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【考研类试卷】考研数学三(无穷级数)-试卷7及答案解析.doc

1、考研数学三(无穷级数)-试卷 7 及答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.若级数 (分数:2.00)A.B.C.D.3.a n 与 b n 符合( )条件,可由 (分数:2.00)A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 4.设常数 k0,则级数 (分数:2.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛或发散与 k 的取值有关5.设 a 为常数,则级数 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与

2、a 取值有关6.设 (分数:2.00)A.B.C.D.7.设 (分数:2.00)A.若B.若存在非零常数 ,使C.若级数D.若级数 发散,则存在非零常数 ,使得8.设级数 (分数:2.00)A.B.C.D.9.设 u n 0,(n=1,2,),且 则极数 (分数:2.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不定10.设 收敛,则级数 (分数:2.00)A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不定11.以下命题中正确的是(分数:2.00)A.B.C.D.12.要使级数 (分数:2.00)A.收敛B.绝对收敛C.收敛D.绝对收敛13.设级数 条件收敛,则 (分数:2.00)A.不存在B.

3、等于一 1C.等于 1D.等于 0二、填空题(总题数:6,分数:12.00)14.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_15.设 (分数:2.00)填空项 1:_16.设幂级数 的收敛半径为 3,则幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_17.若幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_18.设幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_19.若幂级数 处条件收敛,则幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_21.求幂级数 (分数:2.00)_22.求幂级数 (分数:2.00)_23.

4、求 (分数:2.00)_24.求 (分数:2.00)_25.求幂级数 (分数:2.00)_26.求级数 (分数:2.00)_27.判定下列级数和敛散性: (分数:2.00)_28.试研究级数 (分数:2.00)_29.设正项数列a n 单调减少,且 发散,试问 (分数:2.00)_30.将下列函数展开为 x 的幂级数 (分数:2.00)_31.求下列幂级数的和函数 (分数:2.00)_32.求幂级数 (分数:2.00)_考研数学三(无穷级数)-试卷 7 答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项

5、符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.若级数 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:3.a n 与 b n 符合( )条件,可由 (分数:2.00)A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 解析:4.设常数 k0,则级数 (分数:2.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛或发散与 k 的取值有关解析:5.设 a 为常数,则级数 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.收敛性与 a 取值有关解析:6.设 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:7.设 (分数:2.00)A.若B.若存在非零常数 ,使 C.若级数D.若级数

6、发散,则存在非零常数 ,使得解析:8.设级数 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:9.设 u n 0,(n=1,2,),且 则极数 (分数:2.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.敛散性不定解析:10.设 收敛,则级数 (分数:2.00)A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.敛散性不定解析:11.以下命题中正确的是(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:12.要使级数 (分数:2.00)A.收敛B.绝对收敛 C.收敛D.绝对收敛解析:13.设级数 条件收敛,则 (分数:2.00)A.不存在B.等于一 1 C.等于 1D.等于 0解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)1

7、4.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:15.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:16.设幂级数 的收敛半径为 3,则幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:(一 2,4))解析:17.若幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0a1)解析:18.设幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0,2))解析:19.若幂级数 处条件收敛,则幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:三、解答题(总题数:13,分数:26.00)2

8、0.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:21.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:收敛域:一 2,2)和函数 )解析:22.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:0,6)解析:23.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:收敛域一 1x1,和函数 )解析:26.求级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:10)解析:27.判定下列级数和敛散性: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:1)收敛 2)当 a=1 时发散;a1 时收敛 3)收敛 4)收敛)解析:28.试研究级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:当 a1 时绝对收敛;为 0a1 时条件收敛)解析:29.设正项数列a n 单调减少,且 发散,试问 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:收敛)解析:30.将下列函数展开为 x 的幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:31.求下列幂级数的和函数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:32.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:收敛区间为(一 1,1)和函数为 )解析:

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