考研级数

1、 级数 的收敛域为_，和函数为_9 设 则 f(n)(0)=_10 函数 展开成 x 的幂级数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11 判断级数 的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?12 设级数 收敛，又 anbncn(n=1，2，)证明：级数 收敛13 设正项级数 收敛，证明 收敛，并说明反之不成立14 设 为发散的正项级数，令 Sn=a1+a2+an(n=1，2，)证明：收敛14 设 a1=1， 证明：15 存在；16 级数 收敛17 设 un0(n=1，2，)， Sn=u1+u2+un证明： 收敛18 若正项级数 与正项级数 都收敛，证明下列级数收敛：19 判断级数 的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛20 设 为两个正项级数证明：21 求幂级数 的收敛域22 求幂级数 的收敛域23 求幂级数 的收敛域24 求幂级数 的收敛域25 求幂级数 的和函数26 求幂级数 的和函数27 求幂级数 的和函数考研数学三（级。

2、数 收敛，则必收敛的级数为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.如果级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)=x 2 ，0x1，而 s(x)= b n sinnx，一x+，其中 b n =2 0 1 f(x)sinnxdx，n=1，2，3，则 s(一 )等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.已知级数 收敛，则下列级数中必收敛的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 a n 0(n=1，2，)，且 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 有关7.下列命题成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 0a n (n=1，2，)，则下列级数中肯定收敛的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设有命题 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.410.设 u n =(一 1) n ln(1+ )，则级数( ) （分数：2.00）A.B.C.D.11.级数 （分数：2.00）A.仅与 取值有关B.仅与 取值有关C.与 。

3、u n ，则下列级数中一定收敛的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 a0 为常数，则 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与口有关4.设 f(x)=x+1(0x1)，则它以 2 为周期的余弦级数在 x=0 处收敛于 ( )（分数：2.00）A.1B.-1C.0D.*5.级数 （分数：2.00）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛6.当x1 时，级数 （分数：2.00）A.ln(1-x)B.C.ln(x-1)D.-ln(x-1)7.函数 （分数：2.00）A.周期为 2l 的延拓B.偶延拓C.周期为 l 的延拓D.奇延拓8.函数项级数 （分数：2.00）A.(-1，1)B.(-1，0)C.-1，0D.-1，0)二、填空题(总题数：7，分数：14.00)9.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_10.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_11.若将 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 （分数：2.00）填空。

4、敛（D）敛散性与 k 的取值有关6 设幂级数 的收敛半径分别为 R1，R 2，且 R1R 2，设的收敛半径为 R0，则有( )（A）R 0=R2（B） R0=R1（C） R0R 2（D）R 0R 27 设 则级数 的收敛半径为( ) 8 设 在 x=-1 处收敛，则此级数在 x=2 处( ) （A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定二、填空题9 级数 在一 1x1 内的和函数为_10 幂级数 的收敛半径为_11 幂级数 的收敛域为_12 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13 求幂级数 的和函数14 求幂级数 的和函数15 求幂级数 的和函数16 求幂级数 的收敛域及和函数17 求幂级数 的收敛域，并求其和函数18 求级数 的收敛域与和函数19 求幂级数 的和函数 S(x)及其极值20 (1)验证 满足微分方程(1 一 x)y+y=1+x； (2)求级数的和函数21 将 f(x)=arctanx 展开成 x 的幂级数22 将 展开成 x 一 2 的幂级数。

5、分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定3.已知级数 条件收敛，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 a n =cosn.ln (n=1，2，3，)，则级数 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列命题中正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列命题中错误的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.对于级数 ，其中 u n 0(n=1，2，)，则下列命题正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.下列结论正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)9.设 a 为正常数，则级数 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 a 为常数，若级数 （分数：2.00）填空项 1:_11.级数 （分数：2.00）填空项 1:_12.级数 （分数：2.00）填空项 1:_13.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:。

