1、考研数学三（重积分）模拟试卷 3 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4,f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于( ) （分数：2.00
2、）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_6.设区域 D=(x，y)|0x1，0x1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.改变积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9.设 D 由 及 x 轴围成， （分数：2.00）填空项 1:_10.其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成 （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3、。（分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.设 D=(x，y)|0x1， 求 （分数：2.00）_16.计算 （分数：2.00）_17.求 其中 D 是由 L： （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.改变积分次序 （分数：2.00）_20.改变积分次序 （分数：2.00）_21.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.把二重积分 （分数：2.00）_25.把 （分数：2.00）_26.设 f(x)连续，f(0)=1，令 （分数：2.00）_27.计算 其中 D 由曲线 （分数：2.00）_2
4、8.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_29.求 （分数：2.00）_30.求 其中 （分数：2.00）_考研数学三（重积分）模拟试卷 3 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80 C.20D.60解析：解析：3.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1
5、为区域 D 位于第一象限的部分，则 等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：令 A(1，1)，B(0，1)，C(一 1，1)，D(一 1，0)，E(一 1，一 1)，记三角形OAB，OBC， OCD，ODE 所在的区域分别记为 D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ， 根据对称性， 4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4,f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：6.设区域 D=(x，y)|0x1，
6、0x1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：令 D 1 =(x，y)|0x1，0yx 2 ，D 1 =(x，y)|0x1，x 2 y1， ）解析：7.改变积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：9.设 D 由 及 x 轴围成， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：令 则 f(x，y)=xyA，积分得 ）解析：10.其中 D 由直线 y=x，y=2x 及 x=1 围成 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （
7、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 其中 D 1 =(x，y)|0x1，0y1 一x， 而 因此 ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：改变积分次序得 ）解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：15.设 D=(x，y)|0x1， 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 )解析：16.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由奇偶性得 令 则 )解析：17.求 其中
8、D 是由 L： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设曲线 L 的直角坐标形式为 y=y(x)，则 )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 则 )解析：19.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以 )解析：20.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 则 )解析：21.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|1x2， ，D 2 =x，y)|2x4， ， D 1 +D 2 =D=(x，y
9、)|1y2，yxy 2 ， 则 )解析：23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：24.把二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.把 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(x)连续，f(0)=1，令 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x=rcos，y=rsin，则 因为 f(x)连续，所以 F(t)=2tf(t 2 )且F(0)=0，于是 )解析：27.计算 其中 D 由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 因此 令 则 x=a(1 一 t) 2 ，dx=一 2a(1 一 t)dt， 于是 )解析：28.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将区域向 x 轴投影， )解析：29.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 由对称性得 方法二 )解析：30.求 其中 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直线 将区域 D 分为 D 1 ，D 2 ， 其中 )解析：
