1、考研数学三（重积分）模拟试卷 4 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.极坐标下的累次积分 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设区域 D 由 x=0， x+y=1，围成，若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1二、填空题(总题数：7，分数：14.0
2、0)5.设 f(x，y)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， 则 （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8.设 D=(x，y)|一x+，一y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.计算 （分数：2.00）填空项 1:_10.计算 （分数：2.00）填空项 1:_11.计算 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：14，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_13.计算二重积分 （分数：2.00）_14.计算 其中 D 是由曲线 （分数：2.00）_15.计算 其
3、中 D 由 x=一 2，y=2，x 轴及曲线 （分数：2.00）_16.计算 （分数：2.00）_17.计算 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.设 求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_计算下列二重积分：（分数：10.00）(1).计算 （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3).设 D：|x|1，|y|1，求 （分数：2.00）_(4).设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(yb) 2 b 2 ，x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_(5).设 D=(x，
4、y)|x 2 +y 2 x，求 （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.计算 （分数：2.00）_考研数学三（重积分）模拟试卷 4 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：令 其中 0，0r2a sin， 则3.极坐标下的累次积分 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解
5、析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2 +y 2 2x(y0)， 则 4.设区域 D 由 x=0， x+y=1，围成，若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1解析：解析：由 得ln(x+y) 3 0，于是 当 二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.设 f(x，y)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：令 则 f(x，y)=xy+k，两边在 D 上积分得所以 ）解析：6.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确
6、答案：正确答案： 其中(，)D，D：x 2 +y 2 t 2 ）解析：7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：8.设 D=(x，y)|一x+，一y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 则 ）解析：9.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：10.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：改变积分次序得 ）解析：11.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：改变积分次序得 ）解析：三、解答题(总题数：14，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤。_解析：13.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：14.计算 其中 D 是由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：15.计算 其中 D 由 x=一 2，y=2，x 轴及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 方法二 设由 及 y 轴围成的区域为 D 1 ，则 而 所以 )解析：16.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 令 则 )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 求 （分数：2.00）
8、_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|0xa，axybx， D 2 =(x，y)|axb，0ybx，则 )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：计算下列二重积分：（分数：10.00）(1).计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3).设 D：|x|1，|y|1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 令 D 1 =(x，y)|一 1x1，一 1yx，D 2 =(x，y)|一1x1，xy
9、1， 方法二 令 D 1 =(x，y)|一 1x1，一 1yx，由对称性得 )解析：(4).设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(yb) 2 b 2 ，x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：(5).设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 则 故 )解析：23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由极坐标法得 )解析：24.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：
