1、考研数学三（无穷级数）-试卷 7 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若级数 （分数：2.00）A.B.C.D.3.a n 与 b n 符合( )条件，可由 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 4.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛或发散与 k 的取值有关5.设 a 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与
2、a 取值有关6.设 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 （分数：2.00）A.若B.若存在非零常数 ，使C.若级数D.若级数 发散，则存在非零常数 ，使得8.设级数 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 u n 0，(n=1，2，)，且 则极数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不定10.设 收敛，则级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不定11.以下命题中正确的是（分数：2.00）A.B.C.D.12.要使级数 （分数：2.00）A.收敛B.绝对收敛C.收敛D.绝对收敛13.设级数 条件收敛，则 （分数：2.00）A.不存在B.
3、等于一 1C.等于 1D.等于 0二、填空题(总题数：6，分数：12.00)14.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_17.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_18.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_19.若幂级数 处条件收敛，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：13，分数：26.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_21.求幂级数 （分数：2.00）_22.求幂级数 （分数：2.00）_23.
4、求 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_26.求级数 （分数：2.00）_27.判定下列级数和敛散性： （分数：2.00）_28.试研究级数 （分数：2.00）_29.设正项数列a n 单调减少，且 发散，试问 （分数：2.00）_30.将下列函数展开为 x 的幂级数 （分数：2.00）_31.求下列幂级数的和函数 （分数：2.00）_32.求幂级数 （分数：2.00）_考研数学三（无穷级数）-试卷 7 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
5、符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若级数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：3.a n 与 b n 符合( )条件，可由 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 解析：4.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛或发散与 k 的取值有关解析：5.设 a 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.收敛性与 a 取值有关解析：6.设 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：7.设 （分数：2.00）A.若B.若存在非零常数 ，使 C.若级数D.若级数
6、发散，则存在非零常数 ，使得解析：8.设级数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：9.设 u n 0，(n=1，2，)，且 则极数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.敛散性不定解析：10.设 收敛，则级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.敛散性不定解析：11.以下命题中正确的是（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：12.要使级数 （分数：2.00）A.收敛B.绝对收敛 C.收敛D.绝对收敛解析：13.设级数 条件收敛，则 （分数：2.00）A.不存在B.等于一 1 C.等于 1D.等于 0解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)1
7、4.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：16.设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 2，4)）解析：17.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0a1）解析：18.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0，2)）解析：19.若幂级数 处条件收敛，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：三、解答题(总题数：13，分数：26.00)2
8、0.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：21.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛域：一 2，2)和函数 )解析：22.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0，6)解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛域一 1x1，和函数 )解析：26.求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：10)解析：27.判定下列级数和敛散性： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)收敛 2)当 a=1 时发散；a1 时收敛 3)收敛 4)收敛)解析：28.试研究级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a1 时绝对收敛；为 0a1 时条件收敛)解析：29.设正项数列a n 单调减少，且 发散，试问 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛)解析：30.将下列函数展开为 x 的幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求下列幂级数的和函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛区间为(一 1，1)和函数为 )解析：
