1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 曲线 yx 3（x4）既单增又向上凹的区间为：（A）(， 0)（B） (0，+)（C） (2，+)（D）(3 ，+)2 设 f(x)在（一，+）二阶可导， f(x0)0。问 f(x)还要满足以下哪个条件，则f(x0)必是 f(x)的最大值？（A）xx 0 是 f(x)的唯一驻点（B） xx 0 是 f(x)的极大值点（C） f“(x)在（一，+）恒为负值（D）f“(x 0)03 设一个三次函数的导数为 x22x8，则该函数的极大值与极小值的差是：
2、（A）36（B） 12（C） 36（D）以上都不对4 已知 ，则 df(x)是：5 设 f(x)在（一，+）上是偶函数，若 f（x 0）K0 ，则 f(x0)等于：（A）K（B） K（C）（D）6 函数 y 在 z 点的导数是：7 若函数 f(x)的一个原函数是 e2x，则f“(x)dx 等于：（A）e 2x+C（B） 2e2x（C） 2e2x+C（D）4e 2x+C8 e2xdx 等于：9 下列广义积分中收敛的是：（A）（B）（C） 0exdx（D） 1+lnxdx10 若 f(x)dxF(x)+C ，则 等于：（式中 C 为任意常数）11 等于：（A）cotx tanr+C（B） cotx
3、+tanx+C（C） cotxtanx+C（D）cotx+tanx+C12 等于：（A）sinx（B） |sinx|（C） sin2x（D）sinx|sinx|13 下列结论中正确的是：14 若在区间（a ，b）内， f(x)g(x)，则下列等式中错误的是：（A）f(x)Cg(x)（B） f(x)g(x)+C（C） df(x) dg(x)（D）df(x)dg(x)15 设 f(x)函数在0，+）上连续，且满足 f(x)xe x+ex01f(x)dx，则 f(x)是：（A）xe x（B） xexex1（C） ex2（D）(x 1)ex16 广义积分 0+ 1，则 C17 D 域由 x 轴、x 2
4、+ y2 2x0(y0) 及 x+y2 所围成，f(x，y)是连续函数，化f(x，y) dxdy 为二次积分是：18 若f(x)dxx 3+C，则f(cosx) sinxdx 等于：（式中 C 为任意常数）（A）cos 3x+C（B） sin3x+C（C） cos3x+C（D） cos3x+C19 33 等于：（A）0（B） 9（C） 3（D）20 0+xe2xdx 等于：21 直线 (x0)与 yH 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为：（式中 H，R 为任意常数）22 等于：（式中 C 为任意常数）（A）（B）（C） 3x2+C（D）(3 x2)2+C23 若(3x 2+
5、2x)dx0，（k0 ），则 k 等于：（A）1（B） 1（C）（D）24 设 f(t)dt2f(x)4，且 f(0)2，则 f(x)是：25 下列结论中，错误的是：（A） f(x2)dx2 0f(x2)dx（B） 02sin10xdx 02cos10xdx（C） cos5xsin7xdx0（D） 0110xdx926 曲线 y 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的长度是：27 下列函数中，哪一个不是 f(x)sin2x 的原函数？（A）3sin 2x+cos2x3（B） sin2x+1（C） cos2x3cos2x+3（D）28 下列等式中哪一个可以成立？（A）df(x)dxf(z)（B
6、） df(x)dxf(x)dx（C）（D）29 如果df(x)dg(x)，则下列各式中哪一个不一定成立？（A）f(x)g(x)（B） f(x)g(x)（C） df(x) dg(x)（D）df(x)dx dg(x)dx30 设 X 的分布函数 ，则 E(X2)（A）2（B）（C） 1（D）注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 8 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 D【试题解析】 yx 44x3y4x 2（x3），令 y0，得 x0，x3y“12x(x2)，令 y“0 ，得 x0， x2 列表：函数的单增区间为(
7、3，+) ，凹区间为（一，0），(2，+)，故符合条件的区间为(3， +)。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 f“(x)在（一 ，+）恒为负值，得出函数 f(x)图形在（一，+）是向上凸，又知 f(x0)0 。故当 xx 0 时，f(x) 0；xx 0 时，f(x)0。所以 f(x0)取得极大值。且 f“(x)0，所以 f(x0)是 f(x)的最大值。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 已知 f(x) x22x8，令 f(x)0，求驻点，确定函数极大值、极小值。解法如下：f(x)（ x 一 4）(x+2) ，令 f(x)0，则 x14，x 22，f(x
8、)f(x)dx x3x28x+C。经计算，x2 时，f(x)取得极大值；x4 时，f(x)取得极小值，则 f(2)f(4)36。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【试题解析】 把 化为 f(x)形式。设ex，求微分。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【试题解析】 利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。 f（一 x）f(x)，求导，有f（x）f(x)，即 f（一 x）一 f(x)。 将 xx 0 代入，得 f（x 0）f(x0)，解出 f(x0)K。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 A【试题解析】 利用函数乘积的导数公式计算，即 yu，y u+u。【知识模块】 高等数学7