6、项中正确的是（分数：2.00）A.若 B.若C.若正项级数D.若级数 3.若级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定4.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 a 有关5.设有级数 （分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件6.已知 a n 0(n=1，2，)，且 (1) n1 a n 条件收敛，记 b n =2a 2n1 a 2n ，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛或发散取决于 a n 的具体形式7.下列命题中正确的是（分数：2.00）A.若幂级数 a n x n 的收敛半径 R0，则 B.若 C.若 a n x n 的收敛域为R，R，则 D.若 a n x n 的收敛域为(R，R)即它的收敛域，则 8.对于任意 x 的值， （分数：2.00）A.0B.1C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)9.设级数 （分数：2.00）填空项 1:_。

7、x)=x 2 (0x1)，而 S(x)= b n sinx，x(-，+)，其中 b n = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.已知级数 （分数：2.00）A.级数(1)收敛，级数(2)发散B.级数(1)发散，级数(2)收敛C.两级数都收敛D.两级数都发散4.当级数 （分数：2.00）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散5.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与盘有关6.若正项级数 发散，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设数列a n 单调减少， （分数：2.00）A.(-1，1B.-1，1)C.0，2)D.(0，28.设 u n 0(n=1，2，)，且 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性由所给条件无法确定二、填空题(总题数：7，分数：14.00)9.设 （分数：2.00）填空项 1:_10.级数 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_。

8、p n = ，n=1，2，则下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列四个级数中发散的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设幂级数 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.a n 和 b n 符合下列哪一个条件可由 （分数：2.00）A.a n b n B.a n b n C.a n b n D.a n b n 6.若级数 发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.e8.如果级数 （分数：2.00）A.都收敛B.都发散C.敛散性不同D.同时收敛或同时发散9.设 a 是常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 的取值有关10.设 (a 2n1 +a 2n )收敛，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.11.已知 （分数：2.00）A.3B.7C.8D.912.正项级数 （分数：2.00）A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件，又非必要条件二、。

9、级数 绝对收敛，级数 （分数：2.00）A.B.C.1a3D.3.设 （分数：2.00）A.都收敛B.都发散C.发散D.收敛4.下列命题中正确的是 ( )（分数：2.00）A.若 u n v n (n=1，2，3，)，则 B.若 u n n n (n=1，2，3，)，且 C.若D.若 w n u n v n (n=1，2，3，)，且 5.下列命题中错误的是 ( )（分数：2.00）A.若B.若C.若D.若6.对于级数 （分数：2.00）A.若B.若C.若D.若7.下列结论正确的是（分数：2.00）A.在收敛域上必绝对收敛B.的收敛半径为 R，则 R 一定是正常数C.若D.都是幂级数8.设 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 a0 为常数，则 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 a 有关10.展开成(x 一 3)幂级数的时候，其收敛区间为 ( ) （分数：2.00）A.(-1，1)B.(-6，0)C.(-3，3)D.(0，6)11.设 f(x)=x+1(0x1)，则它以 2 为周期的余弦级数在 x=0 处收敛于 ( )（分数：2.。

10、级数 收敛，则 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定3.若级数 收敛(u n 0)，则下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 u n =(一 1) n ，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列说法正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定8.设 =2，则级数 （分数：2.00）A.1B.C.D.二、填空题(总题数：3，分数：6.00)9.设 (一 1) n 一 1 a n =2， a 2n 一 1 =5，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_11.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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11、 2（D）e5 如果级数（A）都收敛（B）都发散（C）敛散性不同（D）同时收敛或同时发散6 设 a 是常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 a 的取值有关7 设 收敛，则( )8 已知 等于( )（A）3（B） 7（C） 8（D）99 正项级数 收敛的( )（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件10 设 则( )二、填空题11 幂级数 的收敛区间为_12 无穷级数 的收敛区间为_13 已知幂级数 在 x=1 处条件收敛，则幂级数 的收敛半径为_14 级数 的和为_15 设 a1=1， 的和为_16 级数 的和为_17 f(x)= 在 x=一 1 处的泰勒展开式为_18 将函数 展成 x 的幂级数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19 求幂级数 的收敛区间与和函数 f(x)20 将函数 f(x)= 展开成 x 的幂级数21 设幂级数 在(一，+) 内收敛。

12、数 收敛，则 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定3.设级数 发散(a n 0)，令 S n =a 1 +a 2 +a n ，则 （分数：2.00）A.发散B.收敛于C.收敛于 0D.敛散性不确定4.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关5.若级数 收敛(u n 0)，则下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 收敛，则下列正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与 k 有关二、填空题(总题数：5，分数：10.00)8.级数 （分数：2.00）填空项 1:_9.级数 （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11.设 在 x=一 2 处收敛，在 x=3 处发散，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.的和函数 S(x)=。

