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【考研类试卷】考研数学一-高等数学无穷级数(一)及答案解析.doc

1、考研数学一-高等数学无穷级数(一)及答案解析(总分:136.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:25,分数:25.00)1.下列关于级数 的论述中一定错误的是 (A) 若 ,则 (B) 若 ,则 (C) 若 u n 0,且 ,则 (D) 若 u n 0,且 不存在,则 (分数:1.00)A.B.C.D.2.下列结论正确的是(分数:1.00)A.发散级数加括弧所成的级数仍发散B.若加括弧后的级数收敛,则原级数收敛C.若去括弧后的级数收敛,则原级数收敛。D.若去括弧后的级数发散,则原级数发散3.设 都是正项级数,且级数 收敛,则下列结论正确的是 (A) 若 u n v n ,则级数 发

2、散 (B) 若 ,则级数 收敛 (C) 若 ,则级数 收敛 (D) 若 ,则级数 (分数:1.00)A.B.C.D.4.设级数 ,则下列结论正确的是 (A) 因为 ,所以与 p-级数比较得 收敛 (B) 因为 ,所以 (C) 因为 ,所以 收敛 (D) 因为 ,所以 (分数:1.00)A.B.C.D.5.设正项级数 与任意项级数 具有关系 ,则下列结论正确的是 (A) 由 收敛推知 收敛 (B) 由 发散推知 发散 (C) 由 收敛推知 收敛 (D) 由 发散不能断定 (分数:1.00)A.B.C.D.6.下列命题中正确的是 (A) 设正项级数 发散,则 (B) 设 收敛,则 收敛 (C) 设

3、 至少有一个发散,则 发散 (D) 设 收敛,则 (分数:1.00)A.B.C.D.7.下列命题正确的是 (A) 若 收敛,则 收敛 (B) 若 条件收敛,则 发散 (C) 若 收敛,则 收敛 (D) 若 ,则 (分数:1.00)A.B.C.D.8.下列命题正确的是 (A) 设 复敛,则 收敛 (B) 设 收敛且 n时,a n ,b n 是等价无穷小,则 收敛 (C) 设 收敛,则 (D) 设 收敛,令 ,且 S n 为正项级数 的前 n 项部分和(n=1,2,),则 (分数:1.00)A.B.C.D.9.下列命题正确的是 (A) 若 都收敛,则 也收敛 (B) 若 收敛, 发散,则 必发散

4、(C) 若 收敛, 绝对收敛,则 绝对收敛 (D) 若 条件收敛, 绝对收敛,则 (分数:1.00)A.B.C.D.10.已知 都发散,则 (A) 必发散 (B) 必发散 (C) 必发敞 (D) (分数:1.00)A.B.C.D.11.设 绝对收敛,则 (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) (分数:1.00)A.B.C.D.12.对于常数 k0,级数 (分数:1.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.的收敛性与 k 的取值有关13.设级数 收敛,则其中的常数 (A) a=-2,b=1 (B) a=b=1 (C) a=1, (分数:1.00)A.B.C.D.14.设正项级

5、数 收敛,且 b n =(-1) n ln(1+a 2n )(n=1,2,),则级数 (分数:1.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.的敛散性不能仅由所给条件确定15.下列级数 (分数:1.00)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个16.设有幂级数 ,则 R 为其收敛半径的充要条件是 (A) 当|x|R 时, 收敛,且当|x|R 时 发散 (B) 当|x|R 时, 收敛,且当|x|R 时 发散 (C) 当|x|R 时, 收敛,且当|x|R 时 发散 (D) 当-RxR 时, 收敛,且当 Rx 或 x-R 时 (分数:1.00)A.B.C.D.17.下列命题正确的是 (A) 若幂级数

6、的收敛半径为 R0,则 (B) 若 不存在,则幂级数 没有收敛半径 (C) 若 的收敛域为-R,R,则幂级数 的收敛域为-R,R (D) 若 的收敛域为(-R,R),则 (分数:1.00)A.B.C.D.18.设 收敛,则 (分数:1.00)A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.的敛散性仅由此还不能确定19.设幂级数 (分数:1.00)A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.的敛散性仅由此不能确定20.设幂级数 的收敛半径为 2,则幂级数 的收敛域包含点集 (A) 2,3,4,e (B) (分数:1.00)A.B.C.D.21.设 在 x=1 处收敛,则 (分数:1.00)A.绝对收敛B.条件收敛C

