考研数学三重积分

1、2 y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.f(rcos，rsin)rdrB.f(rcos，rsin)rdrC.f(rcos，rsin)rdrD.f(rcso，rsin)rdr3.极坐标下的累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设区域 D 由 0，y0，y ，y1 围成，若 I 1 ln(y) 3 ddy，I 2 (y) 3 ddy，I 3 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 3 2 I 1二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(，y)连续，且 f(，y)y （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(f) f(，y)d，则 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1。

2、 D 由 0，y0，y ，y1 围成，若 I 1 ln(y) 3 ddy，I 2 (y) 3 ddy，I 3 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 13.累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 D(，y)0，0y，则 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 （分数：2.00）A.1B.2C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6.计算 （分数：2.00）填空项 1:_7.计算 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f(u)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f()连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(，y)在区域 D： 2 y 2 。

3、 2 y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 Oy 平面上以(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 （分数：2.00）A.2B.2C.4D.04.设平面区域 D：1 2 y 2 4，f(，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)drB.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr5.设 2 y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.f(rcos，rsin)rdrB.f(rcos，rsin)rdrC.f(rcos，rsin)rdrD.f(rcos，rsin)rdr6.极坐标下的累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：。

4、 2 y 2 16，则 （分数：2.00）A.40nB.80nC.20nD.60n3.设 D 是 Oy 平面上以(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 （分数：2.00）A.2B.2C.4D.04.设平面区域 D：1 2 y 2 4，f(，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)drB.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设区域 D(，y)01，0y1，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.改变积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_。

5、x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4,f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 f(x，y)dxdy 在极坐标下的累次积分为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1二、填空题(总题数：10，分数：20.00)8. （分数：2.00）填空项 1:_。

6、rf(rcos，rsin)dr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 D=(x，y)0x，0y，则 sinxsiny.maxx，yd 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 ，其中 D：x 2 +y 2 a 2 ，则 a 值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.设 f(u)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f(x，y)在区域 D：x 2 +y 2 t 2 上连续且 f(0，0)=4，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 a0，f(x)=g(x)= 而 D 表示整个平面，则 I= （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_。

7、D （分数：1.50）A.B.C.D.3.设 f(x，y)连续，且 ，其中 D 是由 y=0，y=x 2 ，x=1 所围区域，则 f(x，y)等于 Axy B2xy C （分数：1.50）A.B.C.D.4.设函数 f(u)连续，区域 D=(x，y)丨 x 2 +y 2 2y，则 等于 A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.5.设 ， ， （分数：3.00）A.I3I2I1B.I1I2I3C.I2I1I3D.I3I1I26.设函数 f(x，y)连续，则二次积分 等于 A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.7.设 ，则下列级数中肯定收敛的是 A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.8.下述各选项正确的是 A若 与 都收敛，则 收敛 B若 收敛，则 与 都收敛 C若正项级数 发散，则 D若级数 收敛，且 u n v n (n=1，2，)，则级数 （分数：1.50）A.B.C.D.9.设幂级数 与 的收敛半径分别为 与 ，则幂级数 的收。

8、y 一定为 0（B）当 m 为奇数，n 为偶数时， xmyndxdy 一定为 0（C）当 m 为奇数，n 为奇数时， xmyndxdy 一定为 0（D）当 m 为偶数，n 为偶数时， xmyndxdy 一定为 03 ，其中D=(x，y) (x，y)x 2+y21)，（A）cb a（B） abc（C） bac（D）cab 4 设 D：x+y1，则 (x+y)dxdy= ( )（A）0（B）（C）（D）15 化为极坐标系中的累次积分为 ( )6 设 D 由直线 x=0,y=0,x+y=1 围成，已知 01f(x)dx=01xf(x)dx，则 f(x)dxdy=( )（A）2（B） 0（C）（D）1二、填空题7 (x2+y2)dxdy=_8 交换二次积分次序： =_9 交换二次积分次序： =_10 设 f(x)为连续函数，a 与 m 是常数且 a0，将二次积分 I=0ady0yem(a-x)f(x)dx 化为定积分，则 I=_11 设 f(u)为连续函数，D 是由 y=1，x。

