1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 10 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 已知 xykz （k 为正常数），则 等于：（A）1（B） 1（C） k（D）2 已知函数 等于：（A）2x+2y （B） x+y（C） 2x2y （D）xy3 曲面 z1 x2 一 y2 在点 处的切平面方程是：4 曲面 zx 2 一 y2 在点( ，1，1）处的法线方程是：5 zf(x，y) 在 P0(x0，y 0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件6 函数 zf(x，y)在
2、 P0(x0，y 0)处可微分，且 fx(x0，y 0)0，f y(x0，y 0)0，则f(x，y)在 P0(x0，y 0)处有什么极值情况？（A）必有极大值（B）必有极小值（C）可能取得极值（D）必无极值7 设 ，则 zy等于：8 设 zu 2ln，而 u(x，y)， (y)均为可导函数，则 等于：9 设 zf(u，)具有一阶连续偏导数，其中 uxy， x 2+ y2，则 等于：（A）xf u+yf （B） xfu+2yf（C） yfu+2xf（D）2xf u+2yf10 设 (x、y、z) xy 2z，A 在点（1，1，1）处的值为：11 在曲线 xt1，y 一 t2，z 一 t3 上某点
3、的切线平行于平面 x+2y+z 一 4，则该点的坐标为：12 曲面 zx 2+y2 在（1，2，5）处的切平面方程是：（A）2x+4y+z11（B） 2x4y+z1（C） 2x4yz15（D）2x4y+z513 曲面 xyz 1 上平行于 x+y+z+30 的切平面方程是：（A）x+y+z0（B） x+y+z 1（C） x+y+z 2（D）x+y+z314 曲线 x ，yt+3， z t3+4(t0)上对应于 t 的点处的切线与 yOz 平面的夹角为：15 曲线 在原点处的法平面方程为：（A）xy0（B） yz0（C） x+y0（D）x+z 016 计算 I ，其中 为 z2x 2+y2，z1
4、 围成的立体，则正确的解法是：（A）I 02d01rdr01zdz（B） I 02d01rdrr1zdz（C） I 02d01dzr1rdr（D）I 01dz0d0zzrdr17 曲面 x2+y2+z22z 之内以及曲面 zx 2+y2 之外所围成的立体的体积 V 等于：18 D 域由 x 轴、x 2+y22x0(y0) 及 x+y2 所围成，f(x，y)是连续函数，化f(x，y)dxdy 为二次积分是：19 设 D 是曲线 yx 2 与 y1 所围闭区域， 等于：（A）1（B）（C） 0（D）220 设 f(x，y)是连续函数，则 01dxf(x，y)dy 等于：（A） 0xdy01f (x
5、，y)dx （B） 01dy0xf(x，y)dx（C） 01dy01f(x，y)dx （D） 01dyy1f(x，y)dx21 设 L 为连接(0 ，0)点与 (1，1)点的抛物线 yx 2，则对弧长的曲线积分 Lxds 等于：22 设平面闭区域 D 由 x0，y0，x+y ，x+y1 所围成。则 I1， I2，I 3 之间的关系应是：（A）I 1I 2 I3（B） I1I 3I 2（C） I3I 2I 1（D）I 3I 1 I223 计算由曲面 z 及 zx 2+ y2 所围成的立体体积的三次积分为：24 设 D 是两个坐标轴和直线 x+y1 所围成的三角形区域，则 的值为：25 设 D 是
6、矩形区域：1x1，1y1，则 ex+ydxdy 等于：（A）（e 一 1） 2（B）（C） 4(e1)2（D）(ee 1)226 D 是由 y2x 及 yx2 所围成的区域，则化为二次积分后的结果为：27 将 （其中 D：x 2+y21）化为极坐标系下的二次积分，其形式为下列哪一式？28 改变积分次序 03dyy6yf(x，y)dx，则有下列哪一式？（A） 03dxx6xf (x，y)dy（B） 03dx0xf(x，y)dy+ 36dx06xf(x，y)dy（C） 03dx0xf(x，y)dy（D） 06dx06xf(x，y)dy29 积分 的值等于：30 设总体 XN(， 2)， ， 2 均
7、未知，X 1，X 2，X n 为其样本，检验假设H0： 2 02， H1： 202，当 X2 满足下列哪一项时，拒绝H0（显著性水平 005）?（A） 2 005 2 (n1)（B） 2 095 2(n1)（C） 2 0975 2(n1)或 2 0025 2(n1)（D） 2 095 2(n1)或 2 005 2 (n1)注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 10 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 xykz，xykz0 由 F(x，y，z) 0，分别求出 Fx、F y、F z计算 Fxy， F
8、yx，F zk【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 将 化为 f(x，y)形式。设 xyu ， 而 uxyx 2，即 x2u 代入 f(xy， )x 2，化为 f(u，)u 即 f(x，y)xy，对函数 f(x，y)求偏导，得 所以【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 A【试题解析】 把显函数化为隐函数形式。F(x，y，z) x 2+y2+z 一 10，曲面切平面的法向量 F x，F y，F z2x，2y，1已知 M0 的坐标为 2x，2y，1M01，1，1则切平面方程为 整理得 x+y+z 0【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 C【试题解析】 写成隐函数 F(x，y，
9、z) 0，即 zx2+y20 切平面法线向量【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 A【试题解析】 函数在 P0(x0，y 0)可微，则在该点偏导一定存在。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 z f(x ，y)在 P0(x0，y 0)可微，且 fx(x0，y 0)0，f y(x0，y 0)0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 A【试题解析】 把 x 看作常量，对 y 求导。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 C【试题解析】 利用复合函数求偏导的公式计算。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【试题解析】 利用复合函数偏导
10、数公式计算，利用公式f uu x+f xf uy+f 2x 计算。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 A【试题解析】 xy 2z(x， 0，2yz) +xy2(xz，xy 2，yz 2)，|（1， 1，1） (1)1，0，2+(1)1，1，一 12，1，3。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 A【试题解析】 切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到 1，2t，3t 2， 1 ，2，1，求出 t 值，t1 ，t 2 1，得到对应点的坐标。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 D【试题解析】 利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式
