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【考研类试卷】考研数学三(概率统计)-试卷22及答案解析.doc

1、考研数学三(概率统计)-试卷 22 及答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.若二事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0,则(分数:2.00)A.A 和 B 不相容(互斥)B.AB 是不可能事件C.AB 未必是不可能事件D.P(A)=0 或 P(B)=03.以 A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件 A 为:(分数:2.00)A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙

2、种产品畅销”4.设 A、B 为二随机事件,且 B (分数:2.00)A.P(A+B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(BA)=P(B)一 P(A)5.设 A 和 B 是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是:(分数:2.00)A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)6.设当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 必发生,则(分数:2.00)A.P(C)P(A)+P(B)一 1B.P(C)P(A)+P(B)一 1C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AB)7.设 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+ (分数:

3、2.00)A.互不相容B.互相对立C.不独立D.独立8.已知 0P(B)1, 且 P(A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B),则下列选项成立的是(分数:2.00)A.B.P(A 1 B+A 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)C.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)D.P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 1 )P(B|A 2 )9.在电炉上安装了 4 个温控器,其显示温度的误差是随机的,在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ,电炉就断电。以 E 表示事件“电炉断电”,而 T (1) T (2

4、) T (3) T (4) 为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件 E 等于(分数:2.00)A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 )C.T (3) t 0 )D.T (4) t 0 10.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4 次射击恰好第 2次命中目标的概率为(分数:2.00)A.3p(1 一 p) 2B.6p(1 一 p) 2C.3p 2 (1p) 2D.6p 2 (1 一 p) 211.设事件 A 与事件 B 互不相容,则(分数:2.00)A.B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=1 一 P(B)D.12.设随机事

5、件 A 与 B 相互独立。且 P(B)=05,P(AB)=03,则 P(BA)=(分数:2.00)A.01B.02C.03D.0413.若 A,B 为任意两个随机事件,则(分数:2.00)A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(A)P(B)C.D.二、填空题(总题数:5,分数:12.00)设 P(A)=04,P(AB)=07,那么(分数:4.00)(1).若 A 与 B 互不相容,则 P(B)= 1;(分数:2.00)填空项 1:_(2).若 A 与 B 相互独立,则 P(B)= 1。(分数:2.00)填空项 1:_14.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,若至少命中一次的概率为

6、(分数:2.00)填空项 1:_15.将 C,C,E,E,I,N,S 这七个字母随机地排成一行,则恰好排成 SCIENCE 的概率为 1。(分数:2.00)填空项 1:_16.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 (分数:2.00)填空项 1:_17.设 A,B,C 是随机事件,A 与 C 互不相容, (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:20.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_19.设有两箱同种零件:第一箱内装 50 件,其中 10 件一等品;第二箱内装 30 件,其中 18 件一等品。现从两箱中随机挑出一箱,然后从该

7、箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)。试求(1)先取出的零件是一等品的概率 p;(2)在先取出的是一等品的条件下,后取出的零件仍然是一等品的条件概率q。(分数:2.00)_20.若事件 A,B,C 满足等式 AC=BC,则_。(分数:2.00)_21.玻璃杯成箱出售,每箱 20 只,设各箱含 0,1,2 只残次品的概率分别为 08,01 和 01一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看 4 只:若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:(1)顾客买此箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买的此箱玻璃杯中,确实没有残次品的概率。(分数:2.00)_22.从 0,1,2,

8、9 等 10 个数字中任意选出 3 个不同的数字,求下列事件的概率: A 1 =三个数字中不含 0 和 5;A 2 =三个数字中不含 0 或 5。(分数:2.00)_某厂家生产的每台仪器,以概率 07 可以直接出厂,以概率 03 需进一步调试,经调试后以概率 08可以出厂,以概率 02 定为不合格产品不能出厂,现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求(分数:6.00)(1).全部能出厂的概率 ;(分数:2.00)_(2).恰有两台不能出厂的概率 ;(分数:2.00)_(3).至少有两台不能出厂的概率 (分数:2.00)_23.考虑一元二次方程 x 2 +Bx+C=

9、0,其中 B、C 分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q。(分数:2.00)_24.设有来自三个地区的各 10 各、15 名和 25 名考生的报名表,其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5份。随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份(1)求先抽到的一份是女生表的概率 p;(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率 q。(分数:2.00)_25.设 A,B,C 为事件,用它们来表示下列事件:(1)仅 A 发生;(2)A,B,C 不都发生;(3)A,B,C 都不发生;(4)A,B,C 恰一个发生。(分数:2.00)_考研数学三

