1、考研数学二（重积分）模拟试卷 4 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 D： 2 y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 Oy 平面上以(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 （分数：2.00）A.2B.2C.4D.04.设平面区域 D：1 2 y 2 4，f(，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)drB.2
2、 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr5.设 2 y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.f(rcos，rsin)rdrB.f(rcos，rsin)rdrC.f(rcos，rsin)rdrD.f(rcos，rsin)rdr6.极坐标下的累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(，y)连续，且 f(，y
3、)y （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t) f(，y)d，则 （分数：2.00）填空项 1:_12. 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 D： 2 y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f()在0，1上连续，且 0 1 f()dA，则 0 1 f()d 1 f(y)dy 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：24，分数：48.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_16.改变积分次序 （分数：2.00）_17.改变积分次序 （分数：2.00）_18.改变
4、积分次序 （分数：2.00）_19.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_21.计算 （分数：2.00）_22.把二重积 （分数：2.00）_23.把 （分数：2.00）_24.设 f()连续，f(0)1，令 F(t) （分数：2.00）_25.计算 I yddy，其中 D 由曲线 （分数：2.00）_26.设 D 是由点 0(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_27.求 I （分数：2.00）_28.求 I cos(y)ddy，其中 D(，y)0 ，0y （分数：2.00）_29.计算二重积分 （分数：2.
5、00）_30.计算 (a0)，其中 D 是由曲线 ya （分数：2.00）_31.计算 I y 2 d，其中 D 由 2，y2， 轴及曲线 （分数：2.00）_32.计算 （分数：2.00）_33.计 （分数：2.00）_34.计算 （分数：2.00）_35.设 f(，y) 求 （分数：2.00）_36.求 （分数：2.00）_37.求 （分数：2.00）_38.求 （分数：2.00）_考研数学二（重积分）模拟试卷 4 答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解
6、析：2.设 D： 2 y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80 C.20D.60解析：解析： 3.设 D 是 Oy 平面上以(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 （分数：2.00）A.2 B.2C.4D.0解析：解析：令 A(1，1)，B(0，1)，C(1，1)，D(1，0)，E(1，1)，记OAB，OBC，OCD、ODE 所在的区域分别记为 D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ， (ycossiny)d( )(ycossiny)d， 根据对称性， 4.设平面区域 D：1 2 y 2 4，f(，y)是区域 D 上的连续函
7、数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)dr B.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr解析：解析： 5.设 2 y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.f(rcos，rsin)rdrB.f(rcos，rsin)rdr C.f(rcos，rsin)rdrD.f(rcos，rsin)rdr解析：解析：今 其中 0，0r2asin， 则 f(，y)ddy6.极坐标下的累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D
8、： 2 y 2 2(y0)， 则D(，y)02，0y 二、填空题(总题数：8，分数：16.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 其中 D 1 (，y)01，0y1， 9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*sin1）解析：解析：改变积分次序得10.设 f(，y)连续，且 f(，y)y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y*）解析：解析：令 (，y)dk，则 f(，y)yk，两边在 D 上积分得 f(，y)d(yk)d，
9、即 k (k)dy，解得 k ， 所以 f(，y)y11.设 f(，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t) f(，y)d，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(0，0)）解析：解析：F(t) f(，y)df(，).t 2 ，其中(，)D，D： 2 y 2 t 2 12. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：13.设 D： 2 y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.设 f()在0，1上连续，且 0 1 f()dA，则 0 1 f()d 1 f(y)dy 1（分数：2
10、.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 F() 0 f(t)dt，则 0 1 f()d 1 f(y)dy 0 1 f()F(1)F()d F(1) 0 1 f()d 0 1 F()dF() 三、解答题(总题数：24，分数：48.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：16.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 D(，y)a y，0ya，所以 )解析：17.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D(，y)0 ， 2 y，则 )解析：18.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正
11、确答案：D 1 (，y)a a ，ay0， D 2 (，y) 2a，0y2a，则 )解析：19.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：20.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y)12， y， D 2 (，y)24， y2， D 1 D 2 D(，y)1y2，yy 2 ，则 )解析：21.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：22.把二重积 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.把 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D(r，)0 ，0rsec，则 )解析：2
12、4.设 f()连续，f(0)1，令 F(t) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 rcos，yrsin，则 F(t) 0 2 d 0 t rf(r)dr2 0 t rf(r)dr， 因为 f()连续，所以 F(t)2tf(t 2 )且 F(0)0，于是 F(0) )解析：25.计算 I yddy，其中 D 由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 令 t1 ，则 a(1t) 2 ，d2a(1t)dt， 于是 I )解析：26.设 D 是由点 0(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将区域向 轴投影，
13、令 D 1 (，y)01， y2，D 2 (，y)12， y3， 则 )解析：27.求 I （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 )解析：28.求 I cos(y)ddy，其中 D(，y)0 ，0y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直线 y 将区域 D 分为 D 1 ，D 2 ， 其中 D 1 (，y)0 ，0y ， D 2 (，y)0 ， y ， 故I )解析：29.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.计算 (a0)，其中 D 是由曲线 ya （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.计算 I y 2 d，其中 D
14、 由 2，y2， 轴及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (y) 2 ddy ( 2 2yy 2 )ddy ( 2 y 2 )ddy 令 (0，asinr2asin)，则 )解析：33.计 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.设 f(，y) 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y)0a，ayb， D 2 (，y)ab，0yb，则 )解析：36.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (02，0r)，则 )解析：37.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 )解析：
