1、注册岩土工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 已知向量 =(-3，-2，1)，=(1，-4，-5) ，则等于( )。2013 年真题（A）0（B） 6（C）（D）14j+16j-10k2 设直线方程为 ，则该直线( )。2010 年真题（A）过点(一 1，2，一 3)，方向向量为 i+2j 一 3k（B）过点 (一 1，2，一 3)，方向向量为一 i 一 2j+3k（C）过点 (1，2，一 3)，方向向量为 i 一 2j+3k（D）过点(1，一 2，3) ，方向向量为一 i2j+3k3
2、已知直线 L： ，平面 ：一 2x+2y+z 一 1=0，则( )。2013 年真题（A）L 与 垂直相交（B） L 平行于 但 L 不在 上（C） L 与 非垂直相交（D）L 在 上4 设直线 L 为 ，平面 为 4x 一 2y+z 一 2=0，则直线和平面的关系是( )。2012 年真题（A）L 平行于 （B） L 在 上（C） L 垂直于 （D）L 与 斜交5 设直线方程为 x=y-1=z，平面方程为 x-2y+z=0，则直线与平面( )。2011 年真题（A）重合（B）平行不重合（C）垂直相交（D）相交不垂直6 方程 ，表示( )。2012 年真题（A）旋转双曲面（B）双叶双曲面（C）
3、双曲柱面（D）锥面7 在三维空间中方程 y2 一 z2=1 所代表的图形是( )。2011 年真题（A）母线平行 x 轴的双曲柱面（B）母线平行 y 轴的双曲柱面（C）母线平行 z 轴的双曲柱面（D）双曲线8 曲线 x2+4y2+z2=4 与平面 x+z= 的交线在 yoz 平面上的投影方程是( )。2012 年真题9 若 ，则必有( )。2013 年真题（A）a=1 ，b=2（B） a=1，b=一 2（C） a=一 1b=-1（D）a=l，b=110 设 (x)=1 一 cosx，(x)=2x 2，则当 x0 时，下列结论中正确的是 ( )。2012 年真题（A）(x)与 (x)是等价无穷小
4、（B） (x)是 (x)的高阶无穷小（C） (x)是 (x)低阶无穷小（D）(x)与 (x)是同阶无穷小但不是等价无穷小11 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的下面哪一种情况?( )2012 年真题（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点12 函数 f(x)= 的可去间断的个数为( )。2011 年真题 （A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）无穷多个13 设 f(x)= ，则 f(x)在点 x=1 处( )。2013 年真题（A）不连续（B）连续但左、右导数不存在（C）连续但不可导（D）可导14 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的是( )。20
5、12 年真题15 如果 f(x)在 x0 可导，g(x)在 x0 不可导，则 f(x)g(x)在 x0( )。2011 年真题（A）可能可导也可能不可导（B）不可导（C）可导（D）连续16 若 ，则 等于( )。2013 年真题（A）一 tant（B） tant（C）一 sint（D）cott17 设 f(x)有连续的导数，则下列关系式中正确的是( )。2013 年真题（A）f(x)dx=f(x)（B） (f(x)dx)=f(x)（C） f(x)dx=f(x)dx（D）(f(x)dx)=f(x)+c18 设 y=In(cosx)，则微分 dy 等于( )。2012 年真题（A）（B） cotx
6、dx（C）一 tanxdx（D）19 f(x)的一个原函数为 ，则 f(x)等于( )。2012 年真题20 设 z=z(x，y)是由方程 xz 一 xy+In(xyz)=0 所确定的可微函数，则 等于( ) 。2013 年真题21 若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于( ) 。2013 年真题22 已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中( )。2013 年真题（A）有奇函数（B）都是奇函数（C）都是偶函数（D）没有奇函数也没有偶函数23 若 f(一 x)=一 f(x)(一x+)，且在( 一，0)内 f(x)0，f(x)0，则 f(x)在(0，+) 内是 ( )。2
7、013 年真题（A）f(x)0，f(x)0（B） f(x)0，f“(x)0（C） f(x)0，f“(x)0（D）f(x)0，f“(x)024 函数 的极值可疑点的个数是( )。2013 年真题（A）0（B） 1（C） 2（D）325 当 ax b 时，有 f(x)0，f(x) 0，则在区间(a，b)内，函数 y=f(x)的图形沿x 轴正向是( ) 。2012 年真题（A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的26 当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。2011 年真题（A）e x1+x（B） In(1+x)x（C） exex（D）e xex27 设 ，则( )
