1、考研数学一-高等数学无穷级数(一)及答案解析(总分：136.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：25，分数：25.00)1.下列关于级数 的论述中一定错误的是 (A) 若 ，则 (B) 若 ，则 (C) 若 u n 0，且 ，则 (D) 若 u n 0，且 不存在，则 （分数：1.00）A.B.C.D.2.下列结论正确的是（分数：1.00）A.发散级数加括弧所成的级数仍发散B.若加括弧后的级数收敛，则原级数收敛C.若去括弧后的级数收敛，则原级数收敛。D.若去括弧后的级数发散，则原级数发散3.设 都是正项级数，且级数 收敛，则下列结论正确的是 (A) 若 u n v n ，则级数 发
2、散 (B) 若 ，则级数 收敛 (C) 若 ，则级数 收敛 (D) 若 ，则级数 （分数：1.00）A.B.C.D.4.设级数 ，则下列结论正确的是 (A) 因为 ，所以与 p-级数比较得 收敛 (B) 因为 ，所以 (C) 因为 ，所以 收敛 (D) 因为 ，所以 （分数：1.00）A.B.C.D.5.设正项级数 与任意项级数 具有关系 ，则下列结论正确的是 (A) 由 收敛推知 收敛 (B) 由 发散推知 发散 (C) 由 收敛推知 收敛 (D) 由 发散不能断定 （分数：1.00）A.B.C.D.6.下列命题中正确的是 (A) 设正项级数 发散，则 (B) 设 收敛，则 收敛 (C) 设
3、 至少有一个发散，则 发散 (D) 设 收敛，则 （分数：1.00）A.B.C.D.7.下列命题正确的是 (A) 若 收敛，则 收敛 (B) 若 条件收敛，则 发散 (C) 若 收敛，则 收敛 (D) 若 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D.8.下列命题正确的是 (A) 设 复敛，则 收敛 (B) 设 收敛且 n时，a n ，b n 是等价无穷小，则 收敛 (C) 设 收敛，则 (D) 设 收敛，令 ，且 S n 为正项级数 的前 n 项部分和(n=1，2，)，则 （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列命题正确的是 (A) 若 都收敛，则 也收敛 (B) 若 收敛， 发散，则 必发散
4、(C) 若 收敛， 绝对收敛，则 绝对收敛 (D) 若 条件收敛， 绝对收敛，则 （分数：1.00）A.B.C.D.10.已知 都发散，则 (A) 必发散 (B) 必发散 (C) 必发敞 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.11.设 绝对收敛，则 (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.12.对于常数 k0，级数 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.的收敛性与 k 的取值有关13.设级数 收敛，则其中的常数 (A) a=-2，b=1 (B) a=b=1 (C) a=1， （分数：1.00）A.B.C.D.14.设正项级
5、数 收敛，且 b n =(-1) n ln(1+a 2n )(n=1，2，)，则级数 （分数：1.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.的敛散性不能仅由所给条件确定15.下列级数 （分数：1.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个16.设有幂级数 ，则 R 为其收敛半径的充要条件是 (A) 当|x|R 时， 收敛，且当|x|R 时 发散 (B) 当|x|R 时， 收敛，且当|x|R 时 发散 (C) 当|x|R 时， 收敛，且当|x|R 时 发散 (D) 当-RxR 时， 收敛，且当 Rx 或 x-R 时 （分数：1.00）A.B.C.D.17.下列命题正确的是 (A) 若幂级数
