1、 2013 年中考数学试题（ 四川 内江 卷） （本试卷分 A 卷（ 100 分）、 B 卷（ 60 分），满分 160 分，考试时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列四个实数中，绝对值最小的数是 【 】 A 5 B 2 C 1 D 4 2一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 【 】 A B C D 3某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000 元， 11500000000 元用科学记数法表示为 【 】 A 1.151010 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.15109
2、4把不等式组 x 1x 2 3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 【 】 A B C D 5今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 【 】 A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为 【 】 A 125 B 120 C 140 D 130 7成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇
3、，小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时，则下列方程组正确的是 【 】 A x y 2 077x y 1 7 066 B x y 2 077x y 1 7 066 C x y 2 077x y 1 7 066 D77x y 1 7 06677x y 2 066 8如图，在 ABCD中， E为 CD上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，D E F A B FS S 4 2 5： ：，则 DE： EC=【 】 A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 9若抛物线 2y x 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，
4、3），则下列说法不正确的是 【 】 A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 10同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 2y x 3x 上的概率为 【 】 A 118B 112C D 11如图，反比例函数 kyx（ x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、 E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则
5、k 的值为 【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 12如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD 平分 BAC，则 AD 的长为 【 】 A 45cm B 35cm C 55cm D 4 cm 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若 m2 n2=6，且 m n=2，则 m n= 14函数 2x 1yx1 中自变量 x 的取值范围是 15一组数据 3， 4， 6， 8， x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 x 3 05 x0的整数，则这组数据的平均数是 16已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 B
6、C、 CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值 = 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17计算： 10 2 0 1 30 2s i n 6 0 5 3 4 0 1 5 131 18已知，如图， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACD= DCE=90， D 为 AB边上一点求证： BD=AE 19随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 50 60 0.39 60 70 70 80 20 0.
7、10 总计 200 1 注： 30 40 为时速大于等于 30 千米 而小于 40 千米 ，其他类同 （ 1）请你把表中的数据填写完整； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 20如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 13： （即 AB： BC=13： ），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请
8、根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计） 21某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120，具有一次函数的关系，如下表所示 x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费 B 卷（共 60 分） 四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 22在 ABC 中，已知 C=
9、90， 7sin A sin B5，则 sinA sinB = 23如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 cm 24如图，已知直线 l： y 3x ，过点 M（ 2， 0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为 25在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点
10、 A（ 13， 0），直线 y kx 3k 4 与 O 交于 B、 C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 C， BD PD，垂足为 D，连接 BC （ 1）求证： BC 平分 PDB； （ 2）求证： BC2=ABBD； （ 3）若 PA=6， PC=6 2 ，求 BD 的长 27如图，在等边 ABC 中， AB=3， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且 DE BC，将 ADE沿 DE 翻折，与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L
