ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:11 ,大小:90.50KB ,
资源ID:1395976      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-1395976.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(【考研类试卷】考研数学二-练习二及答案解析.doc)为本站会员(王申宇)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

【考研类试卷】考研数学二-练习二及答案解析.doc

1、考研数学二-练习二及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、论述题(总题数:20,分数:100.00)1.设 y=y(x)是由 2y3-2y2+2xy-x2=1 确定的连续的可以求导的函数,求 y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点(分数:5.00)_2.设 f(x)在 x=0 处连续,下列命题错误的是: (分数:5.00)A.B.C.D.3.设 (分数:5.00)_4.设 g(x)在 x=0 处存在二阶导数,且 g(0)=1,g(0)=2,g“(0)=1,并设(分数:5.00)_5.讨论由参数式 x=t2+2t,y=t-ln(1+t)确定的曲线 y=y(x)的单调区间、极值

2、、凹凸区间、拐点及渐近线方程(分数:5.00)_6.设 f(x)在 x=x0的某邻域内有定义,在 x=x0的某去心邻域内可导下述论断正确的是 (分数:5.00)A.B.C.D.7.设函数 (分数:5.00)A.B.C.D.8.设 (分数:5.00)A.B.C.D.9.设当 0x1 时 f(x)=x(b2-x2),且当-1x0 时 f(x)=af(x+1),求常数 a、b 的值使 f(x)在 x=0 处可导,并求 f(0)(分数:5.00)_10.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续,且()求 f(0),并证明 f(0)存在并求之()设 且当 x0 时 (分数:5.00)_11.设 f(x)在

3、 x=x0处存在三阶导数,且 f(x0)=f“(x0)=0,f“(x 0)=a0,则 (分数:5.00)A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.在点(x 0,f(x 0)左侧邻近曲线 y=f(x)是凹的,右侧邻近曲线 y=f(x)是凸的D.在点(x 0,f(x 0)左侧邻近曲线 y=f(x)是凸的,右侧邻近曲线 y=f(x)是凹的12.设 y=y(x)是由方程 y3+xy+x2-2x+1=0 确定并且满足 y(1)=0 的连续函数,则 (分数:5.00)_13.设函数 y=f(x)连续,除 x=a 外 f“(x)均存在一阶导函数 y=f(x)的图形如图所示,则

4、y=f(x) (分数:5.00)A.B.C.D.14.设 f(x)=|x-x0|g(x),g(x)在 x=x0的某邻域有定义,f(x)在 x=x0处可导的充要条件是 (B) (分数:5.00)A.B.C.D.15.设 f(0)=0,则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为 (分数:5.00)A.B.C.D.16.设函数 y=f(x)具有二阶导数,且 f(x)0,f“(x)0,x 为自变量 x 在点 x0处的增量,y 与 dy分别为 f(x)在点 x0处对应的增量与微分,若x0,则 (分数:5.00)A.0dyyB.0ydyC.ydy0D.dyy017.设函数 f(x)在区间(0,+)上可导,

5、且 (分数:5.00)_18.设 f(x)在 x=a 处可导,证明:()若 f(a)0,则|f(x)|在 x=a 处必可导;()若 f(a)=0,则|f(x)|在 x=a 处可导的充要条件是 f(a)=0(分数:5.00)_19.设 y=f(x)具有二阶导数,且 f(x)0,x=(y)是 y=f(x)的反函数,则 “(y)=_(分数:5.00)_20.设 (分数:5.00)_考研数学二-练习二答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、论述题(总题数:20,分数:100.00)1.设 y=y(x)是由 2y3-2y2+2xy-x2=1 确定的连续的可以求导的函数,求 y=y(x)的

6、驻点,并判别它是否为极值点(分数:5.00)_正确答案:(解 由隐函数求导法有*命 y=0,得 x-y=0,再与原方程 2y3-2y2+2xy-x2=1 联立解得x=1,y=1在 x=1,y=1 处,y的分母不为零,故 x=1 为 y=y(x)的驻点再求 y“得*以 x=1,y=1,y=0 代入上式,得*,所以 y(1)=1 为极小值)解析:评注 在二元函数中也有这一类问题,处理方法类似2.设 f(x)在 x=0 处连续,下列命题错误的是: (分数:5.00)A.B.C.D. 解析:*(A)正确将 f(x)+f(-x)看作(A)中的 f(x),于是推知f(0)+f(-0)=f(0)+f(0)=

