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2014年安徽省中考真题数学.docx

1、2014 年安徽省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 4分,满分 40 分 ) 1.(4 分 )(-2)3 的结果是 ( ) A. -5 B. 1 C. -6 D. 6 解析 :原式 =-23= -6. 答案: C. 2.(4 分 )x2 x3=( ) A. x5 B. x6 C. x8 D. x9 解析 : x2 x3=x2+3=x5. 答案: A. 3.(4 分 )如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 解析 : 从几何体的上面看俯视图是 , 答案: D. 4.(4 分 )下列四个多项式中,能因式分解的是

2、 ( ) A. a2+1 B. a2-6a+9 C. x2+5y D. x2-5y 解析 : A、 C、 D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故 A、 C、 D 不能因式分解; B、是完全平方公式的形式,故 B 能分解因式; 答案: B. 5.(4 分 )某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量,其长度 x(单位: mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在 8x 32 这个范围的频率为 ( ) A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2 解析 : 在 8x 32这个范围的频数是: 2+8+6=16,则在 8x 32这个范围的频率是:

3、 =0.8. 答案: A. 6.(4 分 )设 n 为正整数,且 n n+1,则 n 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析 : , 8 9, n n+1, n=8 , 答案: D. 7.(4 分 )已知 x2-2x-3=0,则 2x2-4x 的值为 ( ) A. -6 B. 6 C. -2 或 6 D. -2 或 30 解析 : x2-2x-3=0 2 (x2-2x-3)=0 2 (x2-2x)-6=0 2x2-4x=6 答案: B. 8.(4 分 )如图, RtABC 中, AB=9, BC=6, B=90 ,将 ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D重合,折痕

4、为 MN,则线段 BN 的长为 ( ) A. B. C. 4 D. 5 解析 : 设 BN=x,由折叠的性质可得 DN=AN=9-x, D 是 BC 的中点, BD=3 , 在 RtABC 中, x2+32=(9-x)2,解得 x=4.故线段 BN 的长为 4. 答案: C. 9.(4 分 )如图,矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4,动点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和BC 上移动,记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 点 P 在 AB 上时, 0x3 ,点 D 到 AP的距离

5、为 AD的长度,是定值 4; 点 P 在 BC 上时, 3 x5 , APB+BAP=90 , PAD+BAP=90 , APB=PAD , 又 B=DEA=90 , ABPDEA , = ,即 = , y= , 纵观各选项,只有 B 选项图形符合 . 答案: B. 10.(4 分 )如图,正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ,若直线 l满足: 点 D 到直线 l 的距离为 ; A 、 C 两点到直线 l 的距离相等 . 则符合题意的直线 l 的条数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 : 如图,连接 AC 与 BD 相交于 O, 正方形 ABCD 的对角线 BD

6、长为 2 , OD= , 直线 lAC 并且到 D 的距离为 , 同理,在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件, 故共有 2 条直线 l. 答案: B. 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5分,满分 20 分 ) 11.(5 分 )据报载, 2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户,其中 25000000用科学记数法表示为 . 解析 : 将 25000000 用科学记数法表示为 2.510 7户 . 答案: 2.510 7. 12.(5 分 )某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x,则该厂今年三月份新产品的研发资

7、金 y(元 )关于 x 的函数关系式为y= . 解析 : 一月份新产品的研发资金为 a 元, 2 月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x, 2 月份研发资金为 a (1+x), 三月份的研发资金为 y=a (1+x) (1+x)=a(1+x)2. 答案: a(1+x)2. 13.(5 分 )方程 =3 的解是 x= . 解析 : 去分母得: 4x-12=3x-6,解得: x=6,经检验 x=6 是分式方程的解 . 答案: 6. 14.(5 分 )如图,在 ABCD 中, AD=2AB, F 是 AD 的中点,作 CEAB ,垂足 E 在线段 AB 上,连接 EF、 CF,则下列结

8、论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上 ) DCF= BCD ; EF=CF ; S BEC =2SCEF ; DFE=3AEF . 解析 : F 是 AD 的中点, AF=FD , 在 ABCD 中, AD=2AB, AF=FD=CD , DFC=DCF , ADBC , DFC=FCB , DCF=BCF , DCF= BCD ,故此选项正确; 延长 EF,交 CD 延长线于 M, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD , A=MDF , F 为 AD 中点, AF=FD , 在 AEF 和 DFM 中, , AEFDMF (ASA), FE=MF , AEF=M ,

9、 CEAB , AEC=90 , AEC=ECD=90 , FM=EF , FC=FM ,故 正确; EF=FM , S EFC =SCFM , MC BE, S BEC 2SEFC 故 SBEC =2SCEF 错误; 设 FEC=x ,则 FCE=x , DCF=DFC=90 -x, EFC=180 -2x, EFD=90 -x+180 -2x=270 -3x, AEF=90 -x, DFE=3AEF ,故此选项正确 . 答案: . 三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16分 ) 15.(8 分 )计算: -|-3|-(- )0+2013. 解析 : 原式第一项利用平方根定义化

