1、 2013 年中考数学试题( 四川 内江 卷) (本试卷分 A 卷( 100 分)、 B 卷( 60 分),满分 160 分,考试时间 120 分钟) A 卷(共 100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1下列四个实数中,绝对值最小的数是 【 】 A 5 B 2 C 1 D 4 2一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 【 】 A B C D 3某公司开发一个新的项目,总投入约 11500000000 元, 11500000000 元用科学记数法表示为 【 】 A 1.151010 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.15109
2、4把不等式组 x 1x 2 3的解集表示在数轴上,下列选项正确的是 【 】 A B C D 5今年我市有近 4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是 【 】 A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 6把一块直尺与一块三角板如图放置,若 1=40,则 2 的度数为 【 】 A 125 B 120 C 140 D 130 7成渝路内江至成都段全长 170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过 1 小时 10 分钟相遇
3、,小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时,则下列方程组正确的是 【 】 A x y 2 077x y 1 7 066 B x y 2 077x y 1 7 066 C x y 2 077x y 1 7 066 D77x y 1 7 06677x y 2 066 8如图,在 ABCD中, E为 CD上一点,连接 AE、 BD,且 AE、 BD交于点 F,D E F A B FS S 4 2 5: :,则 DE: EC=【 】 A 2: 5 B 2: 3 C 3: 5 D 3: 2 9若抛物线 2y x 2x c 与 y 轴的交点为( 0,
4、3),则下列说法不正确的是 【 】 A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时, y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为( 1, 0),( 3, 0) 10同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6),设两立方体朝上的数字分别为 x、 y,并以此确定点 P( x, y),那么点 P 落在抛物线 2y x 3x 上的概率为 【 】 A 118B 112C D 11如图,反比例函数 kyx( x 0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别于 AB、BC 交于点 D、 E,若四边形 ODBE 的面积为 9,则
5、k 的值为 【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 12如图,半圆 O 的直径 AB=10cm,弦 AC=6cm, AD 平分 BAC,则 AD 的长为 【 】 A 45cm B 35cm C 55cm D 4 cm 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13若 m2 n2=6,且 m n=2,则 m n= 14函数 2x 1yx1 中自变量 x 的取值范围是 15一组数据 3, 4, 6, 8, x 的中位数是 x,且 x 是满足不等式组 x 3 05 x0的整数,则这组数据的平均数是 16已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M、 N 分别是边 B
6、C、 CD 的中点, P 是对角线 BD 上一点,则 PM+PN 的最小值 = 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 17计算: 10 2 0 1 30 2s i n 6 0 5 3 4 0 1 5 131 18已知,如图, ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形, ACD= DCE=90, D 为 AB边上一点求证: BD=AE 19随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成): 数据段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 50 60 0.39 60 70 70 80 20 0.
7、10 总计 200 1 注: 30 40 为时速大于等于 30 千米 而小于 40 千米 ,其他类同 ( 1)请你把表中的数据填写完整; ( 2)补全频数分布直方图; ( 3)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章,则违章车辆共有多少辆? 20如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米,台阶 AC 的坡度为 13: (即 AB: BC=13: ),且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请
8、根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计) 21某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y(万元)与修建天数 x(天)之间在 30x120,具有一次函数的关系,如下表所示 x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 ( 1)求 y 关于 x 的函数解析式; ( 2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修 2 千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了 15 天,求原计划每天的修建费 B 卷(共 60 分) 四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 22在 ABC 中,已知 C=
9、90, 7sin A sin B5,则 sinA sinB = 23如图,正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置,若正六边形的边长为 2cm,则正六边形的中心 O 运动的路程为 cm 24如图,已知直线 l: y 3x ,过点 M( 2, 0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N,过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1,过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2, ;按此作法继续下去,则点 M10的坐标为 25在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点