10、(概率统计)-试卷 22 答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.若二事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0,则(分数:2.00)A.A 和 B 不相容(互斥)B.AB 是不可能事件C.AB 未必是不可能事件 D.P(A)=0 或 P(B)=0解析:解析:由 P(AB)=0 不能推出 AB=3.以 A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件 A 为:(分数:2.00)A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销

11、”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 解析:解析:若记 B=甲种产品畅销,C=(乙种产品滞销,则有 A=BC。4.设 A、B 为二随机事件,且 B (分数:2.00)A.P(A+B)=P(A) B.P(AB)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(BA)=P(B)一 P(A)解析:解析:A5.设 A 和 B 是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是:(分数:2.00)A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A) 解析:解析:AB=6.设当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 必发生,则(分数:2.00)A.P(C)P(A)+P(

12、B)一 1B.P(C)P(A)+P(B)一 1 C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AB)解析:解析:由已知 AB7.设 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+ (分数:2.00)A.互不相容B.互相对立C.不独立D.独立 解析:解析:8.已知 0P(B)1, 且 P(A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B),则下列选项成立的是(分数:2.00)A.B.P(A 1 B+A 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B) C.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)D.P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 1 )P(B|A 2

13、 )解析:解析:由已知得9.在电炉上安装了 4 个温控器,其显示温度的误差是随机的,在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ,电炉就断电。以 E 表示事件“电炉断电”,而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件 E 等于(分数:2.00)A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 )C.T (3) t 0 ) D.T (4) t 0 解析:解析:10.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4 次射击恰好第 2次命中目标的概率为(分数:2.00)A.3p(1 一 p)

14、2B.6p(1 一 p) 2C.3p 2 (1p) 2 D.6p 2 (1 一 p) 2解析:解析:P第 4 次射击恰好第 2 次命中目标)=P前 3 次射击恰中 1 枪,第 4 次射击命中目标 =P前3 次射击恰中 1 枪)P第 4 次射击命中目标)=C 3 1 p(1-p) 2 p=3p 2 (1-p) 211.设事件 A 与事件 B 互不相容,则(分数:2.00)A.B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=1 一 P(B)D. 解析:解析:由已知知12.设随机事件 A 与 B 相互独立。且 P(B)=05,P(AB)=03,则 P(BA)=(分数:2.00)A.01B.02 C.0

15、3D.04解析:解析:A 与 B 独立,P(AB)=P(A)P(B)。 故 03=P(AB)=P(A)一 P(AB)=P(A)一 P(A)P(1B) =P(A)1 一 P(B)=P(A)(105)=05(P(A) 得13.若 A,B 为任意两个随机事件,则(分数:2.00)A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(A)P(B)C. D.解析:解析: 得 P(AB)P(A),P(AB)P(B),两式相加即得:二、填空题(总题数:5,分数:12.00)设 P(A)=04,P(AB)=07,那么(分数:4.00)(1).若 A 与 B 互不相容,则 P(B)= 1;(分数:2.00)填空项 1

16、:_ (正确答案:正确答案:03)解析:解析:由 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB) 若 A、B 互不相容,则 AB=(2).若 A 与 B 相互独立,则 P(B)= 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:05)解析:解析:若 A、B 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B),代入得 07=04+P(B)一 04P(B),故 P(B)=05。14.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,若至少命中一次的概率为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:设该射手的命中率为 p,则 4 次射击(独立重复)中命中 k 次的概率为 C 4

17、 4 p k (1 一 p) 4-k 。 由题意 =P(他至少命中一次)=1 一 P(他命中 0 次)=1 一 C 4 0 p 4-0 (1 一 p) 4-0 =1 一(1 一 p) 4 解得 15.将 C,C,E,E,I,N,S 这七个字母随机地排成一行,则恰好排成 SCIENCE 的概率为 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:这 7 个字母排一行共有 7!种排法(第 1 位置有 7 种放法,第 2 位置有 6 种放法,余类推,用乘法原则),这是总样本点个数。而在有利场合下,第 1 位置有 1 种放法(1 个 S),第 2 位置有 2 种放法(2个 C

18、 中选 1 个),同理,第 3 位置有 1 种放法(1 个 I),第 4 位置有 2 种放法(2 个 E 中选 1 个),后边都是1 种选法(即使是 C 或 E,只剩 1 个了),故有 1212111=4 种放法,这是有利样本点个数。故所求概率为16.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:设这两个数分别为 x,y,则二维点(x,y)可能取的点为图 43 中的正方形内部(面积为 1),而符合要求(即题中“两数之差的绝对值17.设 A,B,C 是随机事件,A 与 C 互不相容, (分数:2.00)填空项