7、.发散D.的收敛性取决于an的给法22.设级数 收敛,则级数 (分数:1.00)A.R=2B.R=3C.R2D.R223.下列结论不正确的是 (A) 若函数 f(x)在区间a,a+2上导函数连续,则展开成傅里叶级数时,有 (B) 若函数 f(x)在区间-,上有 则必有 (C) 设连续函数 f(x)满足 f(x)+f(x+)=0,则 f(x)在-,上展开成傅里叶级数时,必有 a 0 =a 2k =b 2k =0(k=1,2,) (D) 若函数 f(x)满足狄利克雷条件,则必有 其中 (分数:1.00)A.B.C.D.24.下列命题 若函数 f(x)为-,上的奇(偶)函数,则 f(x)的傅里叶级数

8、必为正(余)弦级数 若函数 f(x)在0,上有定义,则 f(x)的傅里叶级数展开式是唯一的 设 ,不论收敛与否,总有 将函数 f(x)=x 2 (0x1)做偶延拓,得到 令 x=2 得 (分数:1.00)A.、B.、C.、D.、25.将函数 在0,上展开为余弦级数,则其和函数在 x=0,1, 处的函数值分别为 (A) (B) 0,2,0 (C) 1,2,+1 (D) (分数:1.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:11,分数:11.00)26.设 ,则 (分数:1.00)27.设幂级数 的收敛半径是 2,则幂级数 (分数:1.00)28.设幂级数 (分数:1.00)29.若幂级数 的收敛

9、域是(-8,8,则 的收敛半径 R= 1, (分数:1.00)30.已知幂级数 (分数:1.00)31.设幂级数 的收敛区间为(-2,4),则幂级数 (分数:1.00)32.幂级数 (分数:1.00)33.幂级数 (分数:1.00)34.函数 (分数:1.00)35.设函数 f(x)=x+|x|(-x)的傅里叶级数展开式为 (分数:1.00)36.设 (分数:1.00)三、解答题(总题数:20,分数:100.00)判别下列级数的敛散性:(分数:5.00)(1). (分数:1.25)_(2). (分数:1.25)_(3). (分数:1.25)_(4). (分数:1.25)_讨论下列级数的敛散性,

10、若收敛,需指出是条件收敛还是绝对收敛,并说明理由(分数:5.00)(1). (分数:1.25)_(2). (分数:1.25)_(3). (分数:1.25)_(4). (分数:1.25)_37.设常数 p0,试判断级数 (分数:5.00)_38.设 b 1 =1, ,讨论级数 (分数:5.00)_已知 a 1 =1,对于 n=1,2,设曲线 上点 (分数:5.00)(1).求 a n (n=2,3,);(分数:2.50)_(2).设 S n 是以 和(a n+1 ,0)为顶点的三角形的面积,求级数 (分数:2.50)_设 u n 0(n=1,2,),证明:(分数:5.00)(1).若存在常数 a

11、0,使当 nN 时, ,则级数 (分数:2.50)_(2).若当 nN 时, ,则级数 (分数:2.50)_39.设函数 f(x)在区间0,1上有一阶连续导数且 f(0)=0,设 ,证明级数 (分数:5.00)_40.设 f(x)在|x|1 有一阶连续导数且 ,证明级数 发散而级数 (分数:5.00)_41.设 f(x)是-1,1上具有二阶连续导数的偶函数,且 f(0)=1,试证明级数 (分数:5.00)_42.设函数 f(x)在|x|1 上具有二阶连续导数,当 x0 时 f(x)0,且当 x0 时 f(x)是比 x 高阶的无穷小证明级数 (分数:5.00)_求下列幂级数的收敛域:(分数:5.

