1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 exf（e x）dx 等于下列哪一个函数？（A）F(e x)+C（B） F(ex)+C（C） F(ex)+C（D）F(e x)+C2 如果f(x) +C，则函数 f(x)等于：3 设 f(lnx)1+x，则 f(x)等于：4 如果 f(x)e x，则 等于：（A）（B）（C） lnx+C（D）lnx+C5 不定积分xf“(x)dx 等于：（A）xf(x)一 f(x)+C（B） xf(x)一 f(x)+C（
2、C） xf(x)+f(x)+C（D）xf(x)+f(x)+C6 不定积分 等于：（A）ln|1+f(x)|f+C （B） ln|1+f2(1)|+C（C） arctan f(x)+C （D） arctan f(x)+C7 如果 x 2+C，则 f(x)等于：（A）（B） ex+C （C） e2x+C （D）xe x+C8 如果f(x)dx3x+C ，那么 xf(5x2)dx 等于：（A）3x 2+C1（B） f(5x2)+C（C） f（5 一 x2）+C（D） x2+C19 下列各式中正确的是哪一个？（C 为任意常数）（A）f(3 2x)dx f (32x)+C（B） f(32x)dxf(32
3、x)+C（C） f(32x)dxf(x)+C（D）f(3 2x)dx f(32x)+C10 设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论中哪个不正确？（A） abf(x)dx 是 f(x)的一个原函数（B） abf(t)dt 是 f(x)的一个原函数（axb）（C） abf(t)dt 是一 f(x)的一个原函数（axb）（D）f(x)在a，b上是可积的11 设函数 Q(x) tetdt，则 Q(x)等于：（A）xe x（B） xex（C） 2x3（D）一 2x312 f(x)dx 等于下列哪个函数？13 极限 等于：（A）1（B） 0 （C） 1（D）214 下列等式中哪一个成立？（A） 2
4、2x2sinrdx0 （B） 112edx0（C） 35 lnxdxln5 ln3（D） 11(ex+x) dx015 下列定积分中，哪一个等于零？（A） 11x2 cossx（B） 01xx sinxdx（C） 11(x+sinx) dx（D） 11(ex+x)dx16 设 f(x)在积分区间上连续，则 aasinxf(x)+f（一 x）dx 等于：（A）1（B） 0（C） 1（D）217 定积分 11|x23x|dx 等于：（A）1（B） 2（C） 3（D）418 设函数 f(x)在一 a，a上连续，下列结论中哪一个是错误的？（A）若 f（一 x）f(x)，则有 aaf(x)dx2 0af
5、(x)dx（B）若 f（一 x）f(x)，则有 aaf(x)dx0（C） aaf(x)dx 0af(x)一 f（一 x）dx（D） aaf(x)dx 0af(x)+f（一 x）dx19 广义积分 2+ 等于：20 广义积分 01 的值是：（A）1（B） 1（C）（D）广义积分发散21 广义积分 I e ，则计算后是下列中哪个结果？（A）I1（B） I1（C）（D）此广义积分发散22 曲线 ycosx 在0 ，2上与 x 轴所围成图形的面积是：（A）0（B） 4（C） 2（D）123 由曲线 ye x，ye 2x 及直线 x1 所围成图形的面积是：24 曲线 y x2，x 2+y28 所围成图形
6、的面积（上半平面部分）是：25 曲线 ysinx(0x )与直线 x ，y0 围成一个平面图形。此平面图形绕 x轴旋转产生的旋转体的体积是：26 椭圆 1（a b 0）绕 x 轴旋转得到的旋转体体积 V1 与绕 y 轴旋转得到的旋转体体积 V2 之间的关系为：（A）V 1V 2（B） V1V 2（C） V1V 2（D）V 13V 227 由曲线 y 和直线 x1，x2，y一 1 围成的图形，绕直线 y一 1 旋转所得旋转体的体积为：（A）（B）（C） 42（D）528 下列各点中为二元函数 zx 3 一 y33x3+3y9x 的极值点的是：（A）（3，一 1）（B） (3，1)（C） (1，1
7、)（D）（一 1，一 1）29 设 zf（x 2 一 y2），则 dz 等于：（A）2x2y（B） 2xdx2ydy（C） f(x2 一 y2)dx（D）2f(x 2 一 y2)(xdxydy)30 设总体 XN（， 2）， 与 2 均未知，X 1， X2，X 9 为其样本， S2 为样本均值和样本方差，则 的置信度为 09 的置信区间是：注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 9 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 用凑微分法，得到f(u)du 形式，进而得到 F(u)+C。 解法如下： e x
8、f（e x）dx一f（e x） dex一 F(ex)+C【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 方程两边对 x 求导，解出 f(x)。即【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 设 lnxt ，得 f(t)1+e t 形式，写成 f(x)1+e x，积分。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 用凑微分法把式子写成 f(lnx)dlnxf(lnx)+C，再把lnx 代入 f(x)e x，得 f(lnx)e lnxe lnx1【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【试题解析】 利用分部积分公式计算。xf“(x)dxxdf(x) xf(x)一f(x