19、 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:三、解答题(总题数:9,分数:20.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析:19.设有两箱同种零件:第一箱内装 50 件,其中 10 件一等品;第二箱内装 30 件,其中 18 件一等品。现从两箱中随机挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)。试求(1)先取出的零件是一等品的概率 p;(2)在先取出的是一等品的条件下,后取出的零件仍然是一等品的条件概率q。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:记 A=(取的是第 1 箱),B 1 =从该箱中先取出的是一等品,B 2 =从该箱后取出的是一等品。

20、)解析:解析:本题主要考查全概率公式。引记号时,注意避免用诸如“A=取的是第 1 箱中的一等品”(2个事件用 1 个字母表示)、“B=取一个箱子”(不是随机事件)这类说法。解中 P(B 1 B 2 |A)= 20.若事件 A,B,C 满足等式 AC=BC,则_。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:AB)解析:解析:例如取 =1,2,3,A=1,2,B=2,3,C=。则 AC=BC=,但 AB。21.玻璃杯成箱出售,每箱 20 只,设各箱含 0,1,2 只残次品的概率分别为 08,01 和 01一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看 4 只:若无残次品,则买下该箱玻

21、璃杯,否则退回,试求:(1)顾客买此箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买的此箱玻璃杯中,确实没有残次品的概率。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:记 B=(顾客买下此箱玻璃杯),A i =售货员取的是含 i 只残次品的一箱玻璃杯),i=0,1,2 由题意知:A 0 、A 1 、A 2 构成互不相容完备事件组,且 P(A 0 )=08,P(A 1 )=P(A 2 )=01,P(B|A 0 )=1 (1)由全概率公式得: )解析:解析:本题主要考查全概率公式(以及贝叶斯公式)的应用。应注意 分清 P(A 0 )、P(A 0 B)、P(A 0 |B)等的含义区别; 引记号时意思要明确; 贝叶斯公式可

22、由全概率公式、乘法公式推出,不一定要专门去记去套。22.从 0,1,2,9 等 10 个数字中任意选出 3 个不同的数字,求下列事件的概率: A 1 =三个数字中不含 0 和 5;A 2 =三个数字中不含 0 或 5。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:记 B=三个数字中不含 0,C=三个数字中不含 5。则 )解析:某厂家生产的每台仪器,以概率 07 可以直接出厂,以概率 03 需进一步调试,经调试后以概率 08可以出厂,以概率 02 定为不合格产品不能出厂,现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求(分数:6.00)(1).全部能出厂的概率 ;(分数:2.0

23、0)_正确答案:(正确答案:设 A=(1 台仪器可直接出厂),B=1 台仪器最终能出厂。则 A )解析:(2).恰有两台不能出厂的概率 ;(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:=P(恰有 n 一 2 台仪器能出厂)=C n n p n-2 (1 一 p) 2 = )解析:(3).至少有两台不能出厂的概率 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:=1 一 P(n 台仪器全能出厂)一 P(恰 n 一 1 台仪器能出厂) =1 一 C n n p n n (1一 p) n-n C n n-1 p n-1 (1 一 p) n-(n-1) =1094 n-1 。094 n-1 006。)解析:23

24、.考虑一元二次方程 x 2 +Bx+C=0,其中 B、C 分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:方程 x 2 +Bx+C=0 的判别式=B 2 一 4C 则 P(方程有实根)=P(A0)=P(B 2 4C) P(方程有重根)=P(=0)=P(B 2 =4C) 而(B,C)可能取的值为(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6)共有 36 个基本结果(样本点)。 其中符合 B 2 4C 的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2

25、),(4,3),(4,4),(5,i),(6,i)(i=1,2,6)共 19 个结果;符合 B 2 =4C 的有(2,1),(4,4)两个结果,故 P(方程有实根)= )解析:24.设有来自三个地区的各 10 各、15 名和 25 名考生的报名表,其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5份。随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份(1)求先抽到的一份是女生表的概率 p;(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率 q。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 A i =(取的是 i 区的报名表)。i=1,2,3 B 1 =(从中先抽到的是女生表),B 2 =(从中后抽到的是女生表)。由题意,A 1 、A 2 、A 3 、为互不相容完备事件组,且 )解析:25.设 A,B,C 为事件,用它们来表示下列事件:(1)仅 A 发生;(2)A,B,C 不都发生;(3)A,B,C 都不发生;(4)A,B,C 恰一个发生。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1) (若只写个“A”表示“A 发生”,题目中的一个“仅”字含义为“B、C不发生”)。 )解析:

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