1、注册岩土工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 2 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 曲线 y=e-x(x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积为( )。2011 年真题2 圆周 =cos，P=2cos 及射线 =0， 所围的图形的面积 S 等于( )。2010 年真题3 计算 I= ，其中 为 z2=x2+y2，z=1 围成的立体，则正确的解法是( )。2010年真题4 =( )。2011 年真题5 正项级数 的部分和数列 有上界是该级数收敛的( )。2013 年真题（A）充分必要条件（B）充分条
2、件而非必要条件（C）必要条件而非充分条件（D）既非充分而又非必要条件6 下列级数中，条件收敛的是( )。2012 年真题7 若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。2011 年真题8 级数 的收敛性是( )。2008 年真题（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散9 下列幂级数中，收敛半径 R=3 的幂级数是( )。2013 年真题10 设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的收敛区间是( )。2011 年真题（A）(一 2，2)（B） (一 2，4)（C） (O，4)（D）(一 4，0)11 幂级数 的收敛域是( )。2010 年真题（A）一 2，4)（B） (一 2，4
3、)（C） (一 1，1)（D）12 当 时，函数 的麦克劳林展开式正确的是( )。2012 年真题13 函数 展开成 x 一 1 的幂级数是( )。2009 年真题14 下列各级数中发散的是( )。2010 年真题15 微分方程 的通解是( )。2012 年真题（A）x 2+y2=C(CR)（B） x2-y2=C(CR)（C） x2+y2=C2(CR)（D）x 2-y2=C2(CR)16 微分方程 的通解是( )。2011 年真题17 微分方程 的通解是( )。2011 年真题18 微分方程 ydx+(x 一 y)dy=0 的通解是( )。2010 年真题19 微分方程 xy一 ylny=0
4、的满足 y(1)=e 的特解是 ( )。2013 年真题（A）y=ex（B） y=ex（C） y=e2x（D）y=Inx20 已知微分方程 y+p(x)y=q(x)(q(x)0)有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该微分方程的通解是( )。2012 年真题（A）y=C(y 1 一 y2)（B） y=C(y1+y2)（C） y=y1+C(y1+y2)（D）y=y 1+C(y1 一 y2)21 微分方程 y”一 3y+2y=xex 的待定特解的形式是 ( )。2013 年真题（A）y=(Ax 2+Bx)ex（B） y=(Ax+B)ex（C） y=Ax2ex（D）y=Axe
5、x22 以 y1=ex，y 2=e-3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是( )。2012 年真题（A）y“一 2y一 3y=0（B） y“+2y一 3y=0（C） y“一 3y+2y=0（D）y“一 2y一 3y=023 微分方程 y“+2y=0 的通解是 ( )。2010 年真题（A）Y=Asin2x（B） Y=Acosx（C）（D）24 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 等于( )。2010 年真题（A）-AB（B） AB （C） (一 1)m+nAB （D）(一 1)mnAB 25 设 ，则 A-1=( )。2011 年真题26 设 3 阶矩阵 ，已知 A 的伴随
6、矩阵的秩为 2，则 a=( )。2011 年真题（A）一 2（B）一 1（C） 1（D）227 设 1， 2， 3， 是 n 维向量组，已知 1， 2， 线性相关， 2， 3， 线性无关，则下列结论中正确的是( )。2012 年真题（A） 必可用 1， 2 线性表示（B） 1 必可用 2， 3， 线性表示（C） 1， 2， 3 必线性无关（D） 1， 2， 3 必线性相关28 已知向量组 1=(3，2，一 5)T， 2=(3，一 1，3) T， ， 4=(6，-2，6) T，则该向量组的一个极大线性无关组是( )。2013 年真题（A） 2， 4（B） 3， 4（C） 1， 2（D） 2， 3
7、29 若非齐次线性方程组 Ax=b 中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是( ) 。2013 年真题（A）Ax=0 仅有零解（B） Ax=0 必有非零解（C） Ax=0 一定无解（D）Ax=b 必有无穷多解30 齐次线性方程组 的基础解系为( )。2011 年真题（A） 1=(1， 1，1，0) T， 2=(一 1，一 1，1，0) T（B） 1=(2，1，0，1) T， 2=(一 1，一 1，1，0) T（C） 1=(1，1，1，0) T， 2=(一 1，0，0，1) T（D） 1=(2， 1，0，1) T， 2=(一 2，一 1，0，1) T31 已知矩阵 相似，则 等于(
8、)。2013 年真题（A）6（B） 5（C） 4（D）1432 已知 n 阶可逆矩阵 A 的特征值为入 0，则矩阵(2A) -1 的特征值是( )。2012 年真题33 设 A 是 3 阶矩阵，P=( 1， 2， 3)是 3 阶可逆矩阵，且 ，若矩阵 Q=(2， 1， 3)，则 Q-1AQ=( )。2011 年真题34 若 A 与 B 为两个相互独立事件，且 P(A)=04 ，P(B)=0 5，则 P(AB)等于( )。2013 年真题 （A）09（B） 08（C） 07（D）0635 设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=p，P(B)=q ，则 等于( )。2012 年真题（A）1 一 p
9、（B） 1 一 q（C） 1 一(p+q)（D）1+p+q36 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为15，13，14，则这份密码被译出的概率为( )。2011 年真题37 设随机变量 X 的概率密度为 ，用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 PY=2=( )。2011 年真题38 设事件 4、B 相互独立，且 ，则 等于( )。2010年真题39 下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是( )。2013 年真题40 若随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 在区间0， 2上服从均匀分布，Y 服从参数为 3 的指数分布，则数学期望 E
10、(XY)的等于( )。2012 年真题41 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。2011年真题（A）X+Y正态分布（B） X2+Y2X 2 分布（C） X2 和 Y2 都X 2 分布（D）42 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X n 是来自总体的样本，则 2 的矩估计是( )。2013 年真题43 设 x1，x 2xn 是来自总体 N(， 2)的样本， ， 2 未知，Q0。则检验假设 H0：=0 时应选取的统计量是( )。2012 年真题44 设 A，B 是两个事件，P(A)=0 3，P(B)=0 8，则当 P(AB)为最小值时，P(AB)=
