1、考研数学三（重积分）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 D：x 2+y216，则 等于 ( )（A）40（B） 80（C） 20（D）602 设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1) ，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1为区域 D 位于第一象限的部分，则 等于( ) 3 设平面区域 D：1x 2+y24,f(x，y) 是区域 D 上的连续函数，则等于( ) 二、填空题4 5 设区域 D=(x，y)|0x1，0x1)，则6 改变积分次序7 8 设 D 由 及 x 轴围成， 求f(x，y)9 其中 D 由直线 y=
2、x，y=2x 及 x=1 围成10 11 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求 其中 D=(x，y)|0x2，0y213 设 D=(x， y)|0x1， 求14 计算 其中 D=(x，y)|x 2+y22y15 求 其中 D 是由 L： 与 x 轴围成的区域16 计算 其中 D=(x，y)|x+y|x 2+y2117 改变积分次序18 改变积分次序19 改变积分次序并计算20 计算21 计算22 把二重积分 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成23 把 写成极坐标的累次积分，其中 D=(x，y)|0x1，0yx24
3、 设 f(x)连续，f(0)=1，令 求 F“(0)25 计算 其中 D 由曲线 及 x 轴和 y 轴围成，其中a0，b026 设 D 是由点 O(0，0) ，A(1 ，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算27 求 其中 D=(x，y)|x 2+y21，x0，y0 28 求 其中考研数学三（重积分）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 选(B)【知识模块】 重积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 A(1，1)，B(0，1)，C( 一 1，1)，D(一 1，0)，E(一 1，一 1)，记三角形OAB
4、 ，OBC， OCD，ODE 所在的区域分别记为 D1，D 2，D 3，D 4， 根据对称性， 【知识模块】 重积分3 【正确答案】 A【试题解析】 选 A【知识模块】 重积分二、填空题4 【正确答案】 【知识模块】 重积分5 【正确答案】 令 D1=(x，y)|0x1，0yx 2，D 1=(x，y)|0x1，x 2y1， 【知识模块】 重积分6 【正确答案】 【知识模块】 重积分7 【正确答案】 【知识模块】 重积分8 【正确答案】 令 则 f(x，y)=xyA，积分得 【知识模块】 重积分9 【正确答案】 【知识模块】 重积分10 【正确答案】 其中D1=(x，y)|0x1，0y1 一 x
5、， 而因此【知识模块】 重积分11 【正确答案】 改变积分次序得 【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 令 则 【知识模块】 重积分13 【正确答案】 令 则 【知识模块】 重积分14 【正确答案】 由奇偶性得 令则 【知识模块】 重积分15 【正确答案】 设曲线 L 的直角坐标形式为 y=y(x)，则 【知识模块】 重积分16 【正确答案】 由对称性得 则 【知识模块】 重积分17 【正确答案】 因为 所以 【知识模块】 重积分18 【正确答案】 则 【知识模块】 重积分19 【正确答案】 改变积分次序得 【知识模块】 重积分20 【正确答
6、案】 令 D1=(x，y)|1x2， ，D 2=x，y)|2x4， D1+D2=D=(x，y)|1y2，yxy 2， 则【知识模块】 重积分21 【正确答案】 改变积分次序得 【知识模块】 重积分22 【正确答案】 【知识模块】 重积分23 【正确答案】 【知识模块】 重积分24 【正确答案】 令 x=rcos，y=rsin ，则 因为 f(x)连续，所以 F(t)=2tf(t2)且 F(0)=0，于是 【知识模块】 重积分25 【正确答案】 由 得 因此令 则 x=a(1 一 t)2，dx= 一 2a(1 一 t)dt， 于是【知识模块】 重积分26 【正确答案】 将区域向 x 轴投影， 【知识模块】 重积分27 【正确答案】 方法一 由对称性得方法二 【知识模块】 重积分28 【正确答案】 直线 将区域 D 分为 D1，D 2， 其中 【知识模块】 重积分