11、 （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）设 AD=x，图形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式； （ 3）已知图形 L 的顶点均在 O 上，当图形 L 的面积最大时，求 O 的面积 28已知二次函数 2y a x b x c （ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）（ x1 x2）两点，与 y 轴交于点 C， x1， x2 是方程 2x 4x 5 0 的两根 （ 1）若抛物线的顶点为 D，求 S ABC： S ACD 的值； （ 2）若 ADC=90，求二次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B C D
12、 D B C A C A 13. 3 14. 1x2且 x1 15. 5 16. 5 17. 解：原式 = 3 3 1 75 3 1 12 2 2 。 18. 证明： ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC， CD=CE。 ACD= DCE=90， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD。 在 ACE 和 BCD 中， A C B CA C E B C DC E C D ， ACE BCD（ SAS） 。 BD=AE。 19. 解：（ 1） 填表如下： 数据段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 78 0.39 60
13、70 56 0.28 70 80 20 0.10 总计 200 1 （ 2）如图所示： （ 3）违章车辆数： 56+20=76（辆） 。 答：违章车辆有 76 辆 。 20. 【答案】 解：如图，过点 A 作 AF DE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形， AF=BE， EF=AB=3。 设 DE=x， 在 Rt CDE 中，2D E 3C E xt a n 6 0 3， 在 Rt ABC 中， AB 1BC 3， AB=3， BC=33。 在 Rt AFD 中， DF=DE EF=x 3， 0x3A F 3 x 3t a n 3 0 。 AF=BE=BC+CE， 33 x 3 3 3 x3
14、 。 解得 x=9。 答：树高为 9 米 。 21. 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b，由题意，得 50k b 4060k b 38， 解得： 1k 5b 50 。 y 与 x 之间的函数关系式为： 1y x 505 （ 30x120） 。 （ 2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（ m+15）天，由题意，得 6 6 2m m 15 ， 解 并检验 得： m=45。 1y 4 5 5 0 4 15 答： 原计划每天的修建费为 41 万元 。 22 15234 24. （ 884736， 0） 25. 24 26. 【答案】 解 ： （ 1）证明：连接
15、OC， PD 为圆 O 的切线， OC PD。 BD PD， OC BD。 OCB= CBD。 OC=OB， OCB= OBC。 CBD= OBC， 即 BC 平分 PBD。 （ 2）证明：连接 AC， AB 为圆 O 的直径， ACB=90。 ACB= CDB=90， ABC= CBD， ABC CBD。 AB BCCB BD，即 BC2=ABBD。 （ 3） PC 为圆 O 的切线， PAB 为割线， PC2=PAPB，即 72=6PB，解得： PB=12。 AB=PB PA=12 6=6。 OC=3， PO=PA+AO=9。 OCP BDP， OC OPBD BP，即 39BD 12。
16、BD=4。 27. 解：（ 1）如图 1，作 AH BC 于 H， 则 AHB=90。 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=3。 AHB=90， BH=BC=。 在 Rt ABH 中，由勾股定理，得 AH= 3 32。 A B C333 92S324 。 （ 2）如图 2，当 0 x时， ADEyS 。 作 AG DE 于 G， AGD=90， DAG=30。 DG=x， AG= 3x2。 23xx 32yx24。 如图 3，当 x 3 时，作 MG DE 于 G， AD=x， BD=DM=3 x， DG= 1 3x2 ， MF=MN=2x 3， MG= 3 3x2 22 x 3 x 3
17、 3 3 9y 3 x x 3 3 x 32 2 4 4 。 综上所述， y 关于 x 的函数解析式 为2233x 0 x42y3 3 9 3x 3 3 x 3 x 34 4 2 。 （ 3）当 0 x时， 23yx4 a= 34 0，开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， x=时， 9y316最 大。 当 x 3 时， 223 3 9 3 3 3y x 3 3 x 3 x 2 34 4 4 4 ， a= 334 0，开口向下， x=2 时， 3y34最 大 3 34 9 316， y 最大时， x=2。 DE=2， BD=DM=1。 如图 4，作 FO DE 于 O，连接 MO
18、， ME， DO=OE=1。 DM=DO。 MDO=60， MDO 是等边三角形 。 DMO= DOM=60， MO=DO=1。 MO=OE， MOE=120。 OME=30。 DME=90。 DE 是直径 。 2OS1 。 28. 解：（ 1）解方程 2x 4x 5 0 ，得 x= 5 或 x=1， x1 x2， x1= 5， x2=1。 A（ 5， 0）， B（ 1， 0） 。 抛物线的解析式为： y a x 5 x 1 （ a 0） 。 对称轴为直线 x=2，顶点 D 的坐标为（ 2， 9a） 。 令 x=0，得 y= 5a， C 点的坐标为（ 0，5a） 。 依题意画出图形，如图所示，
19、 则 OA=5， OB=1， AB=6， OC=5a。 过点 D 作 DE y 轴于点 E， 则 DE=2， OE=9a， CE=OE OC=4a。 A C D C D E A O CA D E OS S S S 梯 形 1 1 1D E O A O E D E C E O A O C2 2 21 1 12 5 9 a 2 4 a 5 5 a 1 5 a2 2 2 。 而A B C 11S A B O C 6 5 a 1 5 a22 ， A B C A C DS S 1 5 a 1 5 a 1 ： ：。 （ 2）如图所示， 在 Rt DCE 中，由勾股定理得： CD2=DE2+CE2=4+16a2， 在 Rt AOC 中，由勾股定理得： AC2=OA2+OC2=25+25a2， 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F，则 AF=3， 在 Rt ADF 中，由勾股定理得： AD2=AF2+DF2=9+81a2。 ADC=90， ACD 为直角三角形， 由勾股定理得： AD2+CD2=AC2， 即 2 2 29 8 1 a 4 1 6 a 2 5 2 5 a ，化简得： 2 1a6。 a 0， 6a6。 抛物线的解析式为： 6y x 5 x 16 ，即 26 2 6 5 6yx6 3 6 。