7、0,所以 f(0)=0(B)正确在(C)的条件下,已推得 f(0)=0,从而*所以(C)正确所以只有(D)不正确,选(D)也可直接举反例说明(D)不正确,反例:f(x)=|x|,*但 f(x)=|x|在 x=0 处不可导评注 (1)将(A)、(C)两条合并,可以写成下述结论:设 f(x)在 x=0 处连续且*则 f(0)=0,f(0)存在且等于 A在做选择题时可直接拿来用“条件 f(x)在 x=0 处连续”不能省,不然只能推出*(2)有人按照下述步骤来“证明”(D)也“正确”:将(D)中的 f(x)-f(-x)看成(C)中的 f(x),由(C)推知f(x)-f(-x)x=0=A, (2.5)于

8、是f(x)|x=0+f(-x)|x=0=A, (2.6)从而 f(0)+f(-0)=A,*错在从式(2.5)推不出式(2.6),和的导数存在推不出两项的导数分别存在(3)有人按照下述步骤来“证明”(D)“正确”:*由洛必达法则,有*所以*、三步都是错的,题中未设 f(x)-f(-x)在 x=0 的去心邻域可导,这步不能用洛必达法则在未设 f(x)与 f(-x)分别存在的条件下,这步不成立未设 f(x)在 x=0 处连续,这步不成立那么多步骤有问题,你可察觉到了?3.设 (分数:5.00)_正确答案:(解 应填*)解析:4.设 g(x)在 x=0 处存在二阶导数,且 g(0)=1,g(0)=2,

9、g“(0)=1,并设(分数:5.00)_正确答案:(解 当 x0 时,有*而*因为 g(x)在 x=0 处连续,所以*式(2.1)为*但题中未设在 x=0 的某邻域当 x0 时 g“(x)存在,故式(2.1)不能再用洛必达法则,此时应采用凑成导数的形式去求极限,现在实际上要去凑成 g“(0)的形式:*再计算*所以 f(x)在 x=0 处连续)解析:评注 对于*如果条件中仅设 f(x0)与 g(x0)存在,而未设在 x=x0的去心邻域内 f(x)与 g(x)存在,那么不能用洛必达法则,而应采用凑成导数的形式(如式(2.2)5.讨论由参数式 x=t2+2t,y=t-ln(1+t)确定的曲线 y=y

10、(x)的单调区间、极值、凹凸区间、拐点及渐近线方程(分数:5.00)_正确答案:(解 *由 y=t-In(1+t)知,t-1所以*因此由参数式的确可以确定 y 为 x 的函数,且有*当-1t0 时,-1x0,y(x)0,曲线严格单调下降;当 0t+,0x+,y(x)0,曲线严格单调上升,x=0 为 y=y(x)的极小值点,y(0)=0 为极小值再讨论曲线 y=y(x)的凹凸区间与拐点*当-1t1 时,-1x3,y“(x)0,曲线凹;当 1t+时,3x+,y“(x)0,曲线凸,点(3,1-ln2)为拐点再看渐近线*t=-1 时 x=-1,所以 x=-1 为铅直渐近线又 t+对应于 x+*所以无水

11、平渐近线,也无斜渐近线)解析:6.设 f(x)在 x=x0的某邻域内有定义,在 x=x0的某去心邻域内可导下述论断正确的是 (分数:5.00)A.B.C. D.解析:用反证法,设 f(x0)存在,则 f(x)在 x=x0处连续,那么在*条件下,由洛必达法则有*矛盾,所以 f(x0)不存在(A)的反例*(B)的反例*f(0)存在,但*不存在(D)的反例见(A)的反例评注 请读者务必理解并记住(A)、(B)、(D)的反例以及(C)的证明设 f(x)在 x=x0的某邻域内有定义的前提下,只有(C)是正确的同时也请注意,在增设 f(x)在 x=x0连续的条件下,则(A)也是正确的什么条件下得到什么结论

12、要记准确7.设函数 (分数:5.00)A.B.C. D.解析:当|x|1 时,有*命 n取极限,得*当|x|1 时,*命 n取极限,得*于是*再讨论 f(x)的不可导的点,易知 x=1 处不可导选(C)8.设 (分数:5.00)A.B.C.D. 解析:*所以*所以不选(A),也不选(B)再看*所以选(D)9.设当 0x1 时 f(x)=x(b2-x2),且当-1x0 时 f(x)=af(x+1),求常数 a、b 的值使 f(x)在 x=0 处可导,并求 f(0)(分数:5.00)_正确答案:(解 设-1x0,则 0x+11,从而f(x)=af(x+1)=a(x+1)(b2-(x+1)2)得到