9、 【正确答案】 D【试题解析】 利用原函数的定义求出 f(x)2e 2x，f(x)4e 2x，f“(x) 一 8e2x，将 f“(x)代入积分即可。计算如下：f“(x)dx 一 8e2xdx 一 4e2xd（一 2x）4e 2x+C。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 A【试题解析】 对于此不定积分，可利用分部积分方法计算ududu ，即【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 B【试题解析】 利用广义积分的方法计算。选项 B 的计算如下：因+，知 x2 为无穷不连续点，【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 B【试题解析】 将题目变形利用已知式子f(x)dxF(x)+C，写出结果。【知识
10、模块】 高等数学11 【正确答案】 C【试题解析】 利用公式 cos2xcos 2xsin2x，将被积函数变形：【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 D【试题解析】 本题为求复合的积分上限函数的导数，利用公式g(x)计算，即【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 C【试题解析】 逐项排除法。选项 A：x0 为被积函数 f(x) 的无穷不连续点，计算方法： 只要判断其中一个发散，即广义积分发散，计算 所以选项 A 错误。选项 B：f(t)dtf(x 2)2x，显然错误。选项 C， 1+ |1+发散，正确。选项D：由 为标准正态分布的概率密度函数，可知 收敛。也可用该方法判定：收敛，选项 D
11、 错误。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 对选项 A 求导，得 f(x)Cg(x) 。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 B【试题解析】 已知 f(x)在0 ，+）上连续，则 01f(x)dx 为一常数，设 01f(x)dxA，于是原题化为 f(x)xe x+Aex 对式两边积分： 01f(x)dx 01（xe x+Aex）dx 即 A 01xexdx+A01exdx 分别计算出定积分值： 01xexdx一 01 xdex一xe x|01 一 01exdx一xe x|01+ex一e 10)+(e11)1， 01exdxe x|01e 一 1。代入式：A1 +A(e
12、1)，A(2 e)将 A 代入式：f(x) xe x+ex ，f(x)xe xex1。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 C【试题解析】 计算出左边广义积分即可。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 B【试题解析】 x 2+ y22x0，(x1) 2+y21，D 由（ x 一 1） 2+y21(y0)，x+y2 与 x 轴围成，画出平面区域 D。由(x1) 2+y21，（x1） 21y 2，x 一1 ，取 x1 由图形确定二重积分，先对 x 积，后对 y 积。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 A【试题解析】 已知f(x)dxx 3+C，利用此式得：f(cosx) sinrdx
13、一f(cosx)d(cosx)一 cos3x+C【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 A【试题解析】 f(x) 为奇函数，f （一 x）一 f(x)，积分区间 x：3，3，由定积分的性质可知，奇函数在对称区间积分为零。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 C【试题解析】 本题为函数 f(x)在无穷区间的广义积分。计算如下：【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 画出平面图形（见解图），平面图形绕 y 轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 利用不定积分第一类换元积分法计算。【知识模块】 高等数学23 【正确答案
14、】 B【试题解析】 计算定积分。 0k(3x2+2x) dx(x 3+x2)|0kk 3+k20，又 k0，则k1。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 C【试题解析】 将方程两边求导，等式左边为积分上限函数的导数，求导后化为一阶微分方程，再利用一阶微分方程知识计算。求导得 f(x)2f(x)，令 f(x)y，f(x)y，得微分方程 2yy，分离变量 dx，求通解：代入初始条件x0，y2，得 C12，所以 y【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 D【试题解析】 直接计算选项 A、B、C 较复杂，可先从简单选项入手，计算选项D， 0k10xdx 选项 D 错误。选项 A、B、C 经计算，
15、均成立。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 C【试题解析】 弧长 S L1dS 曲线 L 的参数方程：【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 D【试题解析】 将选项 A、B、C、D 逐一求导，验证。如 (sin2x)2 sin2x。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 B【试题解析】 利用不定积分性质确定。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 A【试题解析】 举例，设 f(x)x 2，g(x) x 2+2，df(x) 2xdx ，dg(x)2xdx ，df(x)dg(x)，但 f(x)g(x)。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 D【试题解析】 X 的概率密度为 或由 F(x)或f(x)可知，X 在(0，4)上服从均匀分布E(X2)D(X)+E(X) 2【知识模块】 高等数学
