1、考研数学三（无穷级数）模拟试卷 6（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设幂级数 的收敛半径为( )（A）5（B）（C）（D）2 an 和 bb 符合下列哪一个条件可由 发散?( )（A）a nbn（B） |an|bn（C） an|bn|（D）|a n|bn|3 若级数 发散，则( )4 级数 的极限值等于( )（A）0（B） 1（C） 2（D）e5 如果级数（A）都收敛（B）都发散（C）敛散性不同（D）同时收敛或同时发散6 设 a 是常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 a 的取值有关7 设 收敛，则( )8 已知 等于( )
2、A）3（B） 7（C） 8（D）99 正项级数 收敛的( )（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件10 设 则( )二、填空题11 幂级数 的收敛区间为_12 无穷级数 的收敛区间为_13 已知幂级数 在 x=1 处条件收敛，则幂级数 的收敛半径为_14 级数 的和为_15 设 a1=1， 的和为_16 级数 的和为_17 f(x)= 在 x=一 1 处的泰勒展开式为_18 将函数 展成 x 的幂级数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 求幂级数 的收敛区间与和函数 f(x)20 将函数 f(x)= 展开成 x 的幂级数21 设幂级数
3、 在(一，+) 内收敛，其和函数 y(x)满足 y”一 2xy一4y=0， y(0)=0，y(0)=1(1)证明： ，n=1，2，；(2)求 y(x)的表达式22 设 an 为曲线 y=xn 与 y=xn+1(n=1，2，)所围成区域的面积，记 S1=求 S1 与 S2 的值23 求幂级数 的收敛域及和函数24 求幂级数 的收敛域25 设数列a n满足条件： a0=3，a 1=1，a n-2 一 n(n1)an=0(n2)S(x)是幂级数的和函数(1)证明：S”(x) 一 S(x)=0；(2)求 S(x)的表达式26 设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续且具有连续的导数，又设 ，试讨论级数 是条件收敛，绝对收敛，还是发散?27 设 un=01x(1 一 x)sin2nxdx，讨论级数 的敛散性28 设有正项级数 是它的部分和(1)证明 收敛；(2)判断级数 是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明29 求幂级数 的收敛域及其在收敛域内的和函数
