1、考研数学二-186 及答案解析(总分:108.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:15.00)1.设 (分数:4.00)填空项 1:_2.函数 (分数:1.00)填空项 1:_3. (分数:1.00)填空项 1:_4. (分数:1.00)填空项 1:_5. (分数:4.00)填空项 1:_6. (分数:4.00)填空项 1:_二、B选择题/B(总题数:8,分数:17.00)7. (分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:1.00)A.B.C.D.9. (分数:1.00)A.B.C.D.10. (分数:1.00)A.B.C.D.11. (分数:1.00)A.B.
2、C.D.12. (分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:1.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数:9,分数:76.00)15. (分数:11.00)_16.已知函数 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2-1=0 确定()求证:y(x)在 x=0 取极值,并判断是极大值还是极小值,又判断曲线 y=y(x)在 x=0 附近的凹凸性()求证:y(x)在 x=1 某邻域是单调下降的(分数:10.00)_17. (分数:11.00)_18. (分数:1.00)_19.讨论 、 取何值时,方程组 (分数:11.00)_20. (分数:10.0
3、0)_21. (分数:10.00)_22.设 D:2xx 2+y2,0yx2,求 (分数:11.00)_23. (分数:1.00)_考研数学二-186 答案解析(总分:108.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:15.00)1.设 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:-100!)解析:*2.函数 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 因为 * 故函数 f(x)在点*处取得它在(0,+)上的最大值,且最大值为 *3. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*4. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析
4、:*5. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:A)解析:*6. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1,-4)解析:*二、B选择题/B(总题数:8,分数:17.00)7. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*8. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*9. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*10. (分数:1.00)A. B.C.D.解析:*11. (分数:1.00)A.B. C.D.解析:*12. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*13. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*14. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*三、
5、B解答题/B(总题数:9,分数:76.00)15. (分数:11.00)_正确答案:(*)解析:16.已知函数 y=y(x)由方程 ey+6xy+x2-1=0 确定()求证:y(x)在 x=0 取极值,并判断是极大值还是极小值,又判断曲线 y=y(x)在 x=0 附近的凹凸性()求证:y(x)在 x=1 某邻域是单调下降的(分数:10.00)_正确答案:(分析与证明 ()在方程中令*将方程两边对 x 求导两次得eyy+6xy+6y+2x=0 eyy“+eyy2+6xy“+12y+2=0 将 x=0,y=0 代入得 y(0)=0,再以 x=0,y=0,y=0 代入得 y“(0)=-2因此 y(x
6、)在 x=0 取极值,并取极大值由方程知,y(x)有二阶连续导数由 y“(x)的连续性知存在 x=0 的一个邻域,在此邻域 y“(x)0,即曲线y=y(x)在点(0,0)附近是凸的()在原方程中令 x=1 得 ey(1)+6y(1)=0*再由 y的连续性知,存在 x=1 的一个邻域,在此邻域 y(x)0,即 y(x)在此邻域单调下降)解析:17. (分数:11.00)_正确答案:(*)解析:18. (分数:1.00)_正确答案:(*)解析:19.讨论 、 取何值时,方程组 (分数:11.00)_正确答案:(将方程组的增广矩阵化为阶梯形*于是(1)当 a=-1,36 时,r(A)=34=r(*)
7、,方程组无解;(2)当*时,r(A)=r(*)=4,方程组有唯一解,此时由下往上依次可解出*(3)当*,方程组有无穷多解,此时,进一步有*此时 =(-2,5,0,1) T为导出组基础解系,=(6,-12,0,0) T是非齐次方程组特解,所以通解为:+k=(6,-12,0,0) T+k(-2,5,0,1) T (k 为任意常数);(4)当 a=6 时,r(A)=r(A)=3,方程组有无穷多解,此时,进一步有*导出组基础解系为 =(-2,1,1,0) T,*是非齐次方程组特解,所以通解为*k(-2,1,1,0)T(k 为任意常数)解析:解析 关于线性方程组有解,无解的讨论,有解时,求出它的解20. (分数:10.00)_正确答案:(*)解析:21. (分数:10.00)_正确答案:(* *)解析:22.设 D:2xx 2+y2,0yx2,求 (分数:11.00)_正确答案:(D:如图 1 所示,采用极坐标,x 2+y2=2x 的极坐标方程为 r=2cos,x=2 的极坐标方程为r=2sec,y=x 的极坐标方程为*,故*)解析:23. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析: