1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 15 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 离散型随机变量 X 的分布为 P（Xk）C k（k0，1，2），则不成立的是：（A）C0 （B） 0 1（C） Cl （D）2 设总体 X 的概率密度为 f(x) ，其中 一 1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是：3 当下列哪项成立时，事件 A 与 B 为对立事件？4 袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3 个球，其中恰有 2 个是白球的概率是：5 X 的分布
2、函数 F(x)，而 则 E(X)等于：（A）0.7（B） 0.75（C） 0.6（D）0.86 重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 表示：（A）两次均失败（B）第一次成功或第二次失败（C）第一次成功且第二次失败（D）两次均成功7 设(X 1，X 2，X 10)是抽自正态总体 N(， 2)的一个容量为 10 的样本，其中一+ ， 20，记 X10 所服从的分布是：8 设 (x)为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：（A）0(x)1（B） (x)在定义域内单调不减（C） +(x)dx1（D）9 设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 中至少有两个
3、发生可表示为：（A）AB C（B） A(BC)（C） ABACBC（D）10 盒内装有 10 个白球，2 个红球，每次取 1 个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是：11 某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是03、02、01、04。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？（A）010，04（B） 015，05（C） 020，06（D）025，0712 设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的 ，其他两厂各生产总量的 ；又知各厂次品率分别为 2、2、4。现从此箱中任取
4、一件产品，则取到正品的概率是：（A）85（B） 76.50%（C） 97.50%（D）9513 一个工人看管 3 台车床，在 1 小时内任 1 台车床不需要人看管的概率为08，3 台机床工作相互独立，则 1 小时内 3 台车床中至少有 1 台不需要人看管的概率是：（A）87.50%（B） 92.50%（C） 76.50%（D）99.20%14 两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是 2，第二组的产量是第一组的2 倍而废品率是 3。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：（A）15（B） 25（C） 35（D）4515 设随机变量的概率密度为 则
5、 a 的值是：16 设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量 X1 与 X2 的分布函数。为使 F(x)aF 1(x)一bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则 a 与 b 分别是：17 设服从 N(0，1) 分布的随机变量 X，其分布函数为 (x)。如果 (1)084，则 P|X|1的值是：（A）0.25（B） 0.68（C） 0.13（D）0.218 设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页（两页错误个数相互独立），则每页上都没有印刷错误的概率为：（A）e 2 （B） e4 （C） e2（D） e419 已知随机变量
6、 X 服从二项分布，且 E(X)24，D(X)144，则二项分布的参数 n、p 分别是：（A）n4，p06（B） n6，p04（C） n8，p03（D）n24，p0120 设总体 XN(9，10 2)，X 1，X 2，X 10 是一组样本， 服从的分布是：（A）N(9 ，10)（B） N(9，102)（C） N(9，5)（D）N(9 ，2)21 设总体 X 服从 N（， 2）一分布，X 1，X 2， ，X 10 为样本，记服从的分布是：（A） 2(n1)（B） 2 (n) （C） t(n1)（D）t(n)22 设随机变量 X 服从自由度为 2 的 t 分布，t 005 (2)2920，t 00
7、25 (2)4303，t 002 (2)4503 ，t 001 (2)6965 则 P|X|）005 中 的值是：（A）2.92（B） 4.303（C） 4.503（D）6.96523 设 X1，X 2，X 16 为正态总体 N（，4）的一个样本，样本均值，已知 (1)08413，(1 82) 09656，(20)09772，则的值为：（A）0.9544（B） 0.9312（C） 0.9607（D）0.972224 某有奖储蓄每开户定额为 60 元，按规定，1 万个户头中，头等奖 1 个为 500 元，二等奖 10 个每个为 100 元，三等奖 100 个每个为 10 元，四等奖 1000 个
8、每个为 2元。某人买了 5 个户头，他得奖的期望值是：（A）2.2（B） 2.25（C） 2.3（D）2.4525 甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 08 和 06，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为：（A）0.26（B） 0.87（C） 0.52（D）0.7526 设随机变量 X 的概率密度为 则 P(05X3) 等于：27 设 AB 为随机事件，P(A)a，P(B)b，P(A+B)c ，则 P(A )为：（A）ab（B） cb（C） a(1b)（D）a(1c)28 设 P(B)0，P(A|B) 1，则必有：（A）P(A+B) P(A) （B） A B（C） a(1b)（
9、D）a(1c)29 发报台分别以概率 06 和 04 发出信号“” 和 “一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“” 时，接受台分别以概率 08 和 02 收到“”和“一”；当发报台发出“一” 时，接受台分别以概率 09 和 01 收到“ 一”和“”，那么当接受台收到 “”时，发报台发出“”的概率是：30 某人连续向一目标独立射击（每次命中率都是 ），一旦命中，则射击停止，设 x 为射击的次数，那么射击 3 次停止射击的概率是：注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 15 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。
10、1 【正确答案】 D【试题解析】 由分布律性质(1)P(X k) C k0，k0，1，2，得C0，0。由分布律性质(2) ， 因等比级数Ck 收敛，则有 |1；因为 1，C 1 ；所以C0，0 1，C1 ，选项 D 不成立。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 E(X) 01x(0+1)xdx （+2） E(X)+1，用 替换 E(X)，得 的矩估计量【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 依据对立事件的定义判定。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 用公式 P(A) ，代入 N5，n3，M3，m2。或直接用古典概型公式 P(A) ，分母 n
11、 为所有可能结果数（从 5 个中取出 3 个），nC 53；分子 m 为 A 包含的可能结果数（从 3 个白球中取出 2 个，从 2 个红球中取出 1 个），mC 32C21。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【试题解析】 X 的概率密度 f(x)F(x) E(X) +xf(x)dx 01x3x 2dx【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 B【试题解析】 设 B 表示“第一次失败”，C 表示“第二次成功 ”，则 ABC，而 表示“第一次成功”， 表示“第二次失败”，所以 表示“第一次成功”或“第二次失败”。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 A【试题解析】 因为 X1，X 2，X
12、 10 相互独立，且都服从 N(， 2)分布，所以【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 C【试题解析】 因为 (x)为连续型随机变量的概率密度，不是分布函数，所以有 +(x)dx1。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【试题解析】 A、B、C 中有两个发生的情况有 AB、AC、BC 三种。“至少”对应“和”，则 A、B、C 中至少有两个发生，可表示为 ABACBC。也可利用图形来判定。“A、B、C 中至少有两个发生”对应解图 a）的阴影部分，即 ABACBC。选项 A：AB C 表示 A、B、C 中至少有一个发生，见解图 b）的阴影部分。选项 B： A(BC)AB AC，见解图 c）的
13、阴影部分。选项 D：见解图 d)的阴影部分。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 B【试题解析】 “任取两次”，试验可分为两步；“取后不放回”，两步之间没有独立性。这时要想到全概率公式和贝叶斯公式。设“第一步”结果为A1，A 2，A 3，A n；第二步的结果为 B。本题设第一次取一个红球为 A1，第一次取一个白球为 A2（或 ），第二次取一个红球为 B，则 P(B)P(A 1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)。P(A 1) ，P(A 2) 求条件概率有两种方法。方法 1（用公式）： 方法 2（压缩样本空间）：A 1 发生条件下，还剩下 11 个球（10 个白球，1 个红球），P(B
14、|A 1) A2 发生条件下，还剩下 11 个球（9 个白球，2 个红球），P(B|A 2)【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 B【试题解析】 已知一组事件 A1，A 2，A n 的概率 P(A1)，P(A 2)，P(A n)和一组条件概率 P(B|A1)，P(B|A 2)，P(B|A n)，应想到全概率公式和贝叶斯公式。本题设 A1 表示乘火车，A 2 表示乘轮船，A 3 表示乘汽车，A 4 表示乘飞机，B 表示迟到。则有：P(A 1)03，P(A 2)02，P(A 3)01，P(A 4)04P(B|A 1) ，P(B|A 2) ，P(B|A 3) ，P(B|A 4)0（乘飞机不会迟到
15、）P(B) P(Ak)P(B|Ak)015P(A 1|B) 05【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 C【试题解析】 （注意各厂次品率 2、2、4是一组条件概率。）设 Ai 表示取到第 i 厂产品，i1，2，3；B 表示取到次品，则 表示取到正品。【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 D【试题解析】 这是 3 次独立重复试验。设 A 为“在 1 小时内一台车床不需要人看管”，则 P(A)08。设 X 为 “3 台车床 1 小时内不需要人看管的台数”，则XB(308)。P(X1) C3k 08 k02 3k 或 P(X1)1P(X0)1 一 02 30992【知识模块】 高等数学14 【
