1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 当 x0 时，x 2+sinx 是 x 的：（A）高阶无穷小（B）同阶无穷小，但不是等价无穷小（C）低阶无穷小（D）等价无穷小2 设 f(x)是定义在a，a上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？（A）f(x)+f（一 x）（B） f(x)f（一 x）（C） f(x)2（D）f(x 2)3 若 ，则 a、b 的值分别是：（A）a2 ，b4（B） a4，b12（C） a2，b8（D）a1， b64 若 2，则 a、b 的值分别为：（A）a3
2、，b0（B） a0，b2（C） a1，b0（D）以上都不对5 设 f(x) 则 a 为何值时，f(x)在 x0 点连续？（A）e m（B） ek（C） emk（D）e mk6 极限 的结果是：（A）1（B） 1（C） 0（D）不存在7 设函数 f(x)(12x) ，当定义 f(0)为何值时，则 f(x)在 x0 处连续？（A）e 2（B） e（C） e2（D）8 如果函数 在 x0 处连续，则 p、q 的值为：（A）p0，q0（B） p0，q1（C） p1，q0（D）p1，q19 极限 的值等于：（A）t（B） t（C） 1（D）110 设函数 ，要使 f(x)在点 x1 处连续，则 a 的值
3、应是：（A）2（B） 1（C） 0（D）111 设 ，则 x0 是 f(x)的：（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）振荡间断点（D）连续点12 极限 的值是：（A）1（B） 0（C） 2（D）不存在13 设 f(x0)，则 k 的值是：14 设 f(x)g(x) ，h(x)x 2，则 fh(x)等于：（A）g(x 2)（B） 2xg(x)（C） x2g(x2)（D）2xg(x 2)15 设 在 x0 处可导，则 a、b 的值为：（A）a1， b0（B） a0，b 为任意常数（C） a0，b0（D）a1， b 为任意常数16 函数 yx+x|x|，在 x 0 处应：（A）连续且可导（B）连续但
4、不可导（C）不连续（D）以上均不对17 18 设函数 ，若 f(x)在点 x1 处连续而且可导，则 k 的值是：（A）2（B） 2（C） 1（D）119 设参数方程 ，确定了 y 是 x 的函数，且 f(t)存在，f(0)2，f(0)2，则当 t0 时， 的值等于：（A）（B）（C） 2（D）220 已知函数在 x0 处可导，且 ，则 f(x0)的值是：（A）4（B） 4（C） 2（D）221 设参数方程 ，确定了 y 是 x 的函数，f“(t)存在且不为零，则的值是：22 已知由方程 siny+xey 0，确定 y 是 x 的函数，则 的值是：23 设曲线 y 与直线 x1 的交点为 P，则
5、曲线在点 P 处的切线方程是：（A）2xy+20（B） 2x+y+10（C） 2x+y30（D）2xy+3024 已知曲线 L 的参数方程是 ，则曲线 L 上 t 处的切线方程是：（A）x+y（B） xy 4（C） xy（D）x+y425 过点 M0（1，1）且与曲线 2ex2cosy10 上点(0， )的切线相垂直的直线方程是：26 在区间0 ，8 上，对函数 f(x) 而言，下列中哪个结论是正确的？（A）罗尔定理不成立（B）罗尔定理成立，且 2（C）罗尔定理成立，且 4（D）罗尔定理成立，且 827 函数 f(x) 在1， 2上符合拉格朗日定理条件的 值为：28 点(0 ，1) 是曲线 y
6、ax 3+bx+c 的拐点，则 a、b、c 的值分别为：（A）a1， b3，c 2（B） a0 的实数，b 为任意实数，c1（C） a0，b0，c 2（D）a0， b 为任意实数，c 129 函数 f(x)10arctanx 3lnx 的极大值是：（A）10arctan23ln2（B）（C） 10arctan33ln3（D）10arctan30 已知函数 f(x)2x 36x2+m（m 为常数）在 2，2 上有最大值 3，则该函数在2， 2上的最小值是：（A）3（B） 5（C） 40（D）3731 设 X 的概率密度 则 E(X)（A）0（B）（C）（D）1注册岩土工程师（基础考试-上午-高等
7、数学）模拟试卷 7 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 D【试题解析】 通过求极限的结果来确定。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 利用函数的奇偶性定义来判定。选项 A、B 、D 均满足定义 F(x)F(x)，所以为偶函数，而 C 不满足，设 F(x)一f(x) 2，F（x）f（x） 2，因为 f(x)是定义在 a， a上的任意函数，f(x)可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出 F(x)F(x)或 F（一 x）一 F(x)。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【试题解析】
8、因为分子的极限 (x2)0，分母的极限 (x2+ax+b)只有为 0 时分式才会有极限。由 （x 2+ax+b）0，得 4+2a+b0，b 42a，代入原式得： 所以 a4，b一 12。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 利用公式，当 x时，有理分函数有极限为2，所以分子的次数应为三次式，即 x4 的系数为零，即 1+a0，a1，x 3 的系数 b 为2 时，分式的极限为2，求出 a、b 值，a1，b 2。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 D【试题解析】 利用连续性的定义（e k） me mk，而 f(0)a，所以 ae mb。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】
9、A【试题解析】 利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 C【试题解析】 利用函数在一点连续的定义，计算 f(x)极限值，确定 f(0)的值。e 2，定义 f(0)e 2 时，就有 f(x)d(0)成立，f(x)在 x0 处连续。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 D【试题解析】 利用函数在 x0 点连续的定义 f(x+0)f（x 一 0）f(0)，求 p、q值。f(0)p ，求出 pq 1。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 B【试题解析】 利用等价无穷小量替换。当 x0 时，ln（1tx 2） tx2，xsinx xx，再求极限。【知识模块
