 t=2x,得 f(t)=te-t,即 f(x)=xe-x,利用分步积分得 F(x)=-(x+1)e-x。3.设数列S n单调增加,a 1=S1,a n=Sn-Sn-1(n=2,3,),则数列S n有界是数列a n收敛的_。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 若S n有界,则*存在,则*,即数列S n有界是数列a n收敛的充分条件。反之,若a n收敛,则S n不一定有界。例如,取 an=1,则 an收敛,且 Sn=n 无上界。4.设函数 f(x,y)连续,交换二次积分次序
6、 =_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 交换积分顺序得*。5.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 *,故 1, 3, 4必定线性相关。6.下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为_。 A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 易得 B 的特征值为 1 和 2,C 的特征方程为 2-3+2,=9-8-10,因此 C 也有两个不同的特征值,同理易得 D 也有两个不同的特征值,所以只有 A 不能相似于对角矩阵。7.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则 PX2+Y21=_。ABCD (分数:4.00)A
7、.B.C.D. 解析:解析 由于是均匀分布,所以面积比例就是所求概率。如图所示得 PX2+Y21=*。*8.设 X1,X 2,X 3,X 4为来自总体 N(0, 2),(0)的简单随机样本,则统计量 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由题目可知 X1-X2N(0,2 2),从而*又*,得*从而*。二、B填空题/B(总题数:6,分数:24.00)9.= 1。 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:e 6)解析:解析 *。10.函数 y=x2(2lnx-1)的极值点 x= 1。(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:解析 由题目得 y=4xlnx,y“=4ln
8、x+4,令 y=0 得 x=1,此时 y“(1)=40,所以 x=1 为极值点且为极小值点。11.曲线 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 图形如图所示,曲线写为*。*旋转体体积*。12.设函数 z=xesin(x-y),则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 *。得*。13.设 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:9)解析:解析 A *=|A|=3,|B|=3,得|A *B|=9。14.设 A,B 是两个互不相容的随机事件, ,则 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 由于 A,B 是两个互不相容的时间,所
9、以*。三、B解答题/B(总题数:9,分数:94.00)15.求曲线 cos(x2y)+ln(y-x)=x+1 在点(0,1)处的切线方程。(分数:10.00)_正确答案:(方程两边关于 x 同时求导,得-sin(x 2y)2xy+x2y+*(y-1)=1,将 x=0,y=1 代入上式得y|(0,1) =2,所以切线方程为 y-1=2(x-0),即 2x-y+1=0。)解析:16.设函数 f(x)=max1,x 2,x 3,求不定积分f(x)dx。(分数:10.00)_正确答案:(因为 f(x)=max1,x 2,x 3,所以*所以,当 x1 时,F(x)=f(x)dx=x 3dx=*x4+C1
10、;当-1x1 时,F(x)=f(x)dx=1dx=x+C 2;当 x-1 时,F(x)=f(x)dx=x 2dx=*x3+C3。由原函数的连续性可知*,即*+C 1=C2+1, (1)*,即 C2-1=C3-*。 (2)由(1)(2)得 C1=C2+*,C 3=C2-*。所以,*。)解析:17.求函数 (分数:10.00)_正确答案:(令*得*又*因为*AC-B2=2e-10,又 A0所以(1,0)为极大值点,f(1,0)=*为极大值。因为*AC-B2=2e-10,又 A0所以(-1,0)为极小值点,f(-1,0)=*为极小值。)解析:18.求微分方程 (分数:11.00)_正确答案:(因为*
11、,由通解公式可得 * 又因为 x=e 时,y=e,所以代入可得 C=0,因此解为 y=xlnx。)解析:19.计算二重积分 (分数:11.00)_正确答案:(*)解析:20.设 (分数:11.00)_正确答案:()按第一列展开易得|A|=1-a 4()*当 1-a4=-a-a2时,方程组 Ax= 有无穷多解,易得 a=-1。将 a=-1 代入 Ax= 易得同解方程为*因为 R(A)=R(*)=3所以对应的齐次线性方程 Ax=0 的基础解系含一个解向量,即*。Ax= 的一个特解为*,所以 Ax= 的通解为*(k 为任意常数)。)解析:21.设 (分数:10.00)_正确答案:()由题意可知 A=
12、-2,即*整理得*解得 a=0,b=1。()*得 A 的特征值为 1= 2=1, 3=-2。(E-A)x=0 的基础解系为*。(-2E-A)x=0 的基础解系为*。取可逆矩阵*,对角矩阵*,可使 p-1AP=Q。)解析:22.设随机变量 X 服从参数为 (0)的指数分布,且 PX1= (分数:10.00)_正确答案:()因为 xE(),所以* * ()* *。)解析:23.设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为(分数:11.00)_正确答案:()PX=2Y=PX=0,Y=0+PX=2,Y=1=*。 ()X 的概率分布为 X 0 1 2P * * *故* XY 的概率分布为 XY 0 1 2 4P * * 0 *故* Y 的概率分布为 Y 0 1 2P * * *故* 从而,* 故 Cov(X-Y,Y)=Cov(X,Y)-Cov(Y,Y) =E(XY)-E(X)E(Y)-D(Y)=*。)解析:
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