1、考研数学三（重积分）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 x2+y22ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为( ) 2 极坐标下的累次积分 等于( ) 3 设区域 D 由 x=0， x+y=1，围成，若则( )（A）I 1I2I3（B） I2I3I1（C） I1I2I3（D）I 2I3I1二、填空题4 设 f(x，y)连续，且 其中 D 由 y=0，y=x 2 及 x=1 围成，则 f(x， y)=_5 设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， 则6 7 设 D=(x，y)| 一x+，一 y+，则8 计算9 计算10 计算三、解答
2、题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 计算二重积分 其中 D：x 2+y2x+y+12 计算 其中 D 是由曲线和直线 y=一 x 所围成的区域13 计算 其中 D 由 x=一 2，y=2 ，x 轴及曲线 围成14 计算 其中 D：ayx 2+y22ay(a0)15 计算 其中 D 是由 x2 一 y2=1 及 y=0，y=1 围成的平面区域16 计算 其中 D 由 y=x2，y=4x 2 及 y=1 围成17 设 求 其中 D=(x，y)|ax+yb(0 ab)18 求 其中 D：x 2+y2219 19 计算下列二重积分：20 计算 其中 D=(x，y)|y0 ，x 2+y21，
3、 x2+y22x21 其中D=(x，y)|x 2+y22x22 设 D：|x|1，|y|1，求23 设 D 是由 x0，yx 与 x2+(yb)2b2，x 2+(y 一 a)2a2(0ab)所围成的平面区域，求24 设 D=(x， y)|x2+y2x，求25 计算 其中 D：x 2+y2a2(x0，y0)26 计算 其中 D=(x，y)|x 2+y21，x0，y0 27 计算 其中 D=(x，y)|x 2+y24x，0yx 考研数学三（重积分）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 令 其中 0，0r2a sin，
4、 则选(B)【知识模块】 重积分2 【正确答案】 D【试题解析】 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2+y22x(y0)， 则选(D)【知识模块】 重积分3 【正确答案】 B【试题解析】 由 得ln(x+y) 30，于是 当时，由(x+y) 3sin3(x+y)0 得 I 2I 30， 故 I 2I 3I 1，选(B)【知识模块】 重积分二、填空题4 【正确答案】 令 则 f(x，y)=xy+k ，两边在 D 上积分得 所以【知识模块】 重积分5 【正确答案】 其中(，)D，D ：x 2+y2t2 【知识模块】 重积分6 【正确答案】 【知识模块】 重积分7 【正确答案】 则【知识
5、模块】 重积分8 【正确答案】 【知识模块】 重积分9 【正确答案】 改变积分次序得 【知识模块】 重积分10 【正确答案】 改变积分次序得 【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 令 则【知识模块】 重积分12 【正确答案】 令 则【知识模块】 重积分13 【正确答案】 方法一 方法二 设由 及 y 轴围成的区域为 D1，则 而 所以【知识模块】 重积分14 【正确答案】 令则 【知识模块】 重积分15 【正确答案】 【知识模块】 重积分16 【正确答案】 【知识模块】 重积分17 【正确答案】 令 D1=(x，y)|0xa ，a xybx，
6、 D 2=(x，y)|axb，0yb x，则 【知识模块】 重积分18 【正确答案】 令 则 【知识模块】 重积分19 【正确答案】 令 则 【知识模块】 重积分【知识模块】 重积分20 【正确答案】 【知识模块】 重积分21 【正确答案】 【知识模块】 重积分22 【正确答案】 方法一 令 D1=(x，y)| 一 1x1，一 1yx，D 2=(x，y)|一1x1，xy1 ， 方法二 令 D1=(x，y)| 一 1x1，一 1yx，由对称性得 【知识模块】 重积分23 【正确答案】 令 则 【知识模块】 重积分24 【正确答案】 令 则 【知识模块】 重积分25 【正确答案】 由对称性得 则故【知识模块】 重积分26 【正确答案】 由极坐标法得 【知识模块】 重积分27 【正确答案】 令 则【知识模块】 重积分