8、。2010 年真题（A）f(x)为偶函数，值域为 (一 1，1)（B） f(x)为奇函数，值域为(一，0)（C） f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)28 下列各点中为二元函数 z=x3 一 y3 一 3x2+3y 一 9x 的极值点的是( )。2010 年真题（A）(3 ，一 1)（B） (3，1)（C） (1，1)（D）(一 1，一 1)29 当 x0 时，3 x 一 1 是 x 的( )。2011 年真题（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小30 f(x)连续，则f(2x+1)dx 等于( )。2012 年真题
9、 （A）f(2x+1)+C（B）（C） 2f(2x+1)+C（D）f(x)+C31 若函数 f(x)的一个原函数是 e-2x，则f“(x)dx 等于 ( )。2010 年真题（A）e -2x+C（B）一 2e-2x（C）一 2e-2x+C（D）4e -2x+C32 定积分 等于( )。2012 年真题33 设 f(x)是连续函数，且 f(x)= ，则 f(x)=( )。2011 年真题（A）x 2（B） x2-2（C） 2x（D）34 下列广义积分中发散的是( )。2013 年真题35 二次积分 交换积分次序后的二次积分是( )。2013 年真题36 若 D 是由 y=x，x=1 ，y=0 所
10、围成的三角形区域，则二重积分 在极坐标下的二次积分是( ) 。2012 年真题37 设 L 是连接点 A(1，0) 及点 B(0，一 1)的直线段，则对弧长的曲线积分等于( ) 。2013 年真题（A）一 1（B） 1（C）（D）38 设 L 为连接(0 ，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 =( )。2011 年真题39 曲线 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于( ) 。2012 年真题注册岩土工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 C【
11、试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【试题解析】 把直线方程的参数形式改写成标准形式 ，则直线的方向向量为(1，2，一 3)，过点(1，一 2，3)。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 C【试题解析】 直线 L 的方向向量为： =一 28i+14i-7k，即s=一 28，14，一 7。平面 的法线向量为：n=4，一 2，1。由上可得，s，n 坐标成比例，即 ，故 sn 直线 L 垂直于平面 。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【试题解析】 直线的方向向量 s=(1，1，1)，平面的法向向量 n=(1，一 2，1)，s.n=
12、12+1=0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点(0，1， 0)不在平面上，故直线与平面不重合。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 A【试题解析】 方程 ，可由 xoy 平面上双曲线绕 y 轴旋转得到，或可由 yoz 平面上双曲线 绕 y 轴旋转得到。即该方程表示旋转双曲面。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 A【试题解析】 由于 表示在 x=0 的平面上的双曲线，故三维空间中方程)，y2 一 z2=1 表示双曲柱面，x 取值为(-，+)，即为母线平行 x 轴的双曲柱面。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 A【试题解析】 令方程组为： ，由式得：x=a-z。将上式代
13、入式得：(az) 2+4y2+z2=4。则曲线在 yoz 平面上投影方程为：【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 且分母为零，故 ，得 2+a+b=0，又由洛必达法则，有 ，故 a=-1，b=-1。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 故 (x)与 (x)是同阶无穷小但不是等价无穷小。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 B【试题解析】 函数分母不为零，分母为零的点有 0，4-1，4-2，3；分子为零的点有 0，1。当 x=0，1 时，故 f(x)有两个可去间断点0、1。【知识模块】 高等
14、数学13 【正确答案】 C【试题解析】 x=1 处的左极限为 3，右极限为 3，f(1)=3，故 f(x)在 x=1 处连续；x=1 处的左导数为 f-(1)=6，右导数 f+(1)=4，故 f(x)在 x=1 处左右导数不相等，故不可导。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 B【试题解析】 在(一 1，1)不可导(因为f(x)在 x=0 处导数不存在 )，所以不满足拉格朗日定理的条件。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 A【试题解析】 举例说明，令 g(x)= ；此时 f(x)g(x)在 x0=0 处可导。另 ，f(x)=1；此时 f(x)g(x)在 x0=0 处不可导。【知识模块
