【考研类试卷】考研数学二-186及答案解析.doc

1、考研数学二-186 及答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1.设 （分数：4.00）填空项 1:_2.函数 （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.

2、C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：76.00)15. （分数：11.00）_16.已知函数 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2-1=0 确定()求证：y(x)在 x=0 取极值，并判断是极大值还是极小值，又判断曲线 y=y(x)在 x=0 附近的凹凸性()求证：y(x)在 x=1 某邻域是单调下降的（分数：10.00）_17. （分数：11.00）_18. （分数：1.00）_19.讨论 、 取何值时，方程组 （分数：11.00）_20. （分数：10.0

3、0）_21. （分数：10.00）_22.设 D:2xx 2+y2，0yx2，求 （分数：11.00）_23. （分数：1.00）_考研数学二-186 答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-100!）解析：*2.函数 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为 * 故函数 f(x)在点*处取得它在(0，+)上的最大值，且最大值为 *3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析

4、：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1,-4）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、

5、B解答题/B(总题数：9，分数：76.00)15. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：16.已知函数 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2-1=0 确定()求证：y(x)在 x=0 取极值，并判断是极大值还是极小值，又判断曲线 y=y(x)在 x=0 附近的凹凸性()求证：y(x)在 x=1 某邻域是单调下降的（分数：10.00）_正确答案：(分析与证明 ()在方程中令*将方程两边对 x 求导两次得eyy+6xy+6y+2x=0 eyy“+eyy2+6xy“+12y+2=0 将 x=0，y=0 代入得 y(0)=0，再以 x=0，y=0，y=0 代入得 y“(0)=-2因此 y(x

6、)在 x=0 取极值，并取极大值由方程知，y(x)有二阶连续导数由 y“(x)的连续性知存在 x=0 的一个邻域，在此邻域 y“(x)0，即曲线y=y(x)在点(0，0)附近是凸的()在原方程中令 x=1 得 ey(1)+6y(1)=0*再由 y的连续性知，存在 x=1 的一个邻域，在此邻域 y(x)0，即 y(x)在此邻域单调下降)解析：17. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19.讨论 、 取何值时，方程组 （分数：11.00）_正确答案：(将方程组的增广矩阵化为阶梯形*于是(1)当 a=-1，36 时，r(A)=34=r(*)

7、，方程组无解；(2)当*时，r(A)=r(*)=4，方程组有唯一解，此时由下往上依次可解出*(3)当*，方程组有无穷多解，此时，进一步有*此时 =(-2，5，0，1) T为导出组基础解系，=(6，-12，0，0) T是非齐次方程组特解，所以通解为：+k=(6，-12，0，0) T+k(-2，5，0，1) T (k 为任意常数)；(4)当 a=6 时，r(A)=r(A)=3，方程组有无穷多解，此时，进一步有*导出组基础解系为 =(-2，1，1，0) T，*是非齐次方程组特解，所以通解为*k(-2,1,1,0)T(k 为任意常数)解析：解析 关于线性方程组有解，无解的讨论，有解时，求出它的解20. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：21. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：22.设 D:2xx 2+y2，0yx2，求 （分数：11.00）_正确答案：(D:如图 1 所示，采用极坐标，x 2+y2=2x 的极坐标方程为 r=2cos，x=2 的极坐标方程为r=2sec，y=x 的极坐标方程为*，故*)解析：23. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：