1、考研数学三（级数）模拟试卷 1 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若正项级数 收敛，则 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定3.设级数 发散(a n 0)，令 S n =a 1 +a 2 +a n ，则 （分数：2.00）A.发散B.收敛于C.收敛于 0D.敛散性不确定4.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关5.若级数 收敛(u n 0)，则下列结论正确的是( ) （分数：2.0
2、0）A.B.C.D.6.设 收敛，则下列正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与 k 有关二、填空题(总题数：5，分数：10.00)8.级数 （分数：2.00）填空项 1:_9.级数 （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11.设 在 x=一 2 处收敛，在 x=3 处发散，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.的和函数 S(x)= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步
3、骤。（分数：2.00）_14.判断级数 （分数：2.00）_15.判断 （分数：2.00）_16.将 （分数：2.00）_17.求幂级数 （分数：2.00）_18.求幂级数 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.求级数 （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.判断级数 （分数：2.00）_23.判断级数 （分数：2.00）_24.判断级数 （分数：2.00）_25.判断级数 （分数：2.00）_26.判断级数 （分数：2.00）_27.判断级数 （分数：2.00）_28.判断级数 （分数：2.00）_29.判断级数 （分数：2.00）_30.判断级数 （分数：2
4、.00）_考研数学三（级数）模拟试卷 1 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若正项级数 收敛，则 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性不确定解析：解析：因为 收敛，所以 收敛， 于是3.设级数 发散(a n 0)，令 S n =a 1 +a 2 +a n ，则 （分数：2.00）A.发散B.收敛于 C.收敛于 0D.敛散性不确定解析：解析：因为正项级数 发散，所以 令 因为4.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛
5、C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关解析：解析：因为 收敛，所以5.若级数 收敛(u n 0)，则下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：令 S n =u 1 +u 2 +u n ，因为 收敛，所以 存在，且 令 S n =(u 1 +u 2 )+(u 2 +u 3 )+(u n +u n+1 )=2S n 一 u 1 +u n+1 ， 于是 6.设 收敛，则下列正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：(A)不对，如 收敛，但 发散； (B)不对，如 收敛， 也收敛； (C)不对，如 收敛，但7.设常数 k0，则级数 （分数：2.00）A
6、.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.敛散性与 k 有关解析：解析：因为 而 绝对收敛， 条件收敛，所以二、填空题(总题数：5，分数：10.00)8.级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 因为 所以 ）解析：9.级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 当 即 ）解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：令 则 故 ）解析：11.设 在 x=一 2 处收敛，在 x=3 处发散，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：设级数 的收敛半径为 R，则 解得R=5，故级数 的收敛半径为 ）解析：12.的和函数
7、 S(x)= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 ln(1+x)x(x0)得 则原级数为正项级数， 由正项级数比较审敛法得 )解析：15.判断 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 所以原级数为交错级数 由 单调递减且 所以收敛， 因为 发散，所以级数 )解析：16.将 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：
8、(正确答案：由 得收敛半径为 R=1， 又当 x=1 时，得级数收敛收敛域为(一 1，1)解析：18.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得收敛半径为 R=1，当 x=1 时级数 收敛， 故级数的收敛域为-1，1 令 S(0)=1： 当 x0 时， 故 )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 R=1， 当 x=1 时，因为 收敛，所以 x=1 时，原级数收敛，故收敛域为一 1，1 S(0)=0； 当 x0 时， 当 x=1 时， 由 得 S(1)=1， 故 )解析：20.求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得收敛半径为 R=1，
9、 当 x=1 时，因为 所以当 x=1 时，级数发散，故幂级数的收敛域为(一 1，1) 令 S(0)=3； 当 x0 时， 故 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 令 t=x 一 2，则 令 t=x 一 2n，则 )解析：22.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 且 所以根据级数收敛的定义知 )解析：23.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 是正项级数，又 收敛，根据比较审敛法的极限形式，级数 )解析：24.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 因为 根据比值审敛法，级数 )解析：25.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 而 发散，由比较审敛法的极限形式得级数 )解析：26.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得级数 )解析：27.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以级数 )解析：28.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以级数 )解析：29.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 且 收敛，所以级数 )解析：30.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 得 为单调减少的数列，又 所以级数 收敛 因为 所以 且 发散，故级数 发散，即级数 )解析：