12、00)(1). (分数:1.25)_(2). (分数:1.25)_(3). (分数:1.25)_(4). (分数:1.25)_求下列幂级数的和函数:(分数:5.00)(1). (分数:2.50)_(2). (分数:2.50)_43.已知 a 0 =3,a 1 =5,且对任何自然数 n1, ,证明:当|x|1 时,幂级数 (分数:5.00)_44.分别求幂级数 的和函数与幂级数 (分数:5.00)_45.将函数 (分数:5.00)_(1).将 (分数:2.50)_(2).在区间(-1,1)内将 (分数:2.50)_46.将 (分数:5.00)_47.求证: (分数:5.00)_48.将 (分数:

13、5.00)_49.将函数 展开成正弦级数,并求级数 (分数:5.00)_考研数学一-高等数学无穷级数(一)答案解析(总分:136.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:25,分数:25.00)1.下列关于级数 的论述中一定错误的是 (A) 若 ,则 (B) 若 ,则 (C) 若 u n 0,且 ,则 (D) 若 u n 0,且 不存在,则 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由 级数 发散而2.下列结论正确的是(分数:1.00)A.发散级数加括弧所成的级数仍发散B.若加括弧后的级数收敛,则原级数收敛C.若去括弧后的级数收敛,则原级数收敛。 D.若去括弧后的级数发散,则原级

14、数发散解析:解析 对于(A):例如级数 3.设 都是正项级数,且级数 收敛,则下列结论正确的是 (A) 若 u n v n ,则级数 发散 (B) 若 ,则级数 收敛 (C) 若 ,则级数 收敛 (D) 若 ,则级数 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 根据比较原理的极限形式:设有正项级数 ,又设 4.设级数 ,则下列结论正确的是 (A) 因为 ,所以与 p-级数比较得 收敛 (B) 因为 ,所以 (C) 因为 ,所以 收敛 (D) 因为 ,所以 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 设A: 为正项级数, 1若 ,即 为有限数,即 a n 与 为同阶无穷小,则 p1 时,

15、A收敛;p1 时,A发散 2 若 ,且 p1,则A收敛 3 若 即 a n 是比 5.设正项级数 与任意项级数 具有关系 ,则下列结论正确的是 (A) 由 收敛推知 收敛 (B) 由 发散推知 发散 (C) 由 收敛推知 收敛 (D) 由 发散不能断定 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由于 ,由比较判别法可知,级数 与级数 有相同的敛散性,即由 收敛推知6.下列命题中正确的是 (A) 设正项级数 发散,则 (B) 设 收敛,则 收敛 (C) 设 至少有一个发散,则 发散 (D) 设 收敛,则 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 对于(A):令 ,则正项级数 发散,但

16、 ,故(A)不正确 对于(B):令 a n =(-) n ,则 收敛,但 发散,所以(B)不正确 对于(D):令 ,则 收敛,但 发散,所以(D)不正确 若 收敛,则由比较判别法知 都收敛,因此 都收敛,矛盾,所以 7.下列命题正确的是 (A) 若 收敛,则 收敛 (B) 若 条件收敛,则 发散 (C) 若 收敛,则 收敛 (D) 若 ,则 (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 令 ,则 收敛,但 发散,故(A)不正确 令 u n =(-1) n ,则 收敛,但 发散,所以(C)不正确 令 u n =(-1) n ,则 ,但 发散,所以(D)不正确 对于(B),可用反证法证明其成立若

17、 收敛,则 收敛,说明 绝对收敛,与题设矛盾故 8.下列命题正确的是 (A) 设 复敛,则 收敛 (B) 设 收敛且 n时,a n ,b n 是等价无穷小,则 收敛 (C) 设 收敛,则 (D) 设 收敛,令 ,且 S n 为正项级数 的前 n 项部分和(n=1,2,),则 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 对于(A):令 ,则 收敛,但 发散,故(A)不对 对于(C):令 ,则 收敛,但 ,故(C)不对 对于(B):令 ,则 收敛且当 n时 a n 与 b n 是等价无穷小,但 发散,故(B)也不对 对于(D):由于 收敛,根据收敛的必要条件可得 ,又 ,所以 ,故 9.下列命

