ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:10 ,大小:164KB ,
资源ID:1394171      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-1394171.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(【考研类试卷】考研数学一(线性代数)-试卷30及答案解析.doc)为本站会员(medalangle361)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

【考研类试卷】考研数学一(线性代数)-试卷30及答案解析.doc

1、考研数学一(线性代数)-试卷 30 及答案解析(总分:88.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:15,分数:30.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 A 是三阶矩阵,B 是四阶矩阵,且A=2,B=6,则 (分数:2.00)A.24B.一 24C.48D.一 483.设 A 为二阶矩阵,且 A 的每行元素之和为 4,且E+A=0,则2E+A 2 为( )(分数:2.00)A.0B.54C.-2D.-244.设 n 维行向量 (分数:2.00)A.0B.一 EC.ED.E+ T 5.设 A,B 为 n 阶矩阵,则下列结论正确的

2、是( )(分数:2.00)A.若 A,B 可逆,则 A+B 可逆B.若 A,B 可逆,则 AB 可逆C.若 A+B 可逆,则 AB 可逆D.若 A+B 可逆,则 A,B 都可逆6.设 A,B 为 n 阶对称矩阵,下列结论不正确的是( )(分数:2.00)A.AB 为对称矩阵B.设 A,B 可逆,则 A -1 +B -1 为对称矩阵C.A+B 为对称矩阵D.kA 为对称矩阵7.设 A,B 皆为 n 阶矩阵,则下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.AB=0 的充分必要条件是 A=0 或 B=0B.AB0 的充分必要条件是 A0 且 B0C.AB=0 且 r(A)=n,则 B=0D.若 AB0

3、,则A0 或B08.n 阶矩阵 A 经过若干次初等变换化为矩阵 B,则( )(分数:2.00)A.A=BB.ABC.若A=0 则B=0D.若A0 则B09.设 A 为 mn 阶矩阵,C 为 n 阶矩阵,B=AC,且 r(A)=r,r(B)=r 1 ,则( )(分数:2.00)A.rr 1B.rr 1C.rr 1D.r 与 r 1 的关系依矩阵 C 的情况而定10.设 A 为 mn 阶矩阵,B 为 nm 阶矩阵,且 mn,令 r(AB)=r,则( )(分数:2.00)A.rmB.r=mC.rmD.rm11.设 A 为四阶非零矩阵,且 r(A * )=1,则( )(分数:2.00)A.r(A)=1

4、B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=412.设 A,B 都是 n 阶矩阵,其中 B 是非零矩阵,且 AB=0,则( )(分数:2.00)A.r(B)=nB.r(B)nC.A 2 一 B 2 =(A+B)(AB)D.A=013.设 A,B 分别为 m 阶和 n 阶可逆矩阵,则 的逆矩阵为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.14. (分数:2.00)A.B=P 1 P 2 AB.B=P 2 P 1 AC.B=P 2 AP 1D.B=AP 2 P 115. (分数:2.00)A.B=P 1 AP 2B.B=P 2 AP 1C.B=P 2 -1 AP 1D.B=P 1 -1 AP 2

5、-1二、填空题(总题数:24,分数:48.00)16. (分数:2.00)填空项 1:_17.设 A 为三阶矩阵,A 的第一行元素为 1,2,3,A的第二行元素的代数余子式分别为 a+1,a 一2,a 一 1,则 a= 1(分数:2.00)填空项 1:_18.设 A 是 m 阶矩阵,B 是 n 阶矩阵,且 (分数:2.00)填空项 1:_19.设 A=( 1 , 2 , 3 )为三阶矩阵,且A=3,则 1 +2 2 , 2 3 3 , 3 +2 1 = 1(分数:2.00)填空项 1:_20.设三阶矩阵 A=(, 1 , 2 ),B=(, 1 , 2 ),其中 , 1 , 2 是三维列向量,且

6、A=3,B=4,则5A 一 2B= 1(分数:2.00)填空项 1:_21.设 =(1,一 1,2) T ,=(2,1,1) T ,A= T ,则 A n = 1(分数:2.00)填空项 1:_22. (分数:2.00)填空项 1:_23. (分数:2.00)填空项 1:_24.A 2 一 B 2 =(A+B)(AB)的充分必要条件是 1(分数:2.00)填空项 1:_25.设 A 是三阶矩阵,且A=4,则 (分数:2.00)填空项 1:_26. (分数:2.00)填空项 1:_27. (分数:2.00)填空项 1:_28.设 A 为三阶矩阵,且A=3,则(一 2A) * = 1(分数:2.0