9、y)在点(x 0，y 0)的某邻域内两个偏导数存在且有界，则 z=f(x，y)在点(x0，y 0)处连续（D）z=f(x，y)在点(x 0，y 0)的某邻域内连续，则 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)该邻域内两个偏导数有界2 设 f(u)具有二阶连续导数，且 g(x，y)= =( )二、填空题3 设存在二元可微函数 u(x，y)，满足 du(x，y)=(axy 3 一 y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy，则常数 a=_，b=_，函数 u(x，y)=_ 4 设 F(u，v)对其变元 u，v 具有二阶连续偏导数，并设三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 设函数 f(x， y)可微，又 f(0，0)=0 ，f x(0，0)=a ，f y(0，0)=b，且 (t)=ft，f(t，t 2)，求 (0)6 设 +y(x+y)，其中 f 及 二阶可微，求7 设 其中函数 f，g 具有二阶连续偏导数，求8 设函数 z=f(u)，方程 u=(u)+yxP(t)dt 确定 u。

10、3dxdy，I 2= (x+y)3dxdy，I 3= sin(x+y)3dxdy，则 I1，I 2，I 3 的大小顺序为 ( )（A）I 1I 2 I3（B） I3I 2I 1 （C） I1I 3I 2（D）I 3I 1 I25 累次积分 f(x2+y2)dx(R0)化为极坐标形式的累次积分为 ( )二、填空题6 二重积分 ln(x2+y2)dxdy 的符号为_7 若 f(x，y)为关于 x 的奇函数，且积分区域 D 关于 y 轴对称，则当 f(x，y)在 D 上连续时，必有 f(x，y)dxdy=_8 设 D=(x， y)x 2+y2e2)，则二重积分 =_9 由曲线 y=lnx 及直线 x+y=e+1，y=0 所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为_，其值等于_10 设 ，交换积分次序后 I=_11 设 f(x，y)为连续函数，则 =_，其中 D：x 2+y2t2三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
12 平面区。

11、区域 D：(x2) 2 +(y1) 2 1，若比较 （分数：2.00）A.I 1 =I 2B.I 1 I 2C.I 1 I 2D.不能比较3.设 m 和 n 为正整数，a0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( )（分数：2.00）A.当 m 为偶数，n 为奇数时， B.当 m 为奇数，n 为偶数时， C.当 m 为奇数，n 为奇数时， D.当 m 为偶数，n 为偶数时， 4. （分数：2.00）A.cbaB.abcC.bacD.cab5.设 D：x+y1，则 （分数：2.00）A.0B.C.D.16.化为极坐标系中的累次积分为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 D 由直线 x=0,y=0,x+y=1 围成，已知 0 1 f(x)dx= 0 1 xf(x)dx，则 （分数：2.00）A.2B.0C.D.1二、填空题(总题数：5，分数：10.00)8. （分数：2.00）填空项 1:_9.交换二次积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_10.交换二次积分次序： 。

12、区域 D 由曲线 y= ，y=1 围成，则 （分数：2.00）A.2B.2C.D.3.已知 ，则 I= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.交换二次积分 次序正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设平面区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1 = ln(x+y) 3 dxdy，I 2 = (x+y) 3 dxdy，I 3 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 1 I 3 I 2D.I 3 I 1 I 26.累次积分 f(x 2 +y 2 )dx(R0)化为极坐标形式的累次积分为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_8.若 f(x，y)为关于 x 的奇函数，且积分区域 D 关于 y 轴对称，则当 f(x，y)在 D 上连续时，必有（分数：2.00）填空项 1:_9.设 D=(x，y)x 2 +。

13、y24,f(x，y) 是区域 D 上的连续函数，则等于( ) 二、填空题4 5 设区域 D=(x，y)|0x1，0x1)，则6 改变积分次序7 8 设 D 由 及 x 轴围成， 求f(x，y)9 其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成10 11 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
12 求 其中 D=(x，y)|0x2，0y213 设 D=(x， y)|0x1， 求14 计算 其中 D=(x，y)|x 2+y22y15 求 其中 D 是由 L： 与 x 轴围成的区域16 计算 其中 D=(x，y)|x+y|x 2+y2117 改变积分次序18 改变积分次序19 改变积分次序并计算20 计算21 计算22 把二重积分 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成23 把 写成极坐标的累次积分，其中 D=(x，y)|0x1，0yx24 设 f(x)连续，f(0)=1，令 求 F“(0)25 计算 其中 D 由曲线 及 x 轴和 y 轴围。