6、的收敛半径为 R0，则 (B) 若 不存在，则幂级数 没有收敛半径 (C) 若 的收敛域为-R，R，则幂级数 的收敛域为-R，R (D) 若 的收敛域为(-R，R)，则 （分数：1.00）A.B.C.D.18.设 收敛，则 （分数：1.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.的敛散性仅由此还不能确定19.设幂级数 （分数：1.00）A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.的敛散性仅由此不能确定20.设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的收敛域包含点集 (A) 2，3，4，e (B) （分数：1.00）A.B.C.D.21.设 在 x=1 处收敛，则 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛C
7、.发散D.的收敛性取决于an的给法22.设级数 收敛，则级数 （分数：1.00）A.R=2B.R=3C.R2D.R223.下列结论不正确的是 (A) 若函数 f(x)在区间a，a+2上导函数连续，则展开成傅里叶级数时，有 (B) 若函数 f(x)在区间-，上有 则必有 (C) 设连续函数 f(x)满足 f(x)+f(x+)=0，则 f(x)在-，上展开成傅里叶级数时，必有 a 0 =a 2k =b 2k =0(k=1，2，) (D) 若函数 f(x)满足狄利克雷条件，则必有 其中 （分数：1.00）A.B.C.D.24.下列命题 若函数 f(x)为-，上的奇(偶)函数，则 f(x)的傅里叶级数
8、必为正(余)弦级数 若函数 f(x)在0，上有定义，则 f(x)的傅里叶级数展开式是唯一的 设 ，不论收敛与否，总有 将函数 f(x)=x 2 (0x1)做偶延拓，得到 令 x=2 得 （分数：1.00）A.、B.、C.、D.、25.将函数 在0，上展开为余弦级数，则其和函数在 x=0，1， 处的函数值分别为 (A) (B) 0，2，0 (C) 1，2，+1 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：11，分数：11.00)26.设 ，则 （分数：1.00）27.设幂级数 的收敛半径是 2，则幂级数 （分数：1.00）28.设幂级数 （分数：1.00）29.若幂级数 的收敛
9、域是(-8，8，则 的收敛半径 R= 1， （分数：1.00）30.已知幂级数 （分数：1.00）31.设幂级数 的收敛区间为(-2，4)，则幂级数 （分数：1.00）32.幂级数 （分数：1.00）33.幂级数 （分数：1.00）34.函数 （分数：1.00）35.设函数 f(x)=x+|x|(-x)的傅里叶级数展开式为 （分数：1.00）36.设 （分数：1.00）三、解答题(总题数：20，分数：100.00)判别下列级数的敛散性：（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1.25）_(3). （分数：1.25）_(4). （分数：1.25）_讨论下列级数的敛散性，
10、若收敛，需指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1.25）_(3). （分数：1.25）_(4). （分数：1.25）_37.设常数 p0，试判断级数 （分数：5.00）_38.设 b 1 =1， ，讨论级数 （分数：5.00）_已知 a 1 =1，对于 n=1，2，设曲线 上点 （分数：5.00）(1).求 a n (n=2，3，)；（分数：2.50）_(2).设 S n 是以 和(a n+1 ，0)为顶点的三角形的面积，求级数 （分数：2.50）_设 u n 0(n=1，2，)，证明：（分数：5.00）(1).若存在常数 a
11、0，使当 nN 时， ，则级数 （分数：2.50）_(2).若当 nN 时， ，则级数 （分数：2.50）_39.设函数 f(x)在区间0，1上有一阶连续导数且 f(0)=0，设 ，证明级数 （分数：5.00）_40.设 f(x)在|x|1 有一阶连续导数且 ，证明级数 发散而级数 （分数：5.00）_41.设 f(x)是-1，1上具有二阶连续导数的偶函数，且 f(0)=1，试证明级数 （分数：5.00）_42.设函数 f(x)在|x|1 上具有二阶连续导数，当 x0 时 f(x)0，且当 x0 时 f(x)是比 x 高阶的无穷小证明级数 （分数：5.00）_求下列幂级数的收敛域：（分数：5.
