1、农学硕士联考数学真题 2012 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设连续函数 f(x)满足 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设数列S n单调增加，a 1=S1，a n=Sn-Sn-1(n=2，3，)，则数列S n有界是数列a n收敛的_。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x，y)连续，交换二次积分次序 =_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 （分
2、数：4.00）A.B.C.D.6.下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则 PX2+Y21=_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 X1，X 2，X 3，X 4为来自总体 N(0， 2)，(0)的简单随机样本，则统计量 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_10.函数 y=x2(2lnx-1)的极值点 x= 1。（分数：4.00）填空项 1:_11.曲线 （分数：4.
3、00）填空项 1:_12.设函数 z=xesin(x-y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 A，B 是两个互不相容的随机事件， ，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求曲线 cos(x2y)+ln(y-x)=x+1 在点(0，1)处的切线方程。（分数：10.00）_16.设函数 f(x)=max1，x 2，x 3，求不定积分f(x)dx。（分数：10.00）_17.求函数 （分数：10.00）_18.求微分方程 （分数：11.00）_19.计算二重积分 （分数：11.00）_20.设
4、（分数：11.00）_21.设 （分数：10.00）_22.设随机变量 X 服从参数为 (0)的指数分布，且 PX1= （分数：10.00）_23.设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为（分数：11.00）_农学硕士联考数学真题 2012 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设曲线 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，由*，得 x=0 为铅直渐近线； 由*，得 y=l，y=0 为水平渐近线，故 a=2，b=1。2.设连续函数 f(x)满足 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 等式左边=*=f(
5、2x) 2=4xe-2x，令 t=2x，得 f(t)=te-t，即 f(x)=xe-x，利用分步积分得 F(x)=-(x+1)e-x。3.设数列S n单调增加，a 1=S1，a n=Sn-Sn-1(n=2，3，)，则数列S n有界是数列a n收敛的_。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 若S n有界，则*存在，则*，即数列S n有界是数列a n收敛的充分条件。反之，若a n收敛，则S n不一定有界。例如，取 an=1，则 an收敛，且 Sn=n 无上界。4.设函数 f(x，y)连续，交换二次积分次序
6、 =_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 交换积分顺序得*。5.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，故 1， 3， 4必定线性相关。6.下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 易得 B 的特征值为 1 和 2，C 的特征方程为 2-3+2，=9-8-10，因此 C 也有两个不同的特征值，同理易得 D 也有两个不同的特征值，所以只有 A 不能相似于对角矩阵。7.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则 PX2+Y21=_。ABCD （分数：4.00）A
7、.B.C.D. 解析：解析 由于是均匀分布，所以面积比例就是所求概率。如图所示得 PX2+Y21=*。*8.设 X1，X 2，X 3，X 4为来自总体 N(0， 2)，(0)的简单随机样本，则统计量 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由题目可知 X1-X2N(0，2 2)，从而*又*，得*从而*。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 6）解析：解析 *。10.函数 y=x2(2lnx-1)的极值点 x= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 由题目得 y=4xlnx，y“=4ln
8、x+4，令 y=0 得 x=1，此时 y“(1)=40，所以 x=1 为极值点且为极小值点。11.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 图形如图所示，曲线写为*。*旋转体体积*。12.设函数 z=xesin(x-y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。得*。13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：9）解析：解析 A *=|A|=3，|B|=3，得|A *B|=9。14.设 A，B 是两个互不相容的随机事件， ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由于 A，B 是两个互不相容的时间，所
9、以*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求曲线 cos(x2y)+ln(y-x)=x+1 在点(0，1)处的切线方程。（分数：10.00）_正确答案：(方程两边关于 x 同时求导，得-sin(x 2y)2xy+x2y+*(y-1)=1，将 x=0，y=1 代入上式得y|(0，1) =2，所以切线方程为 y-1=2(x-0)，即 2x-y+1=0。)解析：16.设函数 f(x)=max1，x 2，x 3，求不定积分f(x)dx。（分数：10.00）_正确答案：(因为 f(x)=max1，x 2，x 3，所以*所以，当 x1 时，F(x)=f(x)dx=x 3dx=*x4+C1
10、；当-1x1 时，F(x)=f(x)dx=1dx=x+C 2；当 x-1 时，F(x)=f(x)dx=x 2dx=*x3+C3。由原函数的连续性可知*，即*+C 1=C2+1， (1)*，即 C2-1=C3-*。 (2)由(1)(2)得 C1=C2+*，C 3=C2-*。所以，*。)解析：17.求函数 （分数：10.00）_正确答案：(令*得*又*因为*AC-B2=2e-10，又 A0所以(1，0)为极大值点，f(1，0)=*为极大值。因为*AC-B2=2e-10，又 A0所以(-1，0)为极小值点，f(-1，0)=*为极小值。)解析：18.求微分方程 （分数：11.00）_正确答案：(因为*
11、，由通解公式可得 * 又因为 x=e 时，y=e，所以代入可得 C=0，因此解为 y=xlnx。)解析：19.计算二重积分 （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：20.设 （分数：11.00）_正确答案：()按第一列展开易得|A|=1-a 4()*当 1-a4=-a-a2时，方程组 Ax= 有无穷多解，易得 a=-1。将 a=-1 代入 Ax= 易得同解方程为*因为 R(A)=R(*)=3所以对应的齐次线性方程 Ax=0 的基础解系含一个解向量，即*。Ax= 的一个特解为*，所以 Ax= 的通解为*(k 为任意常数)。)解析：21.设 （分数：10.00）_正确答案：()由题意可知 A=
12、-2，即*整理得*解得 a=0，b=1。()*得 A 的特征值为 1= 2=1， 3=-2。(E-A)x=0 的基础解系为*。(-2E-A)x=0 的基础解系为*。取可逆矩阵*，对角矩阵*，可使 p-1AP=Q。)解析：22.设随机变量 X 服从参数为 (0)的指数分布，且 PX1= （分数：10.00）_正确答案：()因为 xE()，所以* * ()* *。)解析：23.设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为（分数：11.00）_正确答案：()PX=2Y=PX=0，Y=0+PX=2，Y=1=*。 ()X 的概率分布为 X 0 1 2P * * *故* XY 的概率分布为 XY 0 1 2 4P * * 0 *故* Y 的概率分布为 Y 0 1 2P * * *故* 从而，* 故 Cov(X-Y，Y)=Cov(X，Y)-Cov(Y，Y) =E(XY)-E(X)E(Y)-D(Y)=*。)解析：