18、题正确的是 (A) 若 都收敛,则 也收敛 (B) 若 收敛, 发散,则 必发散 (C) 若 收敛, 绝对收敛,则 绝对收敛 (D) 若 条件收敛, 绝对收敛,则 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 令 ,则 都收敛,但 发散,所以(A)不正确 令 ,则 收敛, 发散,而 绝对收敛,所以(B)、(D)不正确 事实上,由于 收敛,所以 ,因此数列a n 有界,不妨假设存在 M0,对任意的 n 都有|a n |M,从而|a n b n |M|b n |,又 绝对收敛,从而根据正项级数的比较判别法知, 收敛,所以 10.已知 都发散,则 (A) 必发散 (B) 必发散 (C) 必发敞 (

19、D) (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 取 ,则 都收敛 又因为 都发散,故 都是发散的正项级数,从而 11.设 绝对收敛,则 (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 由于 绝对收敛,所以 ,从而存在正整数 N,当 nN 时,有 ,而 ,所以 ,由正项级数的比较判别法可得 都收敛故(A)不成立,而(C)成立 令 ,则 12.对于常数 k0,级数 (分数:1.00)A.绝对收敛B.条件收敛 C.发散D.的收敛性与 k 的取值有关解析:解析 因为数列 单调下降,且 ,故级数 收敛但 ,由于 ,而发散,因此 条件收敛故应

20、选(B)13.设级数 收敛,则其中的常数 (A) a=-2,b=1 (B) a=b=1 (C) a=1, (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由于lnn+aln(n+1)+bln(n+2) 由题设知 14.设正项级数 收敛,且 b n =(-1) n ln(1+a 2n )(n=1,2,),则级数 (分数:1.00)A.发散B.绝对收敛 C.条件收敛D.的敛散性不能仅由所给条件确定解析:解析 由于正项级数 收敛,所以正项级数 收敛,从而 ,因此有|b n |=|(-1) n |ln(1+a 2n )|a 2n (n),由正项级数的比较判别法可知 15.下列级数 (分数:1.00)A

21、.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个解析:解析 对 ,由于 ,所以该级数收敛 对 ,由于 ,而级数 收敛,故该级数收敛 对级数 ,由于 ,所以 n 充分大时 ln(lnn)lnlnlnnlnn,从而 由于 发散,所以该级数发散 由于 ,所以级数 16.设有幂级数 ,则 R 为其收敛半径的充要条件是 (A) 当|x|R 时, 收敛,且当|x|R 时 发散 (B) 当|x|R 时, 收敛,且当|x|R 时 发散 (C) 当|x|R 时, 收敛,且当|x|R 时 发散 (D) 当-RxR 时, 收敛,且当 Rx 或 x-R 时 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 由幂级数的收敛半径的

22、定义:“如果幂级数17.下列命题正确的是 (A) 若幂级数 的收敛半径为 R0,则 (B) 若 不存在,则幂级数 没有收敛半径 (C) 若 的收敛域为-R,R,则幂级数 的收敛域为-R,R (D) 若 的收敛域为(-R,R),则 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 对任意的幂级数 都存在收敛半径,收敛半径 R 可为 R=+,0R+,或 R=0,因此(B)不正确 对任意的幂级数 不一定存在例如 ,收敛半径为 ,由于 a 2n =2 n ,a 2n+1 =0,于是 不存在,因此(A)也不正确 (C)也不正确,如 收敛域为-1,1,但 收敛域为-1,1) 事实上,若 ,则其收敛域为(-1

23、,1),而 18.设 收敛,则 (分数:1.00)A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.的敛散性仅由此还不能确定解析:解析 考察幂级数 ,由于 收敛,所以幂级数 在 x=-2 处收敛,根据阿贝尔定理可得当|x|-2|时,对应的幂级数都绝对收敛,所以当 x=1 时,对应的幂级数绝对收敛,而此时对应级数为19.设幂级数 (分数:1.00)A.绝对收敛 B.发散C.条件收敛D.的敛散性仅由此不能确定解析:解析 根据阿贝尔定理可得:当|2x-1|-2-1|=3 时,幂级数绝对收敛而当 x=1 时|21-1|3,因此与 x=1 对应的级数绝对收敛故应选(A)20.设幂级数 的收敛半径为 2,则幂级数 的