12、00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1.25）_(3). （分数：1.25）_(4). （分数：1.25）_求下列幂级数的和函数：（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_43.已知 a 0 =3，a 1 =5，且对任何自然数 n1， ，证明：当|x|1 时，幂级数 （分数：5.00）_44.分别求幂级数 的和函数与幂级数 （分数：5.00）_45.将函数 （分数：5.00）_(1).将 （分数：2.50）_(2).在区间(-1，1)内将 （分数：2.50）_46.将 （分数：5.00）_47.求证： （分数：5.00）_48.将 （分数：
13、5.00）_49.将函数 展开成正弦级数，并求级数 （分数：5.00）_考研数学一-高等数学无穷级数(一)答案解析(总分：136.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：25，分数：25.00)1.下列关于级数 的论述中一定错误的是 (A) 若 ，则 (B) 若 ，则 (C) 若 u n 0，且 ，则 (D) 若 u n 0，且 不存在，则 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由 级数 发散而2.下列结论正确的是（分数：1.00）A.发散级数加括弧所成的级数仍发散B.若加括弧后的级数收敛，则原级数收敛C.若去括弧后的级数收敛，则原级数收敛。 D.若去括弧后的级数发散，则原级
14、数发散解析：解析 对于(A)：例如级数 3.设 都是正项级数，且级数 收敛，则下列结论正确的是 (A) 若 u n v n ，则级数 发散 (B) 若 ，则级数 收敛 (C) 若 ，则级数 收敛 (D) 若 ，则级数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据比较原理的极限形式：设有正项级数 ，又设 4.设级数 ，则下列结论正确的是 (A) 因为 ，所以与 p-级数比较得 收敛 (B) 因为 ，所以 (C) 因为 ，所以 收敛 (D) 因为 ，所以 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 设A： 为正项级数， 1若 ，即 为有限数，即 a n 与 为同阶无穷小，则 p1 时，
15、A收敛；p1 时，A发散 2 若 ，且 p1，则A收敛 3 若 即 a n 是比 5.设正项级数 与任意项级数 具有关系 ，则下列结论正确的是 (A) 由 收敛推知 收敛 (B) 由 发散推知 发散 (C) 由 收敛推知 收敛 (D) 由 发散不能断定 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 ，由比较判别法可知，级数 与级数 有相同的敛散性，即由 收敛推知6.下列命题中正确的是 (A) 设正项级数 发散，则 (B) 设 收敛，则 收敛 (C) 设 至少有一个发散，则 发散 (D) 设 收敛，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 对于(A)：令 ，则正项级数 发散，但
16、 ，故(A)不正确 对于(B)：令 a n =(-) n ，则 收敛，但 发散，所以(B)不正确 对于(D)：令 ，则 收敛，但 发散，所以(D)不正确 若 收敛，则由比较判别法知 都收敛，因此 都收敛，矛盾，所以 7.下列命题正确的是 (A) 若 收敛，则 收敛 (B) 若 条件收敛，则 发散 (C) 若 收敛，则 收敛 (D) 若 ，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 令 ，则 收敛，但 发散，故(A)不正确 令 u n =(-1) n ，则 收敛，但 发散，所以(C)不正确 令 u n =(-1) n ，则 ，但 发散，所以(D)不正确 对于(B)，可用反证法证明其成立若
17、 收敛，则 收敛，说明 绝对收敛，与题设矛盾故 8.下列命题正确的是 (A) 设 复敛，则 收敛 (B) 设 收敛且 n时，a n ，b n 是等价无穷小，则 收敛 (C) 设 收敛，则 (D) 设 收敛，令 ，且 S n 为正项级数 的前 n 项部分和(n=1，2，)，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 对于(A)：令 ，则 收敛，但 发散，故(A)不对 对于(C)：令 ，则 收敛，但 ，故(C)不对 对于(B)：令 ，则 收敛且当 n时 a n 与 b n 是等价无穷小，但 发散，故(B)也不对 对于(D)：由于 收敛，根据收敛的必要条件可得 ，又 ，所以 ，故 9.下列命
