1、 2013 年山西中考数学试题 第 卷 选择题（共 24分） 一 .选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算 2（ 3）的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 1 D. 5 2.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） 4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是 甲 =36， =30，则廉租成绩的稳定性：（ ） A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定； C. 甲、乙组
2、成绩一样稳定； D.无法确定。 5.下列计算错误的是（ ） A.x3+x3=2x3;B.a6 a3=a2; C.3212;D.1)31( =3. 6.解分式方程31 212 xxx时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 7.下表是我国 11 个地市 5 月份某日最高气温（ C）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A.27C
3、， 28C； B.28C， 28C； C. 27C， 27C， D. 29C， 29C。 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。 A. 1 ； B. 2； C. 4； D. 8. 9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是 4.25%，如果到期后取出的本息和为 33825 元，设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A.x+3 4.25%=33825； B.x+4.25%x=33825； C. 3 4.25%x=33825； D.3（ x+4.25%x） =33825. 10.如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（ B
4、、 C 在同一水平面上 ），为了测量 B、 C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从 C 地出发垂直上升100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的仰角为 30，则 BC 两地间的距离为（ ） m。 A.1003； B.502； C. 503； D. 3310011.起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（ g=10N kg）（ ） A.1.3 106J； B. 13 105J； C. 13 104J； D. 1.3 105J； 12.如图四边形 ABCD 是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为60，
5、则图中阴影部分的面积是（ ） A.2332 ； B.332 ； C.23； D. 。 第卷 非选择题（ 96分） 二填空题 （本大题共 6分，每小题 3分，共 18分，把答案写在题中的横线上） 13.因式分解 ： a2-2a= 。 14.四川雅安发生地震后，某校九（ 1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 。 15.一组按规律排列的式子：2a，34a，56，78a，则第 n 个式子是 。 16.如图，矩形 ABCD 在第一象限， AB 在 x 轴的正半轴上， AB=3， BC=1，直线 y=x-1 经过点 C 交 x 轴于点
6、E，双曲线 y=经过点 D，则 K 的值为 。 17.如图，在矩形 ABCD 中， AB=12， BC=5， E 在 AB 上，将 DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为 。 18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于 A， B 两点，桥拱最高点 C 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 m。 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤） 19.（本体共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （ 1）计算：00 )31(45cos2 。 （ 2）下面是小明化简分式
7、的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。 46222 xxx=)2)(2( )2(2 x x)2)(2( 6 xx 第一步 =2（ x 2） x+6 第二步 =2x 4 x+6 （第三步） =x+2 第四步 小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。 20.（本题 7 分）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 21.（本题 8 分）如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BA 延长线上一点，点 E 是 AC 的中点 . (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于
8、点 F。 （ 2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。 22.（本题 8 分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用 H、 P、Y、 W 表示） 23.（本题 9 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P
9、是直径 AB 上的一点（不与 A、 B 重合）过点 P 作 AB 的垂线 交 BC 的延长线于点 Q。（ 1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由。（ 2）若 cosB=0.6， BP=6， AP=1，求 QC 的长。 24.（本题 8 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙 两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要， 两种印刷方式的收费用 y（元）与印刷分数 x（份）之间的函数关系如图所示：（ 1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。（ 2）该校某
10、年级 每次需印刷 100 450（含 100和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算 25.（本题 13 分） 数学活动 求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图（ 1）将两块全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 叠放在一起，其中 ACB= E=90， BC=DE=6， AC=FE=8，顶点 D 与边 AB 的中点重合，DE 经过点 C， DF 交 AC 于点 G。求重叠部分（ DCG）的面积。（ 1）独立思考：请解答老师提出的问题。（ 2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将 DEF 绕点 D 旋转，使 DE AB 交 AC 于点 H， DF 交AC
11、于点 G，如图（ 2），你能求出重叠部分（ DGH）的面积吗？请写出解答过程。 26.（本题 14 分） 综合与探究 ： 如图，抛物线 y=x2 x 4 与 x 轴交于A， B 两点（点 B 在点 A 的右边），与 y 轴交于 C，连接 BC，以 BC为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（ m， 0），过 P 作 x 轴的垂线 L 交抛物线于点 Q。 （ 1）求点 A、 B、 C 的坐标；（ 2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 L 分别交 BD、 BC 于点 M、 N。试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM的形状，并说明理由。（ 3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案