13、f(x)的分段表达式:*有 f(0 -)=a(b2-1),f(0 +)=0,f(0)=0f(x)在 x=0 处连续*再考虑 f(x)在 x=0 处的左、右导数:*同理*由式(2.7)、(2.8)得*或 a=0,b=0*b2=1 时,f(0)=1;当 a=0,b=0 时,f(0)=0)解析:10.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续,且()求 f(0),并证明 f(0)存在并求之()设 且当 x0 时 (分数:5.00)_正确答案:(由式(2.9)及极限与无穷小的关系,解得*从而有*所以 f(0)存在且等于*()*取 k=3,由 f(0)的定义式,有*按题设它应等于 1,所以*)解析:评注 如

14、果一开始,题中就增设 f(0)存在,那么本题()也可用佩亚诺余项泰勒公式处理,如下:将 f(x)展开至 n=1,f(x)=f(0)+f(0)x+o(x),代入式(2.9)得*所以 f(0)=1,*比原解()要快11.设 f(x)在 x=x0处存在三阶导数,且 f(x0)=f“(x0)=0,f“(x 0)=a0,则 (分数:5.00)A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.在点(x 0,f(x 0)左侧邻近曲线 y=f(x)是凹的,右侧邻近曲线 y=f(x)是凸的D.在点(x 0,f(x 0)左侧邻近曲线 y=f(x)是凸的,右侧邻近曲线 y=f(x)是凹的 解析

15、:由*及极限的保号性定理知,当 xx 0且 x 很接近于 x0时,f“(x)0,从而知图形 y=f(x)是凸的;当 xx 0且 x 很接近于 x0时,f“(x)0,图形是凹的选(D)评注 本题的前提条件也可改为:设 f(x)在 x=x0的某邻域内二阶导数存在,且设*则选项仍为(D)本题的前提条件如果改为:设 f(x)在 x=x0处连续,在 x=x0的某去心邻域内可导,且*则选项应是(A)12.设 y=y(x)是由方程 y3+xy+x2-2x+1=0 确定并且满足 y(1)=0 的连续函数,则 (分数:5.00)_正确答案:(解 应填-3*由隐函数求导,有*得*有*对式(2.10)再用洛必达法则

16、:*将式(2.11)对 x 再求导,有*x1 时已知 y(x)0,y(x)0经计算 y“(x)-2于是*)解析:评注 求隐函数的导数时,常常是给出 x=x0,要求 y(x0)=? 此时,一般应从 F(x,y)=0 中计算出当 x=x0时 y=? 代入已计算出的 y(x)便得 y(x0)在求 y“(x)时,都应将 y(x)中的 y 看成 x 的函数求之,如式(2.12)那样13.设函数 y=f(x)连续,除 x=a 外 f“(x)均存在一阶导函数 y=f(x)的图形如图所示,则 y=f(x) (分数:5.00)A.B.C.D. 解析:如图,f(x 1)=0,当 x 从小于 x1经过 x1至大于

17、x1,f(x)由负变正,故 x=x1为极小值点经类似地讨论,x=x 3为极大值点f(x)在 x=a 处连续,左侧邻域 f(x)0,右侧邻域f(x)0,故 x=a 为 f(x)的极小值点又 f“(x2)=0,左侧邻域 f“(x)0,右侧邻域 f“(x)0,故点(x 2,f(x 2)为图形 y=f(x)的拐点f(x)在 x=a 处连续,左侧邻域 f“(x)0,图形 y=f(x)凸,右侧邻域 f“(x)0,图形 y=f(x)凹,故点(a,f(a)为该图形的拐点*选(D)14.设 f(x)=|x-x0|g(x),g(x)在 x=x0的某邻域有定义,f(x)在 x=x0处可导的充要条件是 (B) (分数

18、:5.00)A. B.C.D.解析:*所以 f(x)在 x=x0处可导的充要条件为*选(A)评注 如果假设 g(x)在 x=x0处连续,则*再连同(A),推得:“设 f(x)=|x-x0|g(x),并且 g(x)在 x=x0处连续,则 f(x)在 x=x0处可导的充要条件是 g(x0)=0”15.设 f(0)=0,则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为 (分数:5.00)A.B. C.D.解析:方法 1 考虑必要性设 f(0)存在,分别将(A)(D)凑成 f(0)的定义式(A)*在前一式中命 1-cosh=x,从而有,当 h0 时 x0 +,有*所以(A)存在(B)*在前一式中命 1-eh