16、正确答案】 B【试题解析】 设 Ai 表示取到第 i 组产品，i1，2；B 表示取到废品。P(A 1) ，P(A 2) P(B|A1)002，P(B|A 2)003。所求条件概率为：P(A 1|B)025【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 A【试题解析】 因为 +f(x)dx1【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 A【试题解析】 因为 F1(x)， F2(x)，F(x)aF 1(x)bF2(x)都是随机变量的分布函数，符合条件。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 B【试题解析】 因为 XN(0，1)，所以 a0 时，P(|X|a)2 （a）一1，P(|X|1)2(1) 1 06
17、8。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 B【试题解析】 设 X 表示书中每页的印刷错误个数，X 服从参数为 的泊松分布，“书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等”，即 P（X 1）P（X 2）， ，且 0，所以 2。设 A 表示“检验两页中的一页上无印刷错误”，B 表示“检验两页中的另一页上无印刷错误”，P(A)P(B)P(X0)e 2。因为 A、B 独立，所以 P(AB)P(A)P(B)e 2e2e 4。或设Y 为“检验两页中无印刷错误的页数”，则 yB(2， e2)，P(Y2)(e 2)2e 4。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 因为 XB（n，p
18、 ），所以 E(X)np ，D(X) npqnp （1p ）qD(X)/E(X)144/2406，p1q04，nE(X)/p 24/046【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 A【试题解析】 因为总体 XN(， 2)时，样本均值 所以总体 XN(9，10 2)时，样本均值【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 C【试题解析】 由正态总体常用抽样分布的结论可知，【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 由于 t 分布的概率密度函数为偶函数，所以由 P(|X|)005，可知 P(X)0025，t 0025 (2)，查表得 4303。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 A
19、【试题解析】 因为总体 XN(，4)，所以一 ）| 2）2(2) 一 109544。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 B【试题解析】 设 Xi 为某人购买第 i 个户头中奖数，i1，2，3，4，5。X 1，X 2，X 3，X 4，X 5 的分布律相同，某人得奖数 ，某人得奖期望值：E(X) 5045225 注意：某人得奖数 X Xi(5 个户头得奖数之和)，而不是 X5X i（某个户头得奖数的 5 倍），但 E(X)5E(X i)。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 B【试题解析】 设 A 为甲命中，B 为乙命中，则目标被击中可表示为 AB。所求条件概率为： 因为两人独立射击，所
20、以 A、B 相互独立，则：【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 A【试题解析】 P(0 5x 3) 05 3f(x)dx 05 1xdx+12(2x)dx 或P(05x 3)1 005 f(x)dx1 005 xdx 或用定积分几何意义（曲边梯形面积）判定。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 B【试题解析】 P(A)P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)一 P(A+B) =P(A)一P(A)+P(B)一 P(A+B)P(A+B) P(B)cb 或看解图：A+B B+ 是图中斜线部分）。P(A+B)P(B)+ P(A+B)一 P(B)c
21、一 b【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 A【试题解析】 P(A|B) 1，P(AB)P(B)P(A+B)P(A)+P(B)P(AB)P(A)【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 B【试题解析】 注意题中 08、02、09、01 都是条件概率。条件概率涉及两个事件，一个作条件，一个不作条件，应分别设。设 A 为发报台发出信号“”，则 为发报台发出信号“一”。P(A)06， 04。设 B 为接收台收到信号“”，则 为接收台收到信号“一”。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 C【试题解析】 射击三次停止射击，可表示为 X3 ，即第一次射击未中，第二次射击未中，第三次射击命中。设 Ai 表示第 i 次射击命中， i1，2，3。A 1、A 2、A 3相互独立。X3 也可表示为 、A 3 也相互独立。所以 P(X3)【知识模块】 高等数学