13、分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关3.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与 k 有关4.设 收敛，则下列级数必收敛的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列叙述正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设幂级数 的收敛半径分别为 R 1 ，R 2 ，且 R 1 R 2 ，设 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1C.R 0 R 2D.R 0 R 2二、填空题(总题数：2，分数：4.00)8.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_9.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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14、分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定3.已知级数 绝对收敛，级数 条件收敛，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 a n = (n=1，2，3，)，则级数 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列命题中正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列命题中错误的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.对于级数 ，其中 u n 0(n=1，2，)，则下列命题正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.下列结论正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 0u n ，则下列级数中一定收敛的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 a0 为常数，则 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 a 有关11.级数 （分数：2.00）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题(总题数：17，分数：34.00)12.设 a 为正常数，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 a 为常数，若级数 （分数：。

15、x1 时，级数 （分数：2.00）A.ln(1x)B.C.ln(x1)D.ln(x1)3.设 u n =(1) n ln(1+ )，则级数 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.函数项级 （分数：2.00）A.(1，1)B.(1，0)C.1，0D.1，0)5.函数 f(x)= （分数：2.00）A.B.2C.4D.16.已知级数(1) （分数：2.00）A.级数(1)收敛，级数(2)发散B.级数(1)发散，级数(2)收敛C.两级数都收敛D.两级数都发散7.当级数 都收敛时，级数 （分数：2.00）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散8.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 a 有关9.若正项级数 收敛，级数 发散，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.设数列a n 单调减少， (n=1，2，)无界，则幂级数 （分数：2.00）A.(1，1B.1，1)C.0，2)D.(0，211.设 u n 0(n=1，2，)，且 （分数：2.00）A.发散B.绝对收。

16、数 （分数：2.00）A.B.C.D.3.a n 与 b n 符合( )条件，可由 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 4.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛或发散与 k 的取值有关5.设 a 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 取值有关6.设 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 （分数：2.00）A.若B.若存在非零常数 ，使C.若级数D.若级数 发散，则存在非零常数 ，使得8.设级数 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 u n 0，(n=1，2，)，且 则极数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不定10.设 收敛，则级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不定11.以下命题中正确的是（分数：2.00）A.B.C.D.12.要使级数 （分数：2.00）A.收敛B.绝对收敛C.收敛D.绝对收敛13。

17、 发散(a n 0)，令 S n =a 1 +a 2 +a n ，则 （分数：2.00）A.发散B.收敛于C.收敛于 0D.敛散性不确定3.设 收敛，则下列正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 a n 0(n=1，2，)且 收敛，又 0k ，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 k 有关5.下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与常数 a 有关7.设 k0，且级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 k 的取值有关8.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定二、填空题(总题数：3，分数：6.00)9.级数 （分数：2.00）填空项 1:_10.级数 （分数：2.00）填空项 1:_11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、。

18、论中正确的是（分数：2.00）A.若数列u n 单调有界，则级数 B.若级数C.若级数 D.若级数 3.现有命题 （分数：2.00）A.与B.与C.与D.与4.若级数 （分数：2.00）A.1B.-1C.2D.-25.设常数 0 且级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 A 有关6.设 u n = ，则级数 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 a0 为常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 a 有关8.设常数 a2，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 a 有关二、解答题(总题数：24，分数：48.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_10.已知级数 （分数：2.00）_。

19、正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与常数口有关4.下列叙述正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定6.设 k0，且级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 k 的取值有关7.设幂级数 的收敛半径分别为 R 1 ，R 2 ，且 R 1 R 2 ，设 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1C.R 0 R 2D.R 0 R 28.设 则级数 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定二、填空题(总题数：4，分数：8.00)10.级数 （分数：2.00）填空项 1:_11.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_12.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_。

20、 ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 a n 0(n=1，2，)且 收敛，又 则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 k 有关4.设 收敛，则下列级数必收敛的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列说法正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8. （分数：2.00）填空项 1:_9.级数 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 （分数：2.00）填空项 1:_11.函数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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