[考研类试卷]考研数学三(重积分)模拟试卷1及答案与解析.doc
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1、考研数学三(重积分)模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 D:x2+y216,则 |x2+y2 一 4|dxdy 等于( )(A)40(B) 80(C) 20(D)602 设 D 是 xOy 平面上以(1,1),(一 1,1) ,(一 1,一 1)为顶点的三角形区域,D 1为区域 D 位于第一象限的部分,则 (xy+cosxsiny)d 等于( )3 设平面区域 D:1x 2+y24,f(x,y) 是区域 D 上的连续函数,则等于( )(A)2 12rf(r)dr(B) 2rf(r)dr 一 01rf(r)dr(C) 212rf(r2)
2、dr(D)2 02rf(r2)dr 一 01rf(r2)dr二、填空题4 (x2+xy 一 x)dxdy=_,其中 D 由直线 y=x,y=2x 及 x=1 围成,5 (|x|+x2y)dxdy=_6 cosx2dx=_7 设 f(x,y)连续,且 f(x, y)=xy+ 其中 D 由 y=0,y=x 2 及 x=1 围成,则 f(x,y)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 改变积分次序9 改变积分次序10 改变积分次序11 改变积分次序并计算12 计算13 计算 01dyx2 dx14 把二重积分 f(x,y)dxdy 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 ),其中
3、 D由直线 x+y=1,x=1,y=1 围成15 把 f(x, y)dxdy 写成极坐标的累次积分,其中 D=(x,y)|0x1,0yx 16 设 f(x)连续,f(0)=1,令 F(t)= f(x2+y2)dxdy(t0),求 F“(0)17 计算 I= ,其中 D 由曲线 =1 及 x 轴和 y 轴围成,其中a0,b018 设 D 是由点 O(0,0) ,A(1 ,2)及 B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算19 求 I= ,其中 D=(x,y)|x 2+y21,x0,y020 求 I= cos(x+y)|dxdy,其中 D=(x,y)|0x ,0y 21 计算二重积分 (x+y)dx
4、dy,其中 D:x2+y2x+y+122 计算 ,其中 D 是由曲线 y=一 a+ 和直线 y=一 x 所围成的区域23 计算 I= 其中 D 由 x=一 2,y=2,x 轴及曲线 x= 围成考研数学三(重积分)模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 x2+y2 一 4|dxdy=02d04|r2 一 4rdr=204|r2 一 4|rdr=202(4 一 r2)rdr+24(r2 一 4)rdr=80,选 (B)【知识模块】 重积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 A(1,1),B(0,1),C( 一 1,1
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