9、)dxxf(x) 一 f(x)+C【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 利用凑微分法计算如下：由公式 arctanx+C，即得答案。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 C【试题解析】 等号左边利用凑微分方法计算如下：等式左边f（lnx）d（lnx ）f(lnx)+C，由已知得到 f(lnx)x 2，设lnxt ，xe t，得 f(t)e 2t，换字母 tx，得 f(x)e 2x+C。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 D【试题解析】 用凑微分方法计算，注意利用题目已给出的积分结果。计算如下：【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 A【试题解析】 凑成f(u) du 的
10、形式，f(3 2x)dx f(3 2x)d（一 2x）f(3 2x)d(3 2x) f(3 2x) +C。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在a，b上连续， abf(x)dx 表示一个确定的数。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 C【试题解析】 求积分上限函数的导数，由于上限为 x2，用复合函数求导方法计算。设 ux 2，则函数可看作 Q 0utetdt，u x 2 的复合函数。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 B【试题解析】 式子 0af(x)dx f(x)dx，对后面式子做 xat 变量替换，计算如下：【知识模块】 高等数学13 【正确答案】
11、C【试题解析】 本题属于“ ”型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限函数。计算如下： 再利用等价无穷小替换，当x0，sinxx，ln(1+x 2) x2。算出极限。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 利用奇函数在对称区间上积分的这一性质，选项 A 成立。注意常数的导数为 0，选项 C 不成立。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 C【试题解析】 逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 B【试题解析】 利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定 f1(x)sinx 是奇函数，f
12、2(x)f(x)+f（一 x）是偶函数，乘积为奇函数。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 C【试题解析】 |x 23x| 分成两部分计算。 11|x23x|dx 10|x23x|dx+01|x23x|dx 10(x23x)dx+01(x23x)dx【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A、B 不符合题目要求，对于选项 C、D，把式子写成 aa f(x)dx a0f(x)dx+0af(x)dx，对式子 a0f(x)dx 做变量代换，设 x一 t。dx 一dt， a0f(x)dx a0f（一 t）（一 dt） 0af（一 t）dt 0af（一 x）dx。验证选项C
13、是错误的。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 A【试题解析】 把分母配方或拆项。计算如下：【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 A【试题解析】 x1 为无穷不连续点，利用凑微分的方法计算如下：【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 用凑微分法计算如下：【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 B【试题解析】 画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到 A 10（e 2x 一 ex）dx，计算如下：【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 A【试题解析】 画出平面图（见解图），交点为（2，2）、(2，2)，列式注
14、意曲线的上、下位置关系。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 A【试题解析】 画出平面图形，绕 z 轴旋转得到旋转体，则旋转体体积【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 B【试题解析】 画出椭圆，分别计算该图形绕 x 轴、y 轴旋转体的体积，通过计算，绕 x 轴旋转一周体积 V1 ab2，绕 y 轴旋转一周体积 V2 a2b，再比较大小。计算如下：【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 A【试题解析】 画出平面图形，列出绕直线 y1 旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为 一（1）。计算如下：【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 A【试题解析】 利用多元函数极值存在的充分条件确定
15、。求出驻点(3，1)，（3，1），（1，1），（19 1）。 分别代入每一驻点，得到 A，B ，C 的值。当 ACB20 取得极点，再由 A0 取得极小值，A 0 取得极大值。将 x3，y1 代入得A12，B0，C6ACB720，A0 所以在（3，1）点取得极小值，其他点均不取得极值。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 D【试题解析】 本题为二元复合函数求全微分，计算公式为f（x 2y2）2x， f(x2y2)（2y），代入得dzf(x 2y2)2xdx+f(x 2y2) (2y)dy2f(x 2y2) (xdx ydy)【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 C【试题解析】 总体 XN（， 2），当 2 未知时， 的 1置信区间为把 n9，01 代入即可求得结果。【知识模块】 高等数学