11、( )。2011 年真题 （A）01（B） 02（C） 03（D）0445 若 P(A)=08， 等于( )。2007 年真题（A）04（B） 06（C） 05（D）03注册岩土工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 2 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 所得旋转体的体积为： 。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 根据积分区域可得， 。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【试题解析】 采用坐标变换 ，则区域可表示为：=(r，z)；rz1， 0r1，02，所以 。【知识模块】
12、 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 A【试题解析】 正项级数的部分和 Sn 构成一个单调增加(或不减少)的数列S n。由极限存在准则可知，正项级数收敛的充要条件是其部分和数列S n有上界。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 D【试题解析】 幂级数收敛半径 ，则：【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模
13、块】 高等数学12 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 C【试题解析】 由 ，ydy=一 xdx，故两边积分得： ，y 2=一x2+2C，整理得，x 2+y2=C1，这里常数 C1 必须满足 C10。故方程的通解为x2+y2=C2(CR)。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量法，原式等价于 ，两边积分得：，整理得， 。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】
14、 A【试题解析】 微分方程)ydx+(x 一 y)dy=0 可写成 ydx+xdy=ydy，右端仅含 y，求积分得 y2。左端既含 x 又含 y，它不能逐项积分，但却可以化成 d(xy)，因此，直接求积分得到 xy，从而便得到微分方程的隐式解 。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 将各选项答案代入已知条件判断如下： A 项，代入可得，ex exIn(ex)0，不满足； B 项，代入可得，xe x 一 xex=0，当 x=1 时，有 y(1)=e，满足；C 项，代入可得，2xe 2x 一 2xe2x=0，y(1)=e 2，不满足； D 项，代入可得，1 一lnxIn(1nx
15、)0，不满足。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 D【试题解析】 所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，(y 1 一 y2)是导出组的一个解，C(y 1 一 y2)是导出组的通解。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 形如 y“+py+qy=P(x)ex的非齐次方程的特解为：y *=xkQ(x)ex，其中 k 的取值视 在特征方程中的根的情况而定。在此，特征方程 r2 一 3r+2=0 的特征根为 r=2，r=1 为单根形式，故 k=1。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 因 y1=ex，y 2=e-3x 是特解，故
16、r1=1，r 2=一 3 是特征方程的根，因而特征方程为 r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y“+2y 一 3y=0。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 D【试题解析】 二阶常系数线性齐次方程，写出特征方程 r2+2=0，特征根为：r=，则方程的通解 。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 A【试题解析】 由矩阵与伴随矩阵秩的关系式 ，可知，r(A)=2。故A=0，得， a=-2，a=l。当 a=1 时， r(A)=1。故 a=-2。【知识模块】 高等
17、数学27 【正确答案】 B【试题解析】 由 1， 2， 线性相关知， 1， 2， 3， 线性相关。再由2， 3， 线性无关， 1 必可用 2， 3， 线性表示。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 C【试题解析】 1， 2， 3， 4= ，可见 1， 2 是该向量组的一个极大线性无关组。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 B【试题解析】 因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 A【试题解析】 A 与 B 相似，故 A
18、与 B 有相同的特征值，又因为特征值之和等于矩阵的迹，故 1+4+5=+2+2，故 =6。【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 C【试题解析】 由矩阵特征值的性质，2A 的特征值为 20，因此(2A) -1 的特征值为。【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学34 【正确答案】 C【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)一 P(AB)，因 A 与 B 相互独立，故 P(AB)=P(A)P(B)=02，故 P(AB)=07。【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 C【试题解析】 由德摩根定律有， =1-P(AB)，再由事件 A、B 互不相容得：
19、P(A B)=P(A)+P(B)=p+q。因此， =1 一(p+q)。【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 D【试题解析】 设这三个人独立译出密码的概率分别为：P(A)=15，P(B)=1 3， P(C)=14，三个事件独立，则：【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学38 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学39 【正确答案】 B【试题解析】 根据分布函数 F(x)的性质，有 ，可知 AC两项错误；又因为是连续型随机变量的分布函数，故 H(x)必须单调不减，D 项错误。【知识模块】 高等数学40 【正确答案】 D【试题解析】 X 与
20、 Y 独立，E(XY)=E(X)E(Y) 。又 X 在a，b 上服从均匀分布，E(X)= ，即有 E(X)=1。当 Y 服从参数为 的指数分布时， 。即有E(Y)= ，故 E(XY)=E(X)E(Y)= 。【知识模块】 高等数学41 【正确答案】 C【试题解析】 当 XN(0，1)时，有 X2 2，故 C 项正确；ABD 三项， 2 分布与F 分布都要求 X 与 Y 独立。【知识模块】 高等数学42 【正确答案】 D【试题解析】 样本 k 阶矩： ，k=1 ，2。本题中，k=2，故 D 项正确。【知识模块】 高等数学43 【正确答案】 A【试题解析】 当 2 未知时检验假设 H0：= 0，应选取统计量 ，【知识模块】 高等数学44 【正确答案】 C【试题解析】 由于 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)，当 P(AB)为最小值时，P(AB)为最大值，此时 ，则 P(AB)=03。【知识模块】 高等数学45 【正确答案】 A【试题解析】 P(A B)=P(AB)=1一 P(AB)=1 一 P(A)+P(AB)=1 一08+0 2=04。【知识模块】 高等数学
