1、考研数学二(重积分)模拟试卷 7 及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 2 y 2 2ay(a0),则 (分数:2.00)A.f(rcos,rsin)rdrB.f(rcos,rsin)rdrC.f(rcos,rsin)rdrD.f(rcso,rsin)rdr3.极坐标下的累次积分 (分数:2.00)A.B.C.D.4.设区域 D 由 0,y0,y ,y1 围成,若 I 1 ln(y) 3 ddy,I 2 (y) 3 ddy,I 3 (分数:2.00)A
2、.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 3 2 I 1二、填空题(总题数:8,分数:16.00)5. 1 (分数:2.00)填空项 1:_6.设 f(,y)连续,且 f(,y)y (分数:2.00)填空项 1:_7.设 f(,y)在点(0,0)的邻域内连续,F(f) f(,y)d,则 (分数:2.00)填空项 1:_8. 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.设 D: 2 y 2 R 2 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_10.设 f()在0,1上连续,且 0 1 f()dA,则 0 1 f()d 1 f(y)dy 1(分数:2.00)填空
3、项 1:_11.计算 (分数:2.00)填空项 1:_12.计算 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:16,分数:32.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_14.计算 (分数:2.00)_15.计算 (分数:2.00)_16.计算 (分数:2.00)_17.设 f(,y) 求 (分数:2.00)_18.求 (分数:2.00)_19.求 (分数:2.00)_20.求 (分数:2.00)_21.计算 (分数:2.00)_22.计算 (分数:2.00)_23.计算 (分数:2.00)_24.求 (分数:2.00)_25.设 D(,y)01,0
4、y ,求 (分数:2.00)_26.计算 (分数:2.00)_27.求 如 dy,其中 D 是由 L: (分数:2.00)_28.计算 (分数:2.00)_考研数学二(重积分)模拟试卷 7 答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 2 y 2 2ay(a0),则 (分数:2.00)A.f(rcos,rsin)rdrB.f(rcos,rsin)rdr C.f(rcos,rsin)rdrD.f(rcso,rsin)rdr解析:解析:令 其中 0,0r2as
5、in, 则3.极坐标下的累次积分 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D: 2 y 2 2(y0), 则D(,y)02,0y 4.设区域 D 由 0,y0,y ,y1 围成,若 I 1 ln(y) 3 ddy,I 2 (y) 3 ddy,I 3 (分数:2.00)A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 2 3 2 I 1解析:解析:由 y1 得ln(y) 5 0,于是 I 1 ln(y) 3* ddy0; 当 二、填空题(总题数:8,分数:16.00)5. 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (
6、正确答案:正确答案:*sin1)解析:解析:改变积分次序得6.设 f(,y)连续,且 f(,y)y (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:y*)解析:解析: f(,y)dk,则 f(,y)yk,两边在 D 上积分得 f(,y)d (yk)d,即 k 0 1 d (yk)dy,解得 k , 所以 f(,y)y 7.设 f(,y)在点(0,0)的邻域内连续,F(f) f(,y)d,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2f(0,0))解析:解析:F(t) f(,y)df(,).t 2 ,其中(,)D,D: 2 y 2 t 2 故 8. 1 (分数:2.00)
7、填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:9.设 D: 2 y 2 R 2 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:10.设 f()在0,1上连续,且 0 1 f()dA,则 0 1 f()d 1 f(y)dy 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:令 F() 0 f(t)dt,则 0 1 f()d 1 f(y)dy 0 1 f()F(1)F()dF(1) 0 1 f()d 0 1 F()dF() F 2 (1) 11.计算 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:改变积分次序
8、得12.计算 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1sin1)解析:解析:改变积分次序得 三、解答题(总题数:16,分数:32.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:14.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: (y) 2 ddy ( 2 2yy 2 )ddy ( 2 y 2 )ddy 令 (00,a sinr2a sin),则 )解析:15.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:16.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.设 f(,y) 求 (分数:2.00)_正确答案:
9、(正确答案:令 D 1 (,y)0a,ayb, D 2 (,y)ab,0yb,则 )解析:18.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 (02,0r),则 )解析:19.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 (00 ,0r2a cos),则 )解析:20.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由对称性得 )解析:21.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由对称性得 I sin 2 cosy 2 ddy siny 2 cos 2 ddy,则 得 I )解析:22.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由极坐标法得 )解析:23.计算 (分数:2
10、.00)_正确答案:(正确答案:令 (0 ,0r4cos),则 )解析:24.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 D 0 (,y) 2, y2,则 )解析:25.设 D(,y)01,0y ,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由奇偶性得 (y 2 2 )ddy 2 ddy, 令 (0,0r2sin),则 )解析:27.求 如 dy,其中 D 是由 L: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设曲线 L 的直角坐标形式为 yy(),则 )解析:28.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由对称性得 I ,则 )解析:
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