24、收敛域包含点集 (A) 2,3,4,e (B) (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由于 有相同的收敛半径,所以当|x-3|2 时级数 21.设 在 x=1 处收敛,则 (分数:1.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.的收敛性取决于an的给法 解析:解析 令 ,则级数 在 x=1 处收敛,而 在 x=0 处对应的级数 发散所以选项(A),(B)不正确 又如 ,则级数 在 x=1 处收敛,而 在 x=0 处对应的级数 22.设级数 收敛,则级数 (分数:1.00)A.R=2B.R=3C.R2D.R2 解析:解析 由于 收敛,所以级数23.下列结论不正确的是 (A) 若函数 f(

25、x)在区间a,a+2上导函数连续,则展开成傅里叶级数时,有 (B) 若函数 f(x)在区间-,上有 则必有 (C) 设连续函数 f(x)满足 f(x)+f(x+)=0,则 f(x)在-,上展开成傅里叶级数时,必有 a 0 =a 2k =b 2k =0(k=1,2,) (D) 若函数 f(x)满足狄利克雷条件,则必有 其中 (分数:1.00)A.B. C.D. 解析:解析 对于(A):将函数 f(x)作周期延拓,所得周期函数仍记为 f(x),则 f(x)cosx 是周期为 2的周期函数,从而积分 与 a 无关(事实上, =f(a+2)cos(na+2n)-f(a)cosna=0)令 a=-,则

26、同理可证: 故(A)正确 对于(B):设 ,则 应用三角函数系的正交性可得 代入上述不等式,整理得 式中右端为一与 m 无关的数,这说明级数 收敛,于是 ,即 故(B)正确 对于(C):据题设知函数 f(x)是周期为 2 的连续函数,则 两式相加,由于 f(x)+f(x+)=0,则 可得 a 0 =a 2k =b 2k =0 (k=1,2,)故(C)也正确 对于(D):若函数 f(x)满足狄利克雷条件,则有 其中,当 x 为 f(x)的连续点时, 24.下列命题 若函数 f(x)为-,上的奇(偶)函数,则 f(x)的傅里叶级数必为正(余)弦级数 若函数 f(x)在0,上有定义,则 f(x)的傅

27、里叶级数展开式是唯一的 设 ,不论收敛与否,总有 将函数 f(x)=x 2 (0x1)做偶延拓,得到 令 x=2 得 (分数:1.00)A.、 B.、C.、D.、解析:解析 对于:设 f(x)为奇函数,则 f(x)cosnx 也为奇函数,从而 a n =0 (n=0,1,2,),因此 f(x) 故正确 对于:在区间0,上定义的函数 f(x)既可以做偶延拓展成余弦级数,也可以做奇延拓展成正弦级数故不正确 对于:设 ,可证 F(x)在-,上连续,且以 2 为周期,从而满足狄利克雷条件,可将 F(x)展成傅里叶级数 其中 为了求 A 0 ,令 z=0 得 即 因此 即 故正确 对于:由于 f(2)=

28、f(0)=0,即 25.将函数 在0,上展开为余弦级数,则其和函数在 x=0,1, 处的函数值分别为 (A) (B) 0,2,0 (C) 1,2,+1 (D) (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 将 f(x)延拓成-,上的偶函数 F(x),根据狄利克雷定理可得 二、填空题(总题数:11,分数:11.00)26.设 ,则 (分数:1.00)解析:8 解析 1先求 由 2 3由 收敛 而 是 添加括号而得因此,由 27.设幂级数 的收敛半径是 2,则幂级数 (分数:1.00)解析:2解析 由于 有相同的收敛域,而 所以 与 有相同的收敛半径,而 有相同的收敛域因此 有相同的收敛半径,故

29、28.设幂级数 (分数:1.00)解析: 解析 由于 令 (x+1)1,可得 ,所以收敛半径为 29.若幂级数 的收敛域是(-8,8,则 的收敛半径 R= 1, (分数:1.00)解析:8,(-2,2 解析 因幂级数 的收敛域为(-8,8,所以其收敛半径 R=8又因幂级数 是由幂级数 逐项求导两次所得,从而幂级数 的收敛半径 R=8对于 = ,因-8x 3 8 -2x2,所以 30.已知幂级数 (分数:1.00)解析:-2,4)解析 由于级数存 x=-2 处条件收敛,所以级数的收敛半径为 R=3,故收敛区间为-2,4)31.设幂级数 的收敛区间为(-2,4),则幂级数 (分数:1.00)解析:

