1、 内蒙古包头市 2013 年中考数学试题 一、 选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.计算（ +2） +（ 3）所得结果是（ ） A.1 B. 1 C.5 D. 5 2.3tan30的值等于（ ） A. 3 B. 3 3 C. 33 D. 3.函数11 xy中，自变量的取值范围是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 0 4.若 aa ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 5.已知方程 0122 xx ，则此方程（ ） A.无实
2、数根 B.两根之和为 2 C.两根之积为 1 D.有一根为 1+ 2 6.一组数据按从小到大排列为 2， 4， 8， 10， 14.若这组数据的中位数为 9，则这组数据的众数为（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 7.下列事件中必然事件的是（ ） A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式 B.两个相似图形一定是位似图形 C.平移后的图形与原来对应线段相等 D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 8.用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 9.化简4242 444a a1622 aaaaa，其结果是
3、（ ） A. 2 B.2 C. 22a 2D. 222a10.如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为 1S 、 2S ,则 1S 与 2S 的大小关系是（ ） A. 1S 2S B. 1S = 2S C. 1S 2S D.3 1S =2 2S 11.已知下列命题： 若，则 若 0，则 2a = 对角线互相平分且相等的四边形是菱形； FEDCBA10 题图 O xy 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等 . 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 12
4、.已知二 次函数 0axy 2 acbx 的图像如图所示，下列结论： 0； 4+2+ 0； -+ 0； 22ca b ，其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分） 13.计算： 22138 = . 14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为 8 环，那么成绩为 9 环的人数是 . 环数 7 8 9 人数 3 4 15.如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， OB AC，若 BOC=56， 则 ADB= 度 . 16.不等式 m3m-x31 的解集为 1，则 m 的值为 . 17.设有反比例函数 2211 ,
5、x2ky yxyx ，为其图像上两点，若 2121 ,0 yyxx ，则 k的取值范围 . 18.如图，在三角形纸片 ABC 中， C=90， AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与AC 交于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE 的长为 . 19.如图，已知一条直线经过点 A(0， 2)点 B（ 1,0） ,将这条直线向左平移与 轴、轴分别交于点 C、点 D，若DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为 . 20.如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、 BE、 CE，将 ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到 /CBE 的位置，若 AE=1，
6、 BE=2， CE=3，则 CBE/ = 度 . 二、 解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分） 21.（本小题满分 8 分） 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所12 题图 ODCBA15 题图 EDCBA18 题图 O xyDBA19 题图 E/EDCBA20 题图 指两个区域的数字之和为 3 的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘 . （ 1）试用列表或
7、画树状图的方法，求甲获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 . 22.（本小题满分 8 分） 如图，一根长 6 3 的木棒（ AB），斜靠在与地面 (OM)垂直的墙 (ON)上，与地面的倾斜角（ ABO）为 60 .当木棒 A 端沿墙下滑至 /A 时， B 端沿地面向右滑行至点 /B . （ 1） 求 OB 的长； （ 2） 当 A A =1 时，求 BB 的长。 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23.（本小题满分 10 分） 某产品生产车间有工人 10 名 .已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获利润
8、100 元，每生产一个乙产品可获得润 180 元 .在这 10 名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 . （ 1） 请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式； （ 2） 若要使此车间每天所获利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？ （ 3） 若要使此车间所获利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 转盘 A43215转盘 B4321 题图 B /A/NMO BA22 题图 24.（本小题满分 10 分） 如图，已知在 ABP 中， C 是 BP 边上一点， PAC= PBA， O 是 ABC 的外接圆， A
9、D 是 O 的直径，且交BP 于点 E. （ 1） 求证： PA 是 O 的切线； （ 2） 过点 C 作 CF AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG AB=12，求 AC 的长； （ 3） 在满足（ 2）的条件下，若 AF： FD=1： 2， GF=1，求 O 的半径，及 sin ACE 的值 . 25.（本小题满分 12 分） 如图， 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC于点 F. （ 1） 如图，当31EBCE时，求CDFCEFSS 的值； （ 2） 如图，当 DE 平分 CDB 时，求
10、证： AF= 2 OA； （ 3） 如图 ，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG BC于点 G，求证： CG=BG. 26.（本小题满分 12 分） 已知抛物线4732 xxy的顶点为点 D，并与轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与轴相交于点 C. （ 1） 求点 A、 B、 C、 D 的坐标； （ 2） 在轴的正半轴上是否存在点 P，使以 P、 O、 A 为顶点的三角形与 AOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； POE DCBA24 题图 OFEDCBAOFEDCBAGOFEDCBA25 题图 图 图 图 （ 3） 取点 E（23， 0）和点 F（ 0，43），直线 L 经过 E、 F 两点，点 G 是线段 BD 的中点 . 点 G 是否在直线 L 上，请说明理由； 在抛物线上是否存在点 M，使点 M 关于直线 L 的对称点在 轴上？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 . xy 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41234O26 题图