10、简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,计算即可得到结果 . 答案: 原式 =5-3-1+2013=2014. 16.(8 分 )观察下列关于自然数的等式: 32-41 2=5 52-42 2=9 72-43 2=13 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式: 92-4 4 2= 17 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式 (用含 n 的式子表示 ),并验证其正确性 . 解析 : 由 三个等式可得,被减数是从 3 开始连续奇数的平方,减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍,计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1,由此规律得出答案即可 . 答案: (1)

11、32-41 2=5 52-42 2=9 72-43 2=13 所以第四个等式: 92-44 2=17; (2)第 n 个等式为: (2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1, 左边 =(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边 =2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边 =右边 , (2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1. 四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16分 ) 17.(8 分 )如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ABC (顶点是网格线的交点 ). (1)将 ABC 向上平移 3 个单位得到 A 1B1

12、C1,请画出 A 1B1C1; (2)请画一个格点 A 2B2C2,使 A 2B2C2ABC ,且相似比不为 1. 解析 : (1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案; (2)利用相似图形的性质,将各边扩大 2 倍,进而得出答案 . 答案: (1)如图所示: A 1B1C1即为所求; (2)如图所示: A 2B2C2即为所求 . 18.(8 分 )如图,在同一平面内,两条平行高速公路 l1和 l2间有一条 “Z” 型道路连通,其中AB 段与高速公路 l1成 30 角,长为 20km; BC 段与 AB、 CD段都垂直,长为 10km, CD段长为 30km,求两高速公路间的距离 (结果

13、保留根号 ). 解析 : 过 B 点作 BEl 1,交 l1于 E, CD 于 F, l2于 G.在 RtABE 中,根据三角函数求得 BE,在 RtBCF 中,根据三角函数求得 BF,在 RtDFG 中,根据三角函数求得 FG,再根据EG=BE+BF+FG 即可求解 . 答案: 过 B 点作 BEl 1,交 l1于 E, CD于 F, l2于 G. 在 RtABE 中, BE=AB sin30=20 =10km, 在 RtBCF 中, BF=BCcos30=10 = km, CF=BF sin30= = km, DF=CD-CF=(30- )km, 在 RtDFG 中, FG=DF sin3

14、0= (30- ) =(15- )km, EG=BE+BF+FG= (25+5 )km. 故两高速公路间的距离为 (25+5 )km. 五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分 ) 19.(10 分 )如图,在 O 中,半径 OC 与弦 AB 垂直,垂足为 E,以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F, D 是 CF 延长线与 O 的交点 .若 OE=4, OF=6,求 O 的半径和 CD 的长 . 解析 : 由 OEAB 得到 OEF=90 ,再根据圆周角定理由 OC 为小圆的直径得到 OFC=90 ,则可证明 RtOEFRtOFC ,然后利用相似比可计算出 O 的

15、半径 OC=9;接着在 RtOCF中,根据勾股定理可计算出 C=3 ,由于 OFCD ,根据垂径定理得 CF=DF,所以 CD=2CF=6. 答案: OEAB , OEF=90 , OC 为小圆的直径, OFC=90 ,而 EOF=FOC , RtOEFRtOFC , OE : OF=OF: OC,即 4: 6=6: OC, O 的半径 OC=9; 在 RtOCF 中, OF=6, OC=9, CF= =3 , OFCD , CF=DF , CD=2CF=6 . 20.(10分 )2013年某企业按餐厨垃圾处理费 25元 /吨、建筑垃圾处理费 16元 /吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费

16、 5200 元 .从 2014 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费 100 元 /吨,建筑垃圾处理费 30 元 /吨 .若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元 . (1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元? 解析 : (1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费 25 元

17、 /吨 餐厨垃圾吨数 +建筑垃圾处理费 16 元 /吨 建筑垃圾吨数 =总费用,列方程 . (2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共 a元,先求出 x 的范围,由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60时, a 值最小,代入求解 . 答案: (1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨, 根据题意,得 ,解得 . 答:该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨,建筑垃圾 200 吨; (2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共 a元,根据题意得, ,

18、解得 x60 . a=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200, 由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60 时, a 值最小, 最小值 =7060+7200=11400 (元 ). 答: 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元 . 六、 (本题满分 12 分 ) 21.(12 分 )如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1、 BB1、 CC1; (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 AA1的概率是多少? (2)小明先从左端 A、 B、 C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1、 B1、 C1三个绳头中随机选两个打一

19、个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 . 解析 : (1)三根绳子选择一根,求出所求概率即可; (2)列表得出所有等可能的情况数,找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数,即可求出所求概率 . 答案: (1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子 AA1的概率是 ; (2)列表如下: 所有等可能的情况有 9 种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种, 则 P= = . 七、 (本题满分 12 分 ) 22.(12 分 )若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为 “ 同簇二次函数 ” . (1)请写出两个为 “ 同簇二次函数 ” 的函数; (2)已知关于 x 的二次