18、题正确的是 (A) 若 都收敛，则 也收敛 (B) 若 收敛， 发散，则 必发散 (C) 若 收敛， 绝对收敛，则 绝对收敛 (D) 若 条件收敛， 绝对收敛，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 令 ，则 都收敛，但 发散，所以(A)不正确 令 ，则 收敛， 发散，而 绝对收敛，所以(B)、(D)不正确 事实上，由于 收敛，所以 ，因此数列a n 有界，不妨假设存在 M0，对任意的 n 都有|a n |M，从而|a n b n |M|b n |，又 绝对收敛，从而根据正项级数的比较判别法知， 收敛，所以 10.已知 都发散，则 (A) 必发散 (B) 必发散 (C) 必发敞 (
19、D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 取 ，则 都收敛 又因为 都发散，故 都是发散的正项级数，从而 11.设 绝对收敛，则 (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 绝对收敛，所以 ，从而存在正整数 N，当 nN 时，有 ，而 ，所以 ，由正项级数的比较判别法可得 都收敛故(A)不成立，而(C)成立 令 ，则 12.对于常数 k0，级数 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.发散D.的收敛性与 k 的取值有关解析：解析 因为数列 单调下降，且 ，故级数 收敛但 ，由于 ，而发散，因此 条件收敛故应
20、选(B)13.设级数 收敛，则其中的常数 (A) a=-2，b=1 (B) a=b=1 (C) a=1， （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由于lnn+aln(n+1)+bln(n+2) 由题设知 14.设正项级数 收敛，且 b n =(-1) n ln(1+a 2n )(n=1，2，)，则级数 （分数：1.00）A.发散B.绝对收敛 C.条件收敛D.的敛散性不能仅由所给条件确定解析：解析 由于正项级数 收敛，所以正项级数 收敛，从而 ，因此有|b n |=|(-1) n |ln(1+a 2n )|a 2n (n)，由正项级数的比较判别法可知 15.下列级数 （分数：1.00）A
21、.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个解析：解析 对 ，由于 ，所以该级数收敛 对 ，由于 ，而级数 收敛，故该级数收敛 对级数 ，由于 ，所以 n 充分大时 ln(lnn)lnlnlnnlnn，从而 由于 发散，所以该级数发散 由于 ，所以级数 16.设有幂级数 ，则 R 为其收敛半径的充要条件是 (A) 当|x|R 时， 收敛，且当|x|R 时 发散 (B) 当|x|R 时， 收敛，且当|x|R 时 发散 (C) 当|x|R 时， 收敛，且当|x|R 时 发散 (D) 当-RxR 时， 收敛，且当 Rx 或 x-R 时 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由幂级数的收敛半径的
22、定义：“如果幂级数17.下列命题正确的是 (A) 若幂级数 的收敛半径为 R0，则 (B) 若 不存在，则幂级数 没有收敛半径 (C) 若 的收敛域为-R，R，则幂级数 的收敛域为-R，R (D) 若 的收敛域为(-R，R)，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 对任意的幂级数 都存在收敛半径，收敛半径 R 可为 R=+，0R+，或 R=0，因此(B)不正确 对任意的幂级数 不一定存在例如 ，收敛半径为 ，由于 a 2n =2 n ，a 2n+1 =0，于是 不存在，因此(A)也不正确 (C)也不正确，如 收敛域为-1，1，但 收敛域为-1，1) 事实上，若 ，则其收敛域为(-1