7、0)填空项 1:_29. (分数:2.00)填空项 1:_30. (分数:2.00)填空项 1:_31. (分数:2.00)填空项 1:_32. (分数:2.00)填空项 1:_33.设 A 为 n 阶可逆矩阵(n2),则(A * ) * -1 = 1(用 A * 表示)(分数:2.00)填空项 1:_34. (分数:2.00)填空项 1:_35.设 n 维列向量 =(a,0,0,a) T ,其中 a0,又 A=E- T , (分数:2.00)填空项 1:_36.设三阶矩阵 A,B 满足关系 A -1 BA=6A+BA,且 (分数:2.00)填空项 1:_37.设 A 是 43 阶矩阵且 r(

8、A)=2,B= (分数:2.00)填空项 1:_38. (分数:2.00)填空项 1:_39. (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:5,分数:10.00)40.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_41. (分数:2.00)_42. (分数:2.00)_43. (分数:2.00)_44. (分数:2.00)_考研数学一(线性代数)-试卷 30 答案解析(总分:88.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:15,分数:30.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 A 是三阶矩阵,B

9、是四阶矩阵,且A=2,B=6,则 (分数:2.00)A.24B.一 24C.48D.一 48 解析:解析:3.设 A 为二阶矩阵,且 A 的每行元素之和为 4,且E+A=0,则2E+A 2 为( )(分数:2.00)A.0B.54 C.-2D.-24解析:解析:因为 A 的每行元素之和为 4,所以 A 有特征值 4,又E+A=0,所以 A 有特征值一 1,于是2E+A 2 的特征值为 18,3,于是2E+A 2 =54,选(B)4.设 n 维行向量 (分数:2.00)A.0B.一 EC.E D.E+ T 解析:解析:5.设 A,B 为 n 阶矩阵,则下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.

10、若 A,B 可逆,则 A+B 可逆B.若 A,B 可逆,则 AB 可逆 C.若 A+B 可逆,则 AB 可逆D.若 A+B 可逆,则 A,B 都可逆解析:解析:若 A,B 可逆,则A0,B0,又AB=AB,所以AB0,于是 AB 可逆,选(B)6.设 A,B 为 n 阶对称矩阵,下列结论不正确的是( )(分数:2.00)A.AB 为对称矩阵 B.设 A,B 可逆,则 A -1 +B -1 为对称矩阵C.A+B 为对称矩阵D.kA 为对称矩阵解析:解析:由(A+B) T =A T +B T =A+B,得 A+B 为对称矩阵;由(A -1 +B -1 ) T =(A -1 ) T +(B -1 )

11、 T =A -1 +B -1 ,得 A -1 +B -1 为对称矩阵;由(ka) T =kA T =kA,得 kA 为对称矩阵,选(A)7.设 A,B 皆为 n 阶矩阵,则下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.AB=0 的充分必要条件是 A=0 或 B=0B.AB0 的充分必要条件是 A0 且 B0C.AB=0 且 r(A)=n,则 B=0 D.若 AB0,则A0 或B0解析:解析:8.n 阶矩阵 A 经过若干次初等变换化为矩阵 B,则( )(分数:2.00)A.A=BB.ABC.若A=0 则B=0 D.若A0 则B0解析:解析:因为 A 经过若干次初等变换化为 B,所以存在初等矩阵 P

12、 1 ,P s ,Q 1 ,Q t ,使得B=P s P 1 AQ 1 Q t ,而 P 1 ,P s ,Q 1 ,Q 都是可逆矩阵,所以 r(A)=r(B),若A=0,即 r(A)n,则 r(B)n,即B=0,选(C)9.设 A 为 mn 阶矩阵,C 为 n 阶矩阵,B=AC,且 r(A)=r,r(B)=r 1 ,则( )(分数:2.00)A.rr 1B.rr 1C.rr 1 D.r 与 r 1 的关系依矩阵 C 的情况而定解析:解析:因为 r 1 =r(B)=r(AC)r(A)=r,所以选(C)10.设 A 为 mn 阶矩阵,B 为 nm 阶矩阵,且 mn,令 r(AB)=r,则( )(分

13、数:2.00)A.rmB.r=mC.rm D.rm解析:解析:显然 AB 为 m 阶矩阵,r(A)n,r(B)n,而 r(AB)minr(A),r(B)nm,所以选(C)11.设 A 为四阶非零矩阵,且 r(A * )=1,则( )(分数:2.00)A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3 D.r(A)=4解析:解析:因为 r(A * )=1,所以 r(A)=41=3,选(C)12.设 A,B 都是 n 阶矩阵,其中 B 是非零矩阵,且 AB=0,则( )(分数:2.00)A.r(B)=nB.r(B)nC.A 2 一 B 2 =(A+B)(AB) D.A=0解析:解析:因为 AB=0,