14、x，y)连续，且 其中 D 由 y=0，y=x 2 及 x=1 围成，则 f(x， y)=_5 设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， 则6 7 设 D=(x，y)| 一x+，一 y+，则8 计算9 计算10 计算三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11 计算二重积分 其中 D：x 2+y2x+y+12 计算 其中 D 是由曲线和直线 y=一 x 所围成的区域13 计算 其中 D 由 x=一 2，y=2 ，x 轴及曲线 围成14 计算 其中 D：ayx 2+y22ay(a0)15 计算 其中 D 是由 x2 一 y2=1 及 y=0，y=1 围成的平面区域16 计算 其中 D 由 y=x2，y=4x 2 及 y=1 围成17 设 求 其中 D=(x，y)|ax+yb(0 ab)18 求 其中 D：x 2+y2219 19 计算下列二重积分：20 计算 其中 D=(x，y)|y0 ，x 2+y21， x2+y22x21 其中D=(x，y)|x 2+y22x22 设 D：|。

15、iny)d 等于( )3 设平面区域 D：1x 2+y24，f(x，y) 是区域 D 上的连续函数，则等于( )（A）2 12rf(r)dr（B） 2rf(r)dr 一 01rf(r)dr（C） 212rf(r2)dr（D）2 02rf(r2)dr 一 01rf(r2)dr二、填空题4 (x2+xy 一 x)dxdy=_，其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成，5 (|x|+x2y)dxdy=_6 cosx2dx=_7 设 f(x，y)连续，且 f(x， y)=xy+ 其中 D 由 y=0，y=x 2 及 x=1 围成，则 f(x，y)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8 改变积分次序9 改变积分次序10 改变积分次序11 改变积分次序并计算12 计算13 计算 01dyx2 dx14 把二重积分 f(x，y)dxdy 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成15 把 f(x， y)dxdy 写。

16、n)rdr 等于( )3 设区域 D 由 x=0，y=0 ，x+y= ，x+y=1 围成，若 I1= ln(x+y)dxdy，I 2= (x+y)3dxdy，I 3= sin3(x+y)dxdy，则( )（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I1I 2I 3（D）I 1I 3 I1二、填空题4 设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， F(t)= =_5 =_6 设 f(x)= ，D=(x ，y)|一 x+，一y+)，则 f(y)f(x+y)dxdy=_7 01dy0y2ycos(1 一 x)2dx=_8 计算 02dxx2y2e 一 y2dy=_9 计算 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10 计算 (x+y)2dxdy，其中 D:ayx2+y22ay(a0) 11 计算 xy(x+y)d，其中 D 是由 x2 一 y2=1 及 y=0，y=1 围成的平面区域12 计算 (3xy+y2。

17、2 +y 2 2ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.极坐标下的累次积分 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设区域 D 由 x=0， x+y=1，围成，若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.设 f(x，y)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， 则 （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8.设 D=(x，y)|一x+，一y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.计算 （分数：2.00）填空项 1:_10.计算 （分数：2.00）填空项 1:_11.计算 （分数：。

18、x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4,f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_6.设区域 D=(x，y)|0x1，0x1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.改变积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9.设 D 由 及 x 轴围成， （分数：2.00）填空项 1:_10.其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成 （分数：2.00）填空项 。

19、 +y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A. 0 d 0 2acos f(rcos，rsin)rdrB. 0 d 0 2asin f(rcos，rsin)rdrC.D.3.极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1 = ln(x+y)dxdy，I 2 = (x+y) 3 dxdy，I 3 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 1 I 3 I 1二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)= ，D=(x，y)|一x+，一y+)，则 （分数：2.00）填空项 1:_。

20、 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)drB.2rf(r)dr 一 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 一 0 1 rf(r 2 )dr二、填空题(总题数：4，分数：8.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_6. （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）填空项 1:_。