30、(-4,2) 解析 由于幂级数 有相同的收敛域,所以收敛区间也一样;而幂级数 有相同的收敛区间和收敛半径又幂级数 和幂级数 有相同的收敛域,综上可得:级数 有相同的收敛区间 又因为 收敛半径一样,由 的收敛区间为(-2,4)可得 的收敛半径为 3,所以 收敛半径为 3从而幂级数 32.幂级数 (分数:1.00)解析:-1,1) 解析 因为当 x0 时 ,故 33.幂级数 (分数:1.00)解析:-1,1) 解析 收敛半径 幂级数在 x=1 对应的级数 ,发散;在 x=-1 时对应的级数 34.函数 (分数:1.00)解析: 解析 由于 所以 故 35.设函数 f(x)=x+|x|(-x)的傅里

31、叶级数展开式为 (分数:1.00)解析:解析 36.设 (分数:1.00)解析: ,1 解析 根据狄利克雷定理知:f(x)以 2 为周期的傅里叶级数在 x= 处收敛于 f(x)以 2 为周期的傅里叶级数在 x=2 处收敛于 三、解答题(总题数:20,分数:100.00)判别下列级数的敛散性:(分数:5.00)(1). (分数:1.25)_正确答案:()解析:由于 以及级数 收敛,故由正项级数比较判别法可得:(2). (分数:1.25)_正确答案:()解析:此题用比值判别法失效,所以选用比较判别法注意, 常数 k0 有极限 ,因此 ,因为级数 收敛,所以由正项级数的比较判别法知级数(3). (分

32、数:1.25)_正确答案:()解析:该正项级数的通项是以积分形式给出的,因此需对积分进行估值 显然这是正项级数,因当 时 ,所以 由于 (4). (分数:1.25)_正确答案:()解析:因为 又 讨论下列级数的敛散性,若收敛,需指出是条件收敛还是绝对收敛,并说明理由(分数:5.00)(1). (分数:1.25)_正确答案:()解析:先讨论级数 的敛散性,因为 而级数 发散, 所以根据比较判别法的极限形式可得级数 发散 又因为级数 用比值判别法可得,级数 收敛,所以 绝对收敛,又因为 收敛,所以级数 (2). (分数:1.25)_正确答案:()解析:先讨论级数 的敛散性,由于 而级数 发散,所以

33、根据比较判别法的极限形式可得级数 发散 由于级数 是交错级数,但 不单调,莱布尼兹判别法不适用 注意到 ,由于 是收敛交错级数,级数 是收敛的正项级数,根据级数的性质可得 (3). (分数:1.25)_正确答案:()解析:由于 ,其中 ,易见 所以原级数为收敛的交错级数 再判定级数 的敛散性 由于当 0x 时, ,所以 因为级数 发散,所以级数 (4). (分数:1.25)_正确答案:()解析:由于 ,所以原级数可改写为交错级数 由于 ,故级数收敛 再判定 的敛散性: 由于 ,而级数 发散,所以级数 37.设常数 p0,试判断级数 (分数:5.00)_正确答案:()解析:因为 所以 当 p1

34、时,由于级数 都绝对收敛,故原级数绝对收敛 当 0p1 时,因 条件收敛, 38.设 b 1 =1, ,讨论级数 (分数:5.00)_正确答案:()解析:由 ,故 b n 0(n=1,2,) 令 ,则 ,所以 f(x)且 从而 ,又 ,则 从而 ,由比较判别法知正项级数 已知 a 1 =1,对于 n=1,2,设曲线 上点 (分数:5.00)(1).求 a n (n=2,3,);(分数:2.50)_正确答案:()解析:曲线 处的切线方程为 从而 ,于是有 (2).设 S n 是以 和(a n+1 ,0)为顶点的三角形的面积,求级数 (分数:2.50)_正确答案:()解析:由题意 所以 设 u n 0(n=1,2,),证明:(分数:5.00)(1).若存在常数 a0,使当 nN 时, ,则级数 (分数:2.50)_正确答案:()解析:因为

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