23、，1)，而 18.设 收敛，则 （分数：1.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.的敛散性仅由此还不能确定解析：解析 考察幂级数 ，由于 收敛，所以幂级数 在 x=-2 处收敛，根据阿贝尔定理可得当|x|-2|时，对应的幂级数都绝对收敛，所以当 x=1 时，对应的幂级数绝对收敛，而此时对应级数为19.设幂级数 （分数：1.00）A.绝对收敛 B.发散C.条件收敛D.的敛散性仅由此不能确定解析：解析 根据阿贝尔定理可得：当|2x-1|-2-1|=3 时，幂级数绝对收敛而当 x=1 时|21-1|3，因此与 x=1 对应的级数绝对收敛故应选(A)20.设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的
24、收敛域包含点集 (A) 2，3，4，e (B) （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 有相同的收敛半径，所以当|x-3|2 时级数 21.设 在 x=1 处收敛，则 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.的收敛性取决于an的给法 解析：解析 令 ，则级数 在 x=1 处收敛，而 在 x=0 处对应的级数 发散所以选项(A)，(B)不正确 又如 ，则级数 在 x=1 处收敛，而 在 x=0 处对应的级数 22.设级数 收敛，则级数 （分数：1.00）A.R=2B.R=3C.R2D.R2 解析：解析 由于 收敛，所以级数23.下列结论不正确的是 (A) 若函数 f(
25、x)在区间a，a+2上导函数连续，则展开成傅里叶级数时，有 (B) 若函数 f(x)在区间-，上有 则必有 (C) 设连续函数 f(x)满足 f(x)+f(x+)=0，则 f(x)在-，上展开成傅里叶级数时，必有 a 0 =a 2k =b 2k =0(k=1，2，) (D) 若函数 f(x)满足狄利克雷条件，则必有 其中 （分数：1.00）A.B. C.D. 解析：解析 对于(A)：将函数 f(x)作周期延拓，所得周期函数仍记为 f(x)，则 f(x)cosx 是周期为 2的周期函数，从而积分 与 a 无关(事实上， =f(a+2)cos(na+2n)-f(a)cosna=0)令 a=-，则
26、同理可证： 故(A)正确 对于(B)：设 ，则 应用三角函数系的正交性可得 代入上述不等式，整理得 式中右端为一与 m 无关的数，这说明级数 收敛，于是 ，即 故(B)正确 对于(C)：据题设知函数 f(x)是周期为 2 的连续函数，则 两式相加，由于 f(x)+f(x+)=0，则 可得 a 0 =a 2k =b 2k =0 (k=1，2，)故(C)也正确 对于(D)：若函数 f(x)满足狄利克雷条件，则有 其中，当 x 为 f(x)的连续点时， 24.下列命题 若函数 f(x)为-，上的奇(偶)函数，则 f(x)的傅里叶级数必为正(余)弦级数 若函数 f(x)在0，上有定义，则 f(x)的傅
27、里叶级数展开式是唯一的 设 ，不论收敛与否，总有 将函数 f(x)=x 2 (0x1)做偶延拓，得到 令 x=2 得 （分数：1.00）A.、 B.、C.、D.、解析：解析 对于：设 f(x)为奇函数，则 f(x)cosnx 也为奇函数，从而 a n =0 (n=0，1，2，)，因此 f(x) 故正确 对于：在区间0，上定义的函数 f(x)既可以做偶延拓展成余弦级数，也可以做奇延拓展成正弦级数故不正确 对于：设 ，可证 F(x)在-，上连续，且以 2 为周期，从而满足狄利克雷条件，可将 F(x)展成傅里叶级数 其中 为了求 A 0 ，令 z=0 得 即 因此 即 故正确 对于：由于 f(2)=
28、f(0)=0，即 25.将函数 在0，上展开为余弦级数，则其和函数在 x=0，1， 处的函数值分别为 (A) (B) 0，2，0 (C) 1，2，+1 (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 将 f(x)延拓成-，上的偶函数 F(x)，根据狄利克雷定理可得 二、填空题(总题数：11，分数：11.00)26.设 ，则 （分数：1.00）解析：8 解析 1先求 由 2 3由 收敛 而 是 添加括号而得因此，由 27.设幂级数 的收敛半径是 2，则幂级数 （分数：1.00）解析：2解析 由于 有相同的收敛域，而 所以 与 有相同的收敛半径，而 有相同的收敛域因此 有相同的收敛半径，故