15、】 高等数学16 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)dx=F(x)+C，f(x)dx=f(x)+C ，(f(x)dx)=f(x)。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 C【试题解析】 等式两边同时微分，得：dy=f(x)dx= 。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 A【试题解析】 由条件 f(x)的一个原函数为 ，得 f(x)= 。再由 f(x)两边求导得：f(x)= 。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 D【试题解析】 将 xz 一 xy+ln(xyz)=0 两边对 y 求偏导，得 ，整理得： 。【知识模块】 高等
16、数学21 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)的原函数与 f(x)的奇偶性相反，但并不是所有 f(x)的原函数都是奇函数。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(一 x)=-f(x)(一x+)，知 f(x)为奇函数，故 f(x)为偶函数，f“(x)为奇函数，故在(0，+)内，f(x) 0，f“(x) 0。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 C【试题解析】 极值可疑点为导数不存在或者导数为零的点。函数求导，可见函数在 x=0 处导数不存在，在 x=2 处导数为零，所以有两个极值可疑点。【知识模块】 高等数
17、学25 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x) 0 且 f(x)0 可知，函数 y=f(x)的图形沿 x 轴正向是单调增且凸的。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 D【试题解析】 上述函数，A 项，当 x=1 时，e2。 B 项，当 x+ 时，显然xIn(1+x)。 C 项，当 x+时，显然 exex 。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可得： ，所以f(x)为奇函数；由于 f(x)= ，则 f(x)在(一 ，+) 上为单调递增函数，且当 x一时，f(x)=一 1，当 x+时，f(x)=1，所以 f(x)的值域为(一 1，1) 。【知识模块】 高等数学
18、28 【正确答案】 A【试题解析】 由方程组 得 f 的稳定点为：P 0(一 1，一 1)、P 1(一1，1)、 P2(3，一 1)、P 3(3，1)。而由 A=fxx“=6x-6，B=f xy“=0，C=f yy“=一 6y 可得：在 P0(一 1，一 1)处，A=一 120，B=0，C=6，ACB 2=一 720，f 不能取得极值；在 P1(一 1，1)处，A=一 120，B=0，C=一 6，ACB 2=720，f 取得极大值；在 P2(3，一 1)处，A=120，B=0，C=6，ACB 2=720，f 取得极小值；在P3(3，1)处，A=120，B=0，C=一 6，ACB 2=一 720
19、，f 不能取得极值。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 D【试题解析】 因为 型，运用洛必达法则，由于 ，故 3zx 一 1 是 x 的同阶但非等价无穷小。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意可得，f(x)=(e -2x)=一 2e-2x，则 f(x)=(一 2e-2x)=4e-2x 为 f”(x)的一个原函数。【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 C【试题解析】 +1。【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)=2x，故 f(x)=x2+C；又令 ，则。因此。【知识
20、模块】 高等数学34 【正确答案】 C【试题解析】 ，故 C 项积分发散。【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 D【试题解析】 根据原积分上下限，积分区域为曲线 y=x2 和直线 y=x 包围的区域，交换积分次序后，y 范围应为 01，x 范围应为 ，故 D 项正确。【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 B【试题解析】 画出区域 D 的图形，在极坐标下，区域 D 可表为：。变量可表示为：x=rcos，y=rsin，dxdy=rdrd。故。【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 D【试题解析】 直线 L 的方程为：y=x-1，则。【知识模块】 高等数学38 【正确答案】 D【试题解析】 直线 L 方程为：y=一 2x+2，故。【知识模块】 高等数学39 【正确答案】 B【试题解析】 旋转体体积：。【知识模块】 高等数学