11、x2+y2z0，在（ 1，2，5）点处，法线的方向向量为 2x，2y，1| （1，2，15）2，4， 1。取 2，4，1， N 点（1，2，5）切平面方程为2(x+1)+4（y2）1（z5）0，整理得 2x4y+z5。【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 D【试题解析】 利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求 M0 坐标。设M0(x0，y 0，z 0)为曲面 xyz1 所求的点，xyz1 0， yz ，xz，xyM0y 0z0，x 0z0，x 0y0)，已知 1，1，1 ，因 ，对应坐标成比例，故得 x0y 0z 0，代入求出 M0(1，1，1)， 1 ，1，1，利用点法式求出切平
12、面方程。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 利用向量和平面的夹角的计算公式计算。曲线在 t 时，切线的方向向量 ，yOz 平面的法线向量 1，0，0，利用直线和平面的夹角计算公式【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 C【试题解析】 曲线的参数方程为：xx，yx，z0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量， 1，1，0，写出法平面方程为 1(x0)+1 (y0)+0(z0)0，整理得 x+y0。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 B【试题解析】 通过题目给出的条件画出图形见解图，利用柱面坐标计算，联立消z： ，得 x2+y21。Dxy ：x 2+y21
13、，：再化为柱面坐标系下的三次积分。先对 z 积，再对 r 积，最后对 积分，即 V 02d01rdrr1zdz。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 D【试题解析】 利用柱面坐标计算三重积分。立体体积 V1dV ，联立消 z 得 Dxy：x 2+y21，由 x 2+y2+z22z，得到 x2+y2+(z1)21，(z1) 21x 2y2，z1积分区域 在柱面坐标下的形式为 dVrdrddz，写成三次积分。先对 z 积分，再对 r 积分，最后对 积分，即得选项 D。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 B【试题解析】 x 2+y22x0，(x1) 2+y21，D 由 (x1)2+y21(
14、y0)，x+y 2 与x 轴围成，画出平面区域 D。由(x1) 2+y21，（x1） 21 y 2，x1取 x1 由图形确定二重积分，先对 x积，后对 y 积。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 C【试题解析】 画出积分区域图形。求 得交点（1，1)，(191)或利用二重积分的对称性质计算。积分区域 D 关于 y 轴对称，函数满足 f（一x，y）一 f(x，y)，即函数 f(x，y)是关于 x 的奇函数，则二重积分【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 D【试题解析】 本题要求改变二重积分的积分顺序。将先对 y 积分，后对 x 积分，换成先对 x 后对 y 积分。由给出的条件 D： 把
15、积分区域 D 复原（如解图），再写出先对 x，后对 y 积分的顺序。 原式 01dyy1f(x，y)dx【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 本题为对弧长的曲线积分。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 为了观察方便，做出平面区域 D 的图形（见解图），区域 D 在直线x+y1 的下方，在直线 x+y 上方以及由直线 x0，y0 围成。积分区域 D 上的点满足 x+y1。故 ln(x+y)0，ln(x+y) 30 由三角函数知识，当 0x 时，sinxx，而 D 上的点满足 x+y1，也即满足条件 0(x+y) 。故 0sin(x+y)z+y，0sin(
16、x+y) 3(x+y) 3 所以平面区域 D 上的点满足：ln(x+y) 3sin(x+y)3(x+y) 3 由二重积分性质：【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 A【试题解析】 画出图形（见解图）。 求出投影区域 Dxy利用方程组 消去字母 z，得 Dxy：x 2+y21。写出在柱面坐标系下计算立体体积的三次积分表示式。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 C【试题解析】 画出积分区域 D 的图形（见解图），把二重积分化为二次积分：【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 D【试题解析】 把二重积分化为二次积分： ex+ydxdy 11dx11ex+ydy 11exdx11eydy【
17、知识模块】 高等数学26 【正确答案】 B【试题解析】 画出积分区域 D 的图形（见解图），求出交点坐标 (4，2)，（1，1），D： 按先 x 后 y 的积分顺序化为二次积分。即【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 D【试题解析】 化为极坐标系下的二次积分，面积元素 drdrd，D ：把 xrcos，yrsin 代入被积函数，即【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 B【试题解析】 把积分区域 D 复原，作直线 x6 y，xy，并求交点；再作直线y3，y0，得到区域 D(见解图)，改变积分顺序，先 y 后 x，由于上面边界曲线是由两个方程给出，则把 D 分剖成两部分：D 1、D 2，然
18、后分别按先 y 后 x 的积分顺序，写出二次积分的形式，即 03dx0xf(x，y)dy+36dx06xf(x，y)dy【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 B【试题解析】 化为极坐标计算。面积元素 dxdy rdrd，xrcos，yrsin，写出极坐标系下的二次积分，原式【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 C【试题解析】 总体 XN(， 2)， 2 未知，检验 H0： 2 02，H 1： 202，拒绝域为： 2 （n 1）或 2 (n1)，代入 005。说明：选项 A 为检验 H0： 2 02，H 1： 2 02，005 的拒绝域；选项 B 为检验H0： 2 02，H 1： 2 02，005 的拒绝域；选项 D 为检验H0： 2 02，H 1： 202，01 的拒绝域。【知识模块】 高等数学