19、=x,从*所以(B)存在(C)*前一式中命 h-sinh=x,从而当 hO 时 x0,有*=f(0)0=0所以(C)存在*所以(D)存在所以(A)(D)为 f(0)存在的必要条件反之,只有(B)是 f(0)存在的充分条件事实上,设(B)成立,记其极限为 B,则*所以 f(0)存在至于(A),由以上讨论可见,由(A)存在,只能推知 f+(0)存在,(A)不充分至于(C),设(C)成立,记其极限为 C,于是*而*所以由*存在,不知道*是否存在(C)不充分至于(D),由*存在,推不出由它拆开的两个极限*分别存在,所以(D)不充分方法 2 举例说明(A)、(C)、(D)不充分(A)的例子设 f(x)=

20、|x|,有 f(0)=0,则*(存在),但 f(x)=|x|在 x=0 处不可导所以(A)不充分(C)的例子设*有 f(0)=0,则*但*在 x=0 处不可导(D)的例子设*有 f(0)=0,*但 f(x)在 x=0 处不可导以上说明(A)、(C)、(D)都不充分,当然谈不上充要了16.设函数 y=f(x)具有二阶导数,且 f(x)0,f“(x)0,x 为自变量 x 在点 x0处的增量,y 与 dy分别为 f(x)在点 x0处对应的增量与微分,若x0,则 (分数:5.00)A.0dyy B.0ydyC.ydy0D.dyy0解析:方法 1 dy=f(x0)x0再由定理 2.1.4,*所以ydy0

21、选(A)方法 2 排斥法,f(x)=x 2,x0,有 f(x)0,f“(x)0dy=2xx,y=(x+x) 2-x2=2xx+(x)22xx=dy0,所以(B)、(C)、(D)均不对,选(A)方法 3 用两次拉格朗日中值公式,有y-dy=f(x 0+x)-f(x 0)-f(x0)x=f()x-f(x 0)x=(f()-f(x 0)x=f“( 1)(-x 0)x,其中 x0x 0+x,x 0 1,x0,从而推知ydy0选(A)17.设函数 f(x)在区间(0,+)上可导,且 (分数:5.00)_正确答案:(解 *又 F(1)=0,所以 F(x)在区间(0,+)上严格单调增加*所以当 0x1 时,

22、F“(x)0,曲线 y=F(x)为凸;当 1x+时,F“(x)0,曲线 y=F(x)为凹,F(1)=0,所以点(1,0)是曲线 y=F(x)的拐点)解析:评注 为了弄清楚*的符号,将等式右边的第二、第三两项合并改写为*然后将 F(x)的表达式写成一个积分*这样可以方便地看出 F(x)的符号这种处理方法是解决本题的关键,请读者注意学习18.设 f(x)在 x=a 处可导,证明:()若 f(a)0,则|f(x)|在 x=a 处必可导;()若 f(a)=0,则|f(x)|在 x=a 处可导的充要条件是 f(a)=0(分数:5.00)_正确答案:(证明 (1)f(a)0,设 f(a)0,由保号性,存在

23、 x=a 的某邻域 U,当 xU 时 f(x)0从而|f(x)|=f(32),xU,*因此 |f(x)| x=a=f(a)若 f(x)0,则可得|f(x)|x=a=-f(a)总之,当 f(a)存在且 f(a)0 时,|f(x)| x=a必存在()若 f(a)=0,则*当满足上述充要条件时,|f(x)| x=a=0)解析:评注 做选择题时,可以用现成结论例如,下述选择题:设 f(x)在 x=a 处可导,则|f(x)|在 x=a 处不可导的充要条件是(A)f(a)0,f(a)0 (B)f(a)0,f(a)=0(C)f(a)=0,f(a)0 (D)f(a)=0,f(a)=0 (C)19.设 y=f(x)具有二阶导数,且 f(x)0,x=(y)是 y=f(x)的反函数,则 “(y)=_(分数:5.00)_正确答案:(解 应填*由*有*)解析:评注 反函数的二阶导数 “(y)怎么计算应弄清楚20.设 (分数:5.00)_正确答案:(解 应填 n! (2n-1),n1*f(x)=(x-1)-1-(2x-1)-1,f(x)=(-1)(x-1)-2-(-1)21(2x-1)-2,f(n)(x)=(-1)nn!(x-1)-n-1-(-1)nn!2n(2x-1)-n-1=(-1)nn!(x-1)-n-1-2n(2x-1)-n-1,f(n)(0)=n!(2n-1) (n1)解析:

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1