10、 A( 13, 0),直线 y kx 3k 4 与 O 交于 B、 C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 26如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上, PD 切 O 于点 C, BD PD,垂足为 D,连接 BC ( 1)求证: BC 平分 PDB; ( 2)求证: BC2=ABBD; ( 3)若 PA=6, PC=6 2 ,求 BD 的长 27如图,在等边 ABC 中, AB=3, D、 E 分别是 AB、 AC 上的点,且 DE BC,将 ADE沿 DE 翻折,与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L
11、 ( 1)求 ABC 的面积; ( 2)设 AD=x,图形 L 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式; ( 3)已知图形 L 的顶点均在 O 上,当图形 L 的面积最大时,求 O 的面积 28已知二次函数 2y a x b x c ( a 0)的图象与 x 轴交于 A( x1, 0)、 B( x2, 0)( x1 x2)两点,与 y 轴交于点 C, x1, x2 是方程 2x 4x 5 0 的两根 ( 1)若抛物线的顶点为 D,求 S ABC: S ACD 的值; ( 2)若 ADC=90,求二次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B C D
12、 D B C A C A 13. 3 14. 1x2且 x1 15. 5 16. 5 17. 解:原式 = 3 3 1 75 3 1 12 2 2 。 18. 证明: ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形, AC=BC, CD=CE。 ACD= DCE=90, ACE+ ACD= BCD+ ACD, ACE= BCD。 在 ACE 和 BCD 中, A C B CA C E B C DC E C D , ACE BCD( SAS) 。 BD=AE。 19. 解:( 1) 填表如下: 数据段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 78 0.39 60
13、70 56 0.28 70 80 20 0.10 总计 200 1 ( 2)如图所示: ( 3)违章车辆数: 56+20=76(辆) 。 答:违章车辆有 76 辆 。 20. 【答案】 解:如图,过点 A 作 AF DE 于 F,则四边形 ABEF 为矩形, AF=BE, EF=AB=3。 设 DE=x, 在 Rt CDE 中,2D E 3C E xt a n 6 0 3, 在 Rt ABC 中, AB 1BC 3, AB=3, BC=33。 在 Rt AFD 中, DF=DE EF=x 3, 0x3A F 3 x 3t a n 3 0 。 AF=BE=BC+CE, 33 x 3 3 3 x3
14、 。 解得 x=9。 答:树高为 9 米 。 21. 解:( 1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b,由题意,得 50k b 4060k b 38, 解得: 1k 5b 50 。 y 与 x 之间的函数关系式为: 1y x 505 ( 30x120) 。 ( 2)设原计划要 m 天完成,则增加 2km 后用了( m+15)天,由题意,得 6 6 2m m 15 , 解 并检验 得: m=45。 1y 4 5 5 0 4 15 答: 原计划每天的修建费为 41 万元 。 22 15234 24. ( 884736, 0) 25. 24 26. 【答案】 解 : ( 1)证明:连接
15、OC, PD 为圆 O 的切线, OC PD。 BD PD, OC BD。 OCB= CBD。 OC=OB, OCB= OBC。 CBD= OBC, 即 BC 平分 PBD。 ( 2)证明:连接 AC, AB 为圆 O 的直径, ACB=90。 ACB= CDB=90, ABC= CBD, ABC CBD。 AB BCCB BD,即 BC2=ABBD。 ( 3) PC 为圆 O 的切线, PAB 为割线, PC2=PAPB,即 72=6PB,解得: PB=12。 AB=PB PA=12 6=6。 OC=3, PO=PA+AO=9。 OCP BDP, OC OPBD BP,即 39BD 12。
16、BD=4。 27. 解:( 1)如图 1,作 AH BC 于 H, 则 AHB=90。 ABC 是等边三角形, AB=BC=AC=3。 AHB=90, BH=BC=。 在 Rt ABH 中,由勾股定理,得 AH= 3 32。 A B C333 92S324 。 ( 2)如图 2,当 0 x时, ADEyS 。 作 AG DE 于 G, AGD=90, DAG=30。 DG=x, AG= 3x2。 23xx 32yx24。 如图 3,当 x 3 时,作 MG DE 于 G, AD=x, BD=DM=3 x, DG= 1 3x2 , MF=MN=2x 3, MG= 3 3x2 22 x 3 x 3
17、 3 3 9y 3 x x 3 3 x 32 2 4 4 。 综上所述, y 关于 x 的函数解析式 为2233x 0 x42y3 3 9 3x 3 3 x 3 x 34 4 2 。 ( 3)当 0 x时, 23yx4 a= 34 0,开口向上,在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大, x=时, 9y316最 大。 当 x 3 时, 223 3 9 3 3 3y x 3 3 x 3 x 2 34 4 4 4 , a= 334 0,开口向下, x=2 时, 3y34最 大 3 34 9 316, y 最大时, x=2。 DE=2, BD=DM=1。 如图 4,作 FO DE 于 O,连接 MO
18、, ME, DO=OE=1。 DM=DO。 MDO=60, MDO 是等边三角形 。 DMO= DOM=60, MO=DO=1。 MO=OE, MOE=120。 OME=30。 DME=90。 DE 是直径 。 2OS1 。 28. 解:( 1)解方程 2x 4x 5 0 ,得 x= 5 或 x=1, x1 x2, x1= 5, x2=1。 A( 5, 0), B( 1, 0) 。 抛物线的解析式为: y a x 5 x 1 ( a 0) 。 对称轴为直线 x=2,顶点 D 的坐标为( 2, 9a) 。 令 x=0,得 y= 5a, C 点的坐标为( 0,5a) 。 依题意画出图形,如图所示,
19、 则 OA=5, OB=1, AB=6, OC=5a。 过点 D 作 DE y 轴于点 E, 则 DE=2, OE=9a, CE=OE OC=4a。 A C D C D E A O CA D E OS S S S 梯 形 1 1 1D E O A O E D E C E O A O C2 2 21 1 12 5 9 a 2 4 a 5 5 a 1 5 a2 2 2 。 而A B C 11S A B O C 6 5 a 1 5 a22 , A B C A C DS S 1 5 a 1 5 a 1 : :。 ( 2)如图所示, 在 Rt DCE 中,由勾股定理得: CD2=DE2+CE2=4+16a2, 在 Rt AOC 中,由勾股定理得: AC2=OA2+OC2=25+25a2, 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F,则 AF=3, 在 Rt ADF 中,由勾股定理得: AD2=AF2+DF2=9+81a2。 ADC=90, ACD 为直角三角形, 由勾股定理得: AD2+CD2=AC2, 即 2 2 29 8 1 a 4 1 6 a 2 5 2 5 a ,化简得: 2 1a6。 a 0, 6a6。 抛物线的解析式为: 6y x 5 x 16 ,即 26 2 6 5 6yx6 3 6 。
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