1、 2013 年中考数学试题（ 四川雅安 卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。 1 12的相反数是【 】 A 2 B 2 C D 122五边形的内角和为【 】 A 720 B 540 C 360 D 180 3已知 x1， x2 是一元二次方程的两根，则 x1 x2的值是【 】 A 0 B 2 C 2 D 4 4如图， AB CD， AD 平分 BAC，且 C=80，则 D 的度数为【 】 A 50 B 60 C 70 D 100 5下列计算正确的是【 】 A（ 2） 2=
2、2 B a2+a3=a5 C（ 3a2） 2=3a4 D x6x 2=x4 6一组数据 2， 4， x， 2， 4， 7 的众数是 2，则这组数据的平均数、中位数分别为【 】 A 3.5， 3 B 3， 4 C 3， 3.5 D 4， 3 7不等式组 3x 13x 12的整数解有【 】 个 A 1 B 2 C 3 D 4 8如图， DE 是 ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则C E F B C E DSS 四 形： 边的值为【 】 A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 9将抛物线 2y x 1 3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
3、后所得抛物线的解析式为【 】 A 2y x 2 B 2y x 2 6 C 2y x 6 D 2yx 10如图， AB 是 O 的直径， C、 D 是 O 上的点， CDB=30，过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于 E，则 sin E 的值为【 】 A B 32C 22D 3311二次函数 2y a x b x c 的图象如图所示，则一次函数 y ax b与反比例函数 cyx在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】 A B C D 12如图，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC交 EF 于 G，下列结论： BE=DF， DAF=
4、15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF， S CEF=2S ABE其中正确结论有【 】个 A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13已知一组数 2， 4， 8， 16， 32， ，按此规律，则第 n 个数是 14从 1， 0， ， 3 中随机任取一数，取到无理数的概率是 15若 2a 1 b 2 0 ，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 16如图，在 ABCD 中， E 在 AB 上， CE、 BD 交于 F，若 AE： BE=4： 3，且 BF=2，则DF= . 17在平面直角坐标系中，已知点 A（ 5 ， 0）， B（
5、 5 ， 0），点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18 （ 1）计算： 118 2 4 s i n 4 53 （ 2）先化简，再求值： 221 m 11 m m 2 m 1 ，其中 m=2 19在 ABCD 中，点 E、 F 分别在 AB、 CD 上，且 AE=CF （ 1）求证： ADE CBF； （ 2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形 20甲、乙二人在一环形场地上从 A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍， 4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人
6、的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解） 21某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、 丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b（ k0）的图象与反比例函数 myx（ m
7、0）的图象交于 A、 B两点，与 x 轴交于 C 点，点 A的坐标为（ n， 6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 tan ACO 2 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 B的坐标； （ 3）在 x 轴上求点 E，使 ACE 为直角三角形（直接写出点 E 的坐标） 23如图， AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线， D 为 O 上的一点， CD=CB，延长 CD交 BA 的延长线于点 E （ 1）求证： CD 为 O 的切线； （ 2）若 BD 的弦心距 OF=1， ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24如图，已知抛物线 2y a x b x c 经过 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l， l 与 x 轴交于点 H （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值； （ 3）如图（ 2），若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、 D 不重合），过 E 点作平行于 y轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m， ADF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由
