1、考研数学二（重积分）模拟试卷 6 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 D： 2 y 2 16，则 （分数：2.00）A.40nB.80nC.20nD.60n3.设 D 是 Oy 平面上以(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 （分数：2.00）A.2B.2C.4D.04.设平面区域 D：1 2 y 2 4，f(，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)dr
2、B.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设区域 D(，y)01，0y1，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.改变积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 D 由 y 及 轴围成，f(，y)y （分数：2.00）填空项 1:_10.(y)ddy 1，其中 D 由直线 y，y2 及 1 围成 （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.
3、00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.改变积分次序 （分数：2.00）_14.改变积分次序 （分数：2.00）_15.改变积分次序 （分数：2.00）_16.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_17.计算 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.把二重积分 （分数：2.00）_20.把 （分数：2.00）_21.设 f()连续，f(0)1，令 F(f) （分数：2.00）_22.计算 I yddy 中。由曲线 （分数：2.00）_23.设 D 是由点 0(0，0)，A(
4、1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_24.求 I （分数：2.00）_25.求 I cos(y)ddy，其中 D(，y)0 ，0y （分数：2.00）_26.计算二重积分 （分数：2.00）_27.计算 (a0)，其中 D 是由曲线 ya （分数：2.00）_28.计算 I y 2 d，其中 D 由 2，y2， 轴及曲线 （分数：2.00）_考研数学二（重积分）模拟试卷 6 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设
5、 D： 2 y 2 16，则 （分数：2.00）A.40nB.80n C.20nD.60n解析：解析： 3.设 D 是 Oy 平面上以(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 （分数：2.00）A.2 B.2C.4D.0解析：解析：令 A(1，1)，B(0，1)，C(1，1)，D(1，0)，E(1，1)，记OAB，OBC，OCD、ODE 所在的区域分别记为 D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ， (ycossiny)d( )(ycossiny)d，根据对称性， ( )(ycossiny)d( )cossinyd2 cossinyd； (
6、 4.设平面区域 D：1 2 y 2 4，f(，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)dr B.2 1 2 rf(r)dr 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr解析：解析： 二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*ln3）解析：解析：6.设区域 D(，y)01，0y1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 D 1 (，y)01，0y 2 ，D 2 (，y)0
7、1， 2 y1，7.改变积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 0 1 dy 0 y f(，y)d ）解析：8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设 D 由 y 及 轴围成，f(，y)y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y*）解析：解析：令 A f(，y)ddy，则 f(，y)yA，积分得 A ，解得A yddy， 令 (0 ，0r2cos)，则 故 f(，y)y10.(y)ddy 1，其中 D 由直线 y，y2 及 1 围成 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解
8、析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 其中 D 1 (，y)01，0y1， 三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 D(，y)a y，0ya，所以 )解析：14.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D(，y)0 ， 2 y，则 )解析：15.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D 1 (，y)a a ，ay0， D 2 (，y) 2a，0y2a，则 )解析：1
9、6.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y)1y， y，D 2 (，y)24， y2， D 1 D 2 D(，y)1y2，yy 2 ，则 )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：19.把二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.把 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D(r，)0 ，0rsec，则 )解析：21.设 f()连续，f(0)1，令 F(f) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令
10、rcos，yrsin，则 F(t) 0 2 d 0 t rf(r 2 )dr2 0 t r(r 2 )dr， 因为 f()连续，所以 F(t)2tf(t 2 )且 F(0)0，于是 F(0) )解析：22.计算 I yddy 中。由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 1 得 y ， 因此 I 令 t1 ，则 a(1t) 2 ，d2a(1t)dt， 于是 I )解析：23.设 D 是由点 0(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将区域向 轴投影， 令 D 1 (，y)01， y2，D 2 (，y)12， y
11、3 则 )解析：24.求 I （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 )解析：25.求 I cos(y)ddy，其中 D(，y)0 ，0y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直线 y 将区域 D 分为 D 1 ，D 2 ， 其中 D 1 (，y)0 ，0y ， D 2 (，y)0 ， 则 I cos(y)ddy cos(y)ddy cos(y)ddy， 其中 cos(y)ddy cos(y)dy (1sin)d 1， cos(y)ddy cos(y)dy (cos1)d1 ， 故 I )解析：26.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (02，0r )，则 )解析：27.计算 (a0)，其中 D 是由曲线 ya （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 ( 0，0r2asin)，则 )解析：28.计算 I y 2 d，其中 D 由 2，y2， 轴及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