20、函数 y1=2x2-4mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5,其中 y1的图象经过点 A(1, 1),若 y1+y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” ,求函数 y2的表达式,并求出当 0x3 时, y2的最大值 . 解析 : (1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为 “ 同簇二次函数 ” 的函数表达式即可 . (2)由 y1的图象经过点 A(1, 1)可以求出 m 的值,然后根据 y1+y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” 就可以求出函数 y2的表达式,然后将函数 y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题 . 答案: (1)设顶点为

21、(h, k)的二次函数的关系式为 y=a(x-h)2+k, 当 a=2, h=3, k=4 时, 二次函数的关系式为 y=2(x-3)2+4. 2 0, 该二次函数图象的开口向上 . 当 a=3, h=3, k=4 时, 二次函数的关系式为 y=3(x-3)2+4. 3 0, 该二次函数图象的开口向上 . 两个函数 y=2(x-3)2+4 与 y=3(x-3)2+4 顶点相同,开口都向上, 两个函数 y=2(x-3)2+4 与 y=3(x-3)2+4 是 “ 同簇二次函数 ” . 符合要求的两个 “ 同簇二次函数 ” 可以为: y=2(x-3)2+4 与 y=3(x-3)2+4. (2)y 1

22、的图象经过点 A(1, 1), 21 2-4m1+2m 2+1=1. 整理得: m2-2m+1=0. 解得: m1=m2=1. y 1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1. y 1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8 y 1+y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” , y 1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1. 其中 a+2 0,即 a -2. .解得: . 函数 y2的表达式为: y2=5x2-10x+5. y 2=5x2-10x+5=5(x-1)2. 函数 y2的图象的对称轴为 x=1. 5 0, 函数

23、 y2的图象开口向上 . 当 0x1 时, 函数 y2的图象开口向上, y 2随 x 的增大而减小 . 当 x=0 时, y2取最大值,最大值为 5(0-1)2=5. 当 1 x3 时, 函数 y2的图象开口向上, y 2随 x 的增大而增大 . 当 x=3 时, y2取最大值,最大值为 5(3-1)2=20. 综上所述:当 0x3 时, y2的最大值为 20. 八、 (本题满分 14 分 ) 23.(14 分 )如图 1,正六边形 ABCDEF 的边长为 a, P 是 BC 边上一动点,过 P 作 PMAB 交 AF于 M,作 PNCD 交 DE 于 N. (1)MPN= ; 求证: PM+

24、PN=3a; (2)如图 2,点 O 是 AD 的中点,连接 OM、 ON,求证: OM=ON; (3)如图 3,点 O 是 AD 的中点, OG 平分 MON ,判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由 . 解析 : (1) 运用 MPN=180 -BPM -NPC 求解, 作 AGMP 交 MP 于点 G, BHMP 于点 H,CLPN 于点 L, DKPN 于点 K,利用 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解, (2)连接 OE,由 OMAONE 证明, (3)连接 OE,由 OMAONE ,再证出 GOENOD ,由 ONG 是等边三角形和 MOG 是等边三角

25、形求出四边形 MONG 是菱形 ., 答案: (1) 四边形 ABCDEF 是正六边形, A=B=C=D=E=F=120 又 PMAB , PNCD , BPM=60 , NPC=60 , MPN=1 80 -BPM -NPC=180 -60 -60=60 , 故答案为; 60 . 如图 1,作 AGMP 交 MP 于点 G, BHMP 于点 H, CLPN 于点 L, DKPN 于点 K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN. 正六边形 ABCDEF 中, PMAB ,作 PNCD , AMG=BPH=CPL=DNK=60 , GM= AM, HL= BP, PL= PM, NK=

26、 ND, AM=BP , PC=DN, MG+HP+PL+KN=a , GH=LK=a, MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a . (2)如图 2,连接 OE, 四边形 ABCDEF 是正六边形, ABMP , PNDC , AM=BP=EN , 又 MAO=NOE=60 , OA=OE, 在 ONE 和 OMA 中, OMAONE (SAS)OM=ON . (3)如图 3,连接 OE, 由 (2)得, OMAONE MOA=EON , EFAO , AFOE , 四边形 AOEF 是平行四边形, AFE=AOE=120 , MON=120 , GON=60 , GON=60 -EON , DON=60 -EON , GOE=DON , OD=OE , ODN=OEG , 在 GOE 和 DON 中, GOENOD (ASA), ON=OG , 又 GON=60 , ONG 是等边三角形, ON=NG , 又 OM=ON , MOG=60 , MOG 是等边三角形, MG=GO=MO , MO=ON=NG=MG , 四边形MONG 是菱形 .

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