29、28.设幂级数 （分数：1.00）解析： 解析 由于 令 (x+1)1，可得 ，所以收敛半径为 29.若幂级数 的收敛域是(-8，8，则 的收敛半径 R= 1， （分数：1.00）解析：8，(-2，2 解析 因幂级数 的收敛域为(-8，8，所以其收敛半径 R=8又因幂级数 是由幂级数 逐项求导两次所得，从而幂级数 的收敛半径 R=8对于 = ，因-8x 3 8 -2x2，所以 30.已知幂级数 （分数：1.00）解析：-2，4)解析 由于级数存 x=-2 处条件收敛，所以级数的收敛半径为 R=3，故收敛区间为-2，4)31.设幂级数 的收敛区间为(-2，4)，则幂级数 （分数：1.00）解析：
30、(-4，2) 解析 由于幂级数 有相同的收敛域，所以收敛区间也一样；而幂级数 有相同的收敛区间和收敛半径又幂级数 和幂级数 有相同的收敛域，综上可得：级数 有相同的收敛区间 又因为 收敛半径一样，由 的收敛区间为(-2，4)可得 的收敛半径为 3，所以 收敛半径为 3从而幂级数 32.幂级数 （分数：1.00）解析：-1，1) 解析 因为当 x0 时 ，故 33.幂级数 （分数：1.00）解析：-1，1) 解析 收敛半径 幂级数在 x=1 对应的级数 ，发散；在 x=-1 时对应的级数 34.函数 （分数：1.00）解析： 解析 由于 所以 故 35.设函数 f(x)=x+|x|(-x)的傅里
31、叶级数展开式为 （分数：1.00）解析：解析 36.设 （分数：1.00）解析： ，1 解析 根据狄利克雷定理知：f(x)以 2 为周期的傅里叶级数在 x= 处收敛于 f(x)以 2 为周期的傅里叶级数在 x=2 处收敛于 三、解答题(总题数：20，分数：100.00)判别下列级数的敛散性：（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_正确答案：()解析：由于 以及级数 收敛，故由正项级数比较判别法可得：(2). （分数：1.25）_正确答案：()解析：此题用比值判别法失效，所以选用比较判别法注意， 常数 k0 有极限 ，因此 ，因为级数 收敛，所以由正项级数的比较判别法知级数(3). （分
32、数：1.25）_正确答案：()解析：该正项级数的通项是以积分形式给出的，因此需对积分进行估值 显然这是正项级数，因当 时 ，所以 由于 (4). （分数：1.25）_正确答案：()解析：因为 又 讨论下列级数的敛散性，若收敛，需指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_正确答案：()解析：先讨论级数 的敛散性，因为 而级数 发散， 所以根据比较判别法的极限形式可得级数 发散 又因为级数 用比值判别法可得，级数 收敛，所以 绝对收敛，又因为 收敛，所以级数 (2). （分数：1.25）_正确答案：()解析：先讨论级数 的敛散性，由于 而级数 发散，所以
33、根据比较判别法的极限形式可得级数 发散 由于级数 是交错级数，但 不单调，莱布尼兹判别法不适用 注意到 ，由于 是收敛交错级数，级数 是收敛的正项级数，根据级数的性质可得 (3). （分数：1.25）_正确答案：()解析：由于 ，其中 ，易见 所以原级数为收敛的交错级数 再判定级数 的敛散性 由于当 0x 时， ，所以 因为级数 发散，所以级数 (4). （分数：1.25）_正确答案：()解析：由于 ，所以原级数可改写为交错级数 由于 ，故级数收敛 再判定 的敛散性： 由于 ，而级数 发散，所以级数 37.设常数 p0，试判断级数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 所以 当 p1
34、时，由于级数 都绝对收敛，故原级数绝对收敛 当 0p1 时，因 条件收敛， 38.设 b 1 =1， ，讨论级数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由 ，故 b n 0(n=1，2，) 令 ，则 ，所以 f(x)且 从而 ，又 ，则 从而 ，由比较判别法知正项级数 已知 a 1 =1，对于 n=1，2，设曲线 上点 （分数：5.00）(1).求 a n (n=2，3，)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：曲线 处的切线方程为 从而 ，于是有 (2).设 S n 是以 和(a n+1 ，0)为顶点的三角形的面积，求级数 （分数：2.50）_正确答案：()解析：由题意 所以 设 u n 0(n=1，2，)，证明：（分数：5.00）(1).若存在常数 a0，使当 nN 时， ，则级数 （分数：2.50）_正确答案：()解析：因为
