1、考研数学二（重积分）模拟试卷 7 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 2 y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.f(rcos，rsin)rdrB.f(rcos，rsin)rdrC.f(rcos，rsin)rdrD.f(rcso，rsin)rdr3.极坐标下的累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设区域 D 由 0，y0，y ，y1 围成，若 I 1 ln(y) 3 ddy，I 2 (y) 3 ddy，I 3 （分数：2.00）A
2、.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 3 2 I 1二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(，y)连续，且 f(，y)y （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(f) f(，y)d，则 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 D： 2 y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f()在0，1上连续，且 0 1 f()dA，则 0 1 f()d 1 f(y)dy 1（分数：2.00）填空
3、项 1:_11.计算 （分数：2.00）填空项 1:_12.计算 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_14.计算 （分数：2.00）_15.计算 （分数：2.00）_16.计算 （分数：2.00）_17.设 f(，y) 求 （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.计算 （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.设 D(，y)01，0
4、y ，求 （分数：2.00）_26.计算 （分数：2.00）_27.求 如 dy，其中 D 是由 L： （分数：2.00）_28.计算 （分数：2.00）_考研数学二（重积分）模拟试卷 7 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 2 y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.f(rcos，rsin)rdrB.f(rcos，rsin)rdr C.f(rcos，rsin)rdrD.f(rcso，rsin)rdr解析：解析：令 其中 0，0r2as
5、in， 则3.极坐标下的累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D： 2 y 2 2(y0)， 则D(，y)02，0y 4.设区域 D 由 0，y0，y ，y1 围成，若 I 1 ln(y) 3 ddy，I 2 (y) 3 ddy，I 3 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 2 3 2 I 1解析：解析：由 y1 得ln(y) 5 0，于是 I 1 ln(y) 3* ddy0； 当 二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （
6、正确答案：正确答案：*sin1）解析：解析：改变积分次序得6.设 f(，y)连续，且 f(，y)y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y*）解析：解析： f(，y)dk，则 f(，y)yk，两边在 D 上积分得 f(，y)d (yk)d，即 k 0 1 d (yk)dy，解得 k ， 所以 f(，y)y 7.设 f(，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(f) f(，y)d，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(0，0)）解析：解析：F(t) f(，y)df(，).t 2 ，其中(，)D，D： 2 y 2 t 2 故 8. 1 （分数：2.00）
7、填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设 D： 2 y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设 f()在0，1上连续，且 0 1 f()dA，则 0 1 f()d 1 f(y)dy 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 F() 0 f(t)dt，则 0 1 f()d 1 f(y)dy 0 1 f()F(1)F()dF(1) 0 1 f()d 0 1 F()dF() F 2 (1) 11.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：改变积分次序
8、得12.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1sin1）解析：解析：改变积分次序得 三、解答题(总题数：16，分数：32.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (y) 2 ddy ( 2 2yy 2 )ddy ( 2 y 2 )ddy 令 (00，a sinr2a sin)，则 )解析：15.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 f(，y) 求 （分数：2.00）_正确答案：
9、(正确答案：令 D 1 (，y)0a，ayb， D 2 (，y)ab，0yb，则 )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (02，0r)，则 )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (00 ，0r2a cos)，则 )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 )解析：21.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 I sin 2 cosy 2 ddy siny 2 cos 2 ddy，则 得 I )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由极坐标法得 )解析：23.计算 （分数：2
10、.00）_正确答案：(正确答案：令 (0 ，0r4cos)，则 )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 0 (，y) 2， y2，则 )解析：25.设 D(，y)01，0y ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由奇偶性得 (y 2 2 )ddy 2 ddy， 令 (0，0r2sin)，则 )解析：27.求 如 dy，其中 D 是由 L： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设曲线 L 的直角坐标形式为 yy()，则 )解析：28.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 I ，则 )解析：
