1、考研数学二(高等数学)模拟试卷 56 及答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.累次积分 f(rcos,rsin)rdr 可以写成( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.微分方程 y”一 y=e x +1 的一个特解应具有形式(式中 a,b 为常数)( )(分数:2.00)A.ae x +bB.axe x +bC.ae x +bxD.axe x +bx4.在下列微分方程中以 y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x(C 1 ,C 2
2、,C 3 为任意常数)为通解的是 ( )(分数:2.00)A.y“+y“一 4y一 4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“一 y“一 4y+4y=0D.y“一 y“+4y一 4y=0二、填空题(总题数:4,分数:8.00)5.交换积分次序 (分数:2.00)填空项 1:_6. (分数:2.00)填空项 1:_7.设 f(x)= D 为一x+,一y+,则 (分数:2.00)填空项 1:_8.设函数 (u)可导且 (0)=1,二元函数 z=(x+y)e xy 满足 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:25,分数:50.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3、(分数:2.00)_10.求 (分数:2.00)_11.将积分 (分数:2.00)_12.已知 f(x)可导,且满足 f(t)= (分数:2.00)_13.求极限 (分数:2.00)_14.设函数 f(x)在区间0,1上连续,并设 0 1 f(x)dx=a,求 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy(分数:2.00)_15.计算 (分数:2.00)_16.设 f(x,y)= (分数:2.00)_17.设 D:|x|1,|y|1,求 (分数:2.00)_18.计算 (分数:2.00)_19. (分数:2.00)_20.计算 (分数:2.00)_21.设 D 是由 x0,yx 与 x 2 +(
4、y 一 b) 2 b 2 ,x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域,求 (分数:2.00)_22.设 D=(x,y)|x 2 +y 2 x),求 (分数:2.00)_23.计算 (分数:2.00)_24.设 f(x,y)= (分数:2.00)_25.计算二次积分 (分数:2.00)_26.设 f(x)连续,且 f(0)=0.f(0)0,求 (分数:2.00)_27.设函数 y=y(x)满足 (分数:2.00)_28.设 f(x)在(一,+)上有定义,且对任意实数 a,b,都有等式 f(a+b)=e a f(b)+e b f(a)成立,又f(0)=1,求 f(x)(分数
5、:2.00)_29.设当 u0 时 f(u)一阶连续可导,且 f(1)=0,又二元函数 z=f(e x e y )满足 (分数:2.00)_30.求微分方程 (分数:2.00)_31.微分方程 (分数:2.00)_32.求微分方程 (分数:2.00)_33.设 (分数:2.00)_考研数学二(高等数学)模拟试卷 56 答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.累次积分 f(rcos,rsin)rdr 可以写成( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析
6、:解析:积分区域的直角坐标形式为 D=(x,y)|x 2 +y 2 x,y0,则 3.微分方程 y”一 y=e x +1 的一个特解应具有形式(式中 a,b 为常数)( )(分数:2.00)A.ae x +bB.axe x +b C.ae x +bxD.axe x +bx解析:解析:y“一 y=0 的特征方程为 2 一 1=0,特征值为 1 =一 1, 2 =1,y“一 y=e x 的特解形式为 y 1 =axe x ,y“一 y=1 的特解形式为 y 2 =b,故方程 y“一 y=e x +1 的特解形式为 y=axe x +b,应选(B)4.在下列微分方程中以 y=C 1 e x +C 2
7、 cos2x+C 3 sin2x(C 1 ,C 2 ,C 3 为任意常数)为通解的是 ( )(分数:2.00)A.y“+y“一 4y一 4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“一 y“一 4y+4y=0D.y“一 y“+4y一 4y=0 解析:解析:因为通解为 y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x, 所以特征值为 1 =1, 2,3 =2i, 特征方程为( 一 1)( 一 2i)(+2i)=0,整理得 3 一 2 +4 一 4=0, 对应为微分方程为 y“一y“+4y一 4y=0,应选(D)二、填空题(总题数:4,分数:8.00)5.交换积分次序 (分数:2.00
8、)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:6. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:7.设 f(x)= D 为一x+,一y+,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:8.设函数 (u)可导且 (0)=1,二元函数 z=(x+y)e xy 满足 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:令 x+y=u,则三、解答题(总题数:25,分数:50.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:10.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:交换积分
9、次序得 )解析:11.将积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:12.已知 f(x)可导,且满足 f(t)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:改变积分次序得 )解析:13.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:14.设函数 f(x)在区间0,1上连续,并设 0 1 f(x)dx=a,求 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 F(x)= 0 x f(t)dt,F(1)=a,则 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy= 0 1 f(x)dx x 1 f(y)dy = 0 1 f(x)F(1)-F
10、(x)dx=a 0 1 f(x)dx 0 1 F(x)dF(x)= )解析:15.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:16.设 f(x,y)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.设 D:|x|1,|y|1,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 D 1 =(x,y)|一 1x1,一 1yx, D 2 =(x,y)|一1x1,xy1),则 )解析:18.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 D 1 =(x,y)|一 1x1,0yx 2 ,D 2 =(x,y)|一 1x1,x 2 y2, 则 )解析:19. (分数:2.00)_
11、正确答案:(正确答案:令 D 1 =(x,y)|x 2 +y 2 4,D 2 =(x,y)|4x 2 +y 2 9, )解析:20.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: (0,0r2sin),则 )解析:21.设 D 是由 x0,yx 与 x 2 +(y 一 b) 2 b 2 ,x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22.设 D=(x,y)|x 2 +y 2 x),求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.设 f(x
12、,y)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 D 1 =(x,y)|x+y1,x0,y0,D 2 =(x,y)|1x+y2,x0,y0,)解析:25.计算二次积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.设 f(x)连续,且 f(0)=0.f(0)0,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:27.设函数 y=y(x)满足 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:28.设 f(x)在(一,+)上有定义,且对任意实数 a,b,都有等式 f(a+b)=e a f(b)+e b f(a)成立,又f(0)=1,求 f(x)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:取 a=0,b=0 得 f(0)=0 )解析:29.设当 u0 时 f(u)一阶连续可导,且 f(1)=0,又二元函数 z=f(e x e y )满足 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:30.求微分方程 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:31.微分方程 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:32.求微分方程 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:33.设 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:
copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1