10、】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 利用函数在一点连续的定义，通过计算 f(x)及 f(1)的值确定 a 值。因为 f(x)在 x1 处连续，则k(x1)+33，所以 a1。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 D【试题解析】 求 x0 +、 x0 时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：在 x0 处连续。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 B【试题解析】 求出当 x0 +及 x0 时的极限值。【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 D【试题解析】 利用函数在一点导数的定义计算，原式.kkf(x 0) f(x0)，求出 k 值。
11、【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 D【试题解析】 利用复合函数导数公式，计算如下：g(x 2)2x2xg (x 2)【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 C【试题解析】 函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：f(x)在 x0 处可导，f(x)在 x0 处连续，即有故b0。又因 f(x)在 x0 处可导，即 f+(0)f (0)，则：故 a0。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 A【试题解析】 yx+x|x| 利用连续、可导的定义判定。计算如下：故 x0 处连续。 故 x0 处可导。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 A【试题解析】 利用参数方程的导数
12、计算公式 计算如下：【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 C【试题解析】 利用函数在一点连续且可导的定义确定 k 值。计算如下：因 x1 连续， k(x1)+33， 2+a， f(1)2+a 故 2+a3，a1。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 D【试题解析】 利用参数方程导数公式计算出 ，代入 t0，得到 t0 时的 值。计算如下：【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 C【试题解析】 用导数定义计算。故 f(x0)2。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 D【试题解析】 利用参数方程求导公式求出 ，求二阶导数时，先对 t 求导后，再乘 t 对 x 的导数。计算如下：【知识
13、模块】 高等数学22 【正确答案】 C【试题解析】 式子两边对 x 求导，把式子中的 y 看作是 x 的函数，计算如下：本题也可用二元隐函数的方法计算，F(x ，y)0，【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 D【试题解析】 求出曲线 和直线 x1 交点 P 的坐标（1，1）。对函数y 求导， 利用点斜式写出切线方程 y12(x+l)，即 2xy+30。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 B【试题解析】 t 对应点 M0（ 2，2），参数方程求导，1，利用点斜式写出切线方程 y21（x 一 +2），即 xy 4。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 C【试题解析】 求隐函数导数 切
14、线斜率 法线斜率 再利用点斜式求出直线方程。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 C【试题解析】 验证函数是否满足罗尔定理的条件，利用罗尔定理结论求出 值如下。f(x)在0，8上连续，在 (0，8)内可导，且 f(0)f(8)0，函数满足罗尔定理条件。利用罗尔定理结论，在(0，8)之间至少存在一点使即 820，4。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 A【试题解析】 验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出 值。f(x)在1，2上连续，在 (1，2)可导。利用拉格朗日中值定理结论，即有 f(2)一 f(1)f（）(2 1)，【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 B【试题解析
15、】 利用拐点的性质和计算方法计算。如(0，1)是曲线拐点，点在曲线上，代入方程有 1c ，另外若 a0，曲线 ybx+c 为一条直线，无拐点，所以a0。当 a0 时，y“6ax，令 y“0，x0，在 x0 两侧 y“异号。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 C【试题解析】 函数的定义域(0，+) ，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：驻点x ，x3，确定驻点两侧 y符号，f 极大 (3)10arctan33ln3。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 D【试题解析】 已知最大值为 3，经以下计算得 m3，计算 f(x)2x 36x2+m，f(x)6x 212x6x(x 2)0，得驻点 x0，x2，端点 x2。计算x一 2、0、2 点处函数值：f（一 2）一 40+m， f(0)m，f(2)一 8+m。可知fmax(0)m ， fmin（一 2）一 40+m，由已知 fmax(0)3m，得 m3，所以fmin（一 2）一 40+3一 37。【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 A【试题解析】 E(X) +xf(x)dx 20 或 E(X) 220（奇函数在有限对称区间上积分为 0）结论：若 X 的概率密度 f(x)为偶函数，且 E(X)存在，则 E(X)0。【知识模块】 高等数学
