1、 2013年中考数学试题（ 山东泰安 卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的 3 分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 22 （ ） 等于【 】 A 4 B 4 C 14D 2下列运算正确的是【 】 A 333 x 5 x 2 x B 326x 2x 3x C 23611xx39D 3 2 x 4 6 x 1 2 3 2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生产总值为【 】 A 5.21012元 B
2、521012元 C 0.521014元 D 5.21013元 4下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为【 】 A 13 B 11 C 10 D 8 5下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【 】 A B C D 6不等式组 x 3 x 1 72 x 4 3 x 的解集为【 】 A 2 x 4 B x 4 或 x 2 C 2x 4 D 2 x4 7实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5，4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为【 】 A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 8如图，
3、五边形 ABCDE 中， AB CD， 1、 2、 3 分别是 BAE、 AED、 EDC的外角，则 1+ 2+ 3 等于【 】 A 90 B 180 C 210 D 270 9如图，点 A， B， C，在 O 上， ABO=32， ACO=38，则 BOC 等于【 】 A 60 B 70 C 120 D 140 10对于抛物线 21y x 1 32 ，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 11在如图所示的单位正方形网格中， ABC 经过平移后得到
4、A1 B1C1，已知在 AC 上一点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 P2点的坐标为【 】 A（ 1.4， 1） B（ 1.5， 2） C（ 1.6， 1） D（ 2.4， 1） 12有三张正面分别写有数字 1， 1， 2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（ a， b）在第二象限的概率为【 】 A B C D 13如图，已知 AB是 O 的直径， AD 切 O 于点 A，点 C 是 EB 的中
5、点，则下列结论不成立的是【 】 A OC AE B EC=BC C DAE= ABE D AC OE 14化简分式 22 2 1x 1 x 1 x 1 的结果是【 】 A 2 B 2x1C 2x1D 2 15某电子元件厂准 备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为【 】 A 2 3 0 0 2 3 0 0 33x 1.3 xB 2 3 0 0 2 3 0 0 3
6、3x x 1. 3 xC 2 3 0 0 4 6 0 0 33x x 1. 3 xD 4 6 0 0 2 3 0 0 33x x 1. 3 x16在同一坐标系内，一次函数 y ax b与二次函数 2y a x 8 x b 的图象可能是【 】 A B C D 17把直线 y x 3 向上平移 m 个单位后，与直线 y 2x 4的交点在第一象限，则 m 的取值范围是【 】 A 1 m 7 B 3 m 4 C m 1 D m 4 18如图， AB， CD 是 O 的两条互相垂直的直径，点 O1， O2， O3， O4分别是 OA、 OB、OC、 OD 的中点，若 O 的半径为 2，则阴影部分的面积为
7、【 】 A 8 B 4 C 4 4 D 4 4 19如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=4， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DG AE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为【 】 A 23 B 43 C 4 D 8 20观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 解答下列问题： 3+32+33+34+3 2013的末位数字是【 】 A 0 B 1 C 3 D 7 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得
8、 3 分） 21分解因式： 3m 4m 22化简： 3 2 3 2 4 6 3 = 23如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AB 的垂直平分线 DE交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若 F=30， DE=1，则 BE 的长是 24如图，某海监船向正西方向航行，在 A处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C处，望见渔船 D在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里 /小时，则 A， B之间的距离为 （取3 1.7 ，结果精确到 0.1 海里） 三、解答题（本题共 5 小题，满分 48 分
9、，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25如图，四边形 ABCD 为正方形点 A的坐标为（ 0， 2），点 B的坐标为（ 0， 3），反比例函数 kyx的图象经过点 C，一次函数 y ax b的图象经过点 C，一次函数 y ax b的图象经过点 A， （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求点 P 是反比例函数图象上的一点， OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 26如图，四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB， ADC= ACB=90， E为 AB的中点， （ 1）求证： AC2=ABAD； （ 2）求证： CE AD； （ 3）若 A
10、D=4， AB=6，求 ACAF的值 27某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 28如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD， CB=CD， E是 CD 上一点， BE 交 AC 于 F，连接DF （ 1）证明： BAC= DAC， AFD= CFE； （ 2）若 AB CD，试证明四边形 ABCD 是菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，试确定 E点的位置， EFD= BCD，并说明理由 29如图，抛物线21y x b x c2 与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A， B，且 B点的坐标为（ 2， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 P是 AB 上的一动点，过点 P 作 PE AC，交 BC 于 E，连接 CP，求 PCE面积的最大值； （ 3）若点 D为 OA的中点，点 M是线段 AC 上一点，且 OMD 为等腰三角形，求 M点的坐标