14、所以 r(A)+r(B)n,又因为 B 是非零矩阵,所以 r(B)1,从而 r(A)n,于是A=0,选(D)13.设 A,B 分别为 m 阶和 n 阶可逆矩阵,则 的逆矩阵为( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:14. (分数:2.00)A.B=P 1 P 2 AB.B=P 2 P 1 AC.B=P 2 AP 1D.B=AP 2 P 1 解析:解析:P 1 =E 12 ,P 2 =E 23 (2),显然 A 首先将第 2 列的两倍加到第 3 列,再将第 1 及第 2 列对调,所以 B=AE 23 (2)E 12 =AP 2 P 1 ,选(D)15. (分数:2.00)A.B=

15、P 1 AP 2B.B=P 2 AP 1C.B=P 2 -1 AP 1D.B=P 1 -1 AP 2 -1 解析:解析:二、填空题(总题数:24,分数:48.00)16. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:23)解析:解析:按行列式的定义,f(x)的 3 次项和 2 次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1),且该项带正号,所以 x 2 项的系数为 2317.设 A 为三阶矩阵,A 的第一行元素为 1,2,3,A的第二行元素的代数余子式分别为 a+1,a 一2,a 一 1,则 a= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:解析:由(a+1)

16、+2(a 一 2)+3(a 一 1)=0 得 a=118.设 A 是 m 阶矩阵,B 是 n 阶矩阵,且 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:(-1) mn ab)解析:解析:将 B 的第一行元素分别与 A 的行对调 m 次,然后将 B 的第二行分别与 A 的行对调 m 次,如此下去直到 B 的最后一行与 A 的行对调 m 次,则19.设 A=( 1 , 2 , 3 )为三阶矩阵,且A=3,则 1 +2 2 , 2 3 3 , 3 +2 1 = 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-33)解析:解析: 1 +2 2 , 2 3 3 , 3 +2 1 =

17、 1 , 2 3 3 , 3 +2 1 +2 2 , 2 3 3 , 3 +2 1 = 1 , 2 -3 3 , 3 +2 2 ,-3 3 , 3 +2 1 = 1 , 2 , 3 一 6 2 , 3 , 3 +2 1 = 1 , 2 , 3 一 6 2 , 3 ,2 1 = 1 , 2 , 3 一 12 2 , 3 , 1 = 1 , 2 , 3 一 12 1 , 2 , 3 =一 3320.设三阶矩阵 A=(, 1 , 2 ),B=(, 1 , 2 ),其中 , 1 , 2 是三维列向量,且A=3,B=4,则5A 一 2B= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:63)

18、解析:解析:由 5A 一 2B=(5,5 1 ,5 2 )一(2,2 1 ,2 2 )=(5 一 2,3 1 ,3 2 ),得 5A 一 2B=5 一 2,3 1 ,3 2 =95 一 2, 1 , 2 =9(5, 1 , 2 一 2, 1 , 2 )=6321.设 =(1,一 1,2) T ,=(2,1,1) T ,A= T ,则 A n = 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:22. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0)解析:解析:由 A 2 =2A 得 A n =2 n-1 A,A n-1 =2 n-2 A,所以 A n 一

19、2A n-1 =023. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:24.A 2 一 B 2 =(A+B)(AB)的充分必要条件是 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:AB=BA)解析:解析:A 2 一 B 2 =(A+B)(A 一 B)=A 2 +BAAB 一 B 2 的充分必要条件是 AB=BA25.设 A 是三阶矩阵,且A=4,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:解析:26. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:27. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正

20、确答案:8)解析:解析:因为 A 为四阶矩阵,且A * =8,所以A * =A 3 =8,于是A=2 又 AA * =AE=2E,所以 A * =2A -1 ,故 28.设 A 为三阶矩阵,且A=3,则(一 2A) * = 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:576)解析:解析:因为(一 2A) * =(一 2) 2 A * =4A * ,所以(一 2A) * =4A * =4 3 A 2 =649=57629. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:30. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:31.

21、(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:32. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:33.设 A 为 n 阶可逆矩阵(n2),则(A * ) * -1 = 1(用 A * 表示)(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:34. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:35.设 n 维列向量 =(a,0,0,a) T ,其中 a0,又 A=E- T , (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-1)解析:解析:36.设三阶矩阵 A,B 满足关系 A -

22、1 BA=6A+BA,且 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由 A -1 BA=6A+BA,得 A -1 B=6E+B,于是(A -1 -E)B=6E, 37.设 A 是 43 阶矩阵且 r(A)=2,B= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:解析:因为B=100,所以 r(AB)=r(A)=238. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:解析:因为 AB=0,所以 r(A)+r(B)3,又因为 B0,所以 r(B)1,从而有 r(A)2,显然 A 有两行不成比例,故 r(A)2,于是 r(A)=239. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:三、解答题(总题数:5,分数:10.00)40.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:41. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:42. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:43. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:44. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1