1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 56 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.微分方程 y”一 y=e x +1 的一个特解应具有形式(式中 a，b 为常数)( )（分数：2.00）A.ae x +bB.axe x +bC.ae x +bxD.axe x +bx4.在下列微分方程中以 y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x(C 1 ，C 2
2、C 3 为任意常数)为通解的是 ( )（分数：2.00）A.y“+y“一 4y一 4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“一 y“一 4y+4y=0D.y“一 y“+4y一 4y=0二、填空题(总题数：4，分数：8.00)5.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_6. （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)= D 为一x+，一y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.设函数 (u)可导且 (0)=1，二元函数 z=(x+y)e xy 满足 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：25，分数：50.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3、分数：2.00）_10.求 （分数：2.00）_11.将积分 （分数：2.00）_12.已知 f(x)可导，且满足 f(t)= （分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_14.设函数 f(x)在区间0,1上连续，并设 0 1 f(x)dx=a，求 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy（分数：2.00）_15.计算 （分数：2.00）_16.设 f(x，y)= （分数：2.00）_17.设 D：|x|1，|y|1，求 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_21.设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(
4、y 一 b) 2 b 2 ，x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_22.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x)，求 （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.设 f(x，y)= （分数：2.00）_25.计算二次积分 （分数：2.00）_26.设 f(x)连续，且 f(0)=0.f(0)0，求 （分数：2.00）_27.设函数 y=y(x)满足 （分数：2.00）_28.设 f(x)在(一，+)上有定义，且对任意实数 a，b，都有等式 f(a+b)=e a f(b)+e b f(a)成立，又f(0)=1，求 f(x)（分数
5、2.00）_29.设当 u0 时 f(u)一阶连续可导，且 f(1)=0，又二元函数 z=f(e x e y )满足 （分数：2.00）_30.求微分方程 （分数：2.00）_31.微分方程 （分数：2.00）_32.求微分方程 （分数：2.00）_33.设 （分数：2.00）_考研数学二（高等数学）模拟试卷 56 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析
6、解析：积分区域的直角坐标形式为 D=(x，y)|x 2 +y 2 x，y0，则 3.微分方程 y”一 y=e x +1 的一个特解应具有形式(式中 a，b 为常数)( )（分数：2.00）A.ae x +bB.axe x +b C.ae x +bxD.axe x +bx解析：解析：y“一 y=0 的特征方程为 2 一 1=0，特征值为 1 =一 1， 2 =1，y“一 y=e x 的特解形式为 y 1 =axe x ，y“一 y=1 的特解形式为 y 2 =b，故方程 y“一 y=e x +1 的特解形式为 y=axe x +b，应选(B)4.在下列微分方程中以 y=C 1 e x +C 2
7、 cos2x+C 3 sin2x(C 1 ，C 2 ，C 3 为任意常数)为通解的是 ( )（分数：2.00）A.y“+y“一 4y一 4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“一 y“一 4y+4y=0D.y“一 y“+4y一 4y=0 解析：解析：因为通解为 y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x， 所以特征值为 1 =1， 2,3 =2i， 特征方程为( 一 1)( 一 2i)(+2i)=0，整理得 3 一 2 +4 一 4=0， 对应为微分方程为 y“一y“+4y一 4y=0，应选(D)二、填空题(总题数：4，分数：8.00)5.交换积分次序 （分数：2.00
8、填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：6. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：7.设 f(x)= D 为一x+，一y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：8.设函数 (u)可导且 (0)=1，二元函数 z=(x+y)e xy 满足 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 x+y=u，则三、解答题(总题数：25，分数：50.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：10.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分
9、次序得 )解析：11.将积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.已知 f(x)可导，且满足 f(t)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设函数 f(x)在区间0,1上连续，并设 0 1 f(x)dx=a，求 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x)= 0 x f(t)dt，F(1)=a，则 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy= 0 1 f(x)dx x 1 f(y)dy = 0 1 f(x)F(1)-F
10、x)dx=a 0 1 f(x)dx 0 1 F(x)dF(x)= )解析：15.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 D：|x|1，|y|1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|一 1x1，一 1yx， D 2 =(x，y)|一1x1，xy1)，则 )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|一 1x1，0yx 2 ，D 2 =(x，y)|一 1x1，x 2 y2， 则 )解析：19. （分数：2.00）_
11、正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|x 2 +y 2 4，D 2 =(x，y)|4x 2 +y 2 9， )解析：20.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (0，0r2sin)，则 )解析：21.设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(y 一 b) 2 b 2 ，x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 f(x
12、y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|x+y1，x0，y0，D 2 =(x，y)|1x+y2，x0，y0，)解析：25.计算二次积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(x)连续，且 f(0)=0.f(0)0，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设函数 y=y(x)满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f(x)在(一，+)上有定义，且对任意实数 a，b，都有等式 f(a+b)=e a f(b)+e b f(a)成立，又f(0)=1，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：取 a=0，b=0 得 f(0)=0 )解析：29.设当 u0 时 f(u)一阶连续可导，且 f(1)=0，又二元函数 z=f(e x e y )满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
