1、 2013 四川南充中考数学试题 （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （ 2013 四川南充， 1， 3 分）计算 2+3 的结果是 （ ） A. 5 B. 1 C.-1 D. 5 2. （ 2013 四川南充， 2， 3 分） 0.49 的算术平方根的相反数是 （ ） A.0.7 B. 0.7 C. D. 0 3. （ 2013 四川南充， 3， 3 分） 如图， ABC 中， AB=AC, B=70，则 A 的度数是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 4. （ 2013 四川南充， 4， 3
2、 分）“一方有难，八方支援。” 2013 年 4 月 20 日 四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款 135000 元用于灾后重建，把 135000 用科学记数法表示为 （ ） A.1.35 10 B. 13.5 10 C. 1.35 10 D. 13.5 10 5. （ 2013 四川南充， 5， 3 分）不等式组 23x321x1x3 的整数解是（ ） A. 1， 0,1 B. 0,1 C. 2， 0,1 D. 1,1 6. （ 2013 四川南充， 6， 3 分） 下列图形中， 2 1 （ ） 第 6 题 7. （ 2013 四川南充， 7， 3 分）有五张卡片（
3、形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. B. C. D. 8. （ 2013 四川南充， 8， 3 分）如图，函数 y=xk1与 y=kx 的图象相交于点 A（ 1,2）和点 B，当 y y 时，自变量 x 的取值范围是 （ ） A. x 1 B. 1 x 0 C. 1 x 0 或 x 1 D. x 1 或 0 x 1 9. （ 2013 四川南充， 9， 3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，
4、若 AE=2，DE=6， EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3 10. （ 2013 四川南充， 9， 3 分） 如图 1，把矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BE ED DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P， Q 出发t 秒时， BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论： AD=BE=5cm；当 0 t 5 时； y=t；直线 NH 的解析式为
5、 y= t+27；若 ABE 与 QBP 相似，则 t=429秒。其中正确的结论个数为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. （ 2013 四川南充， 11， 3 分） 3.5 的绝对值是 _. 12. （ 2013 四川南充， 12， 3 分）分解因式： x 4（ x 1） _. 13. （ 2013 四川南充， 13， 3 分）点 A,B， C 是半径为 15cm 的圆上三点， BAC=360，则弧 BC 的长为_cm. 14. （ 2013 四川南充， 14， 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2
6、 2 ，过点 A 作 AE AC,AE=1，连接 BE，则 tanE=_. 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15. （ 2013 四川南充， 15， 6 分）计算（ 1） 2013 +（ 2sin30 +） 38 +（） C D 16. （ 2013 四川南充， 15， 6 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F. 求证： OE=OF. 17. （ 2013 四川南充， 17， 6 分）某校九年级有 1200 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为 A、 B
7、、 C、 D 共四个等级，其中 级和 级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 （ 1）求抽取参加体能测试的学生人数； （ ）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？ 四、（本大题有 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. （ 2013 四川南充， 18， 8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品 ,在商场试销发现 :销售单价 x(元/件 )与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，
8、来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 19. （ 2013 四川南充， 19， 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD 3， BC 7， B 60， P为 BC边上一点（不与 B， C 重合），过点 P 作 APE B， PE 交 CD 于 E. (1)求证 : APB PEC; (2)若 CE 3,求 BP 的长 . 五、（满分 8 分） 20. （ 2013 四川南充， 20， 8 分）关于 x 的一元二次方程为（ 1） x2 2 x 1 0 （ 1）求出方程的根； （ 2） 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 六、（满分 8 分） 21（ 2013 四川南充
9、， 21， 8 分）如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向上，距离 5 千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5方向上，距离 10 千米处是村庄 N（参考数据： sin36.5 0.6， cos36.50.8， tan36.5 0.75） . （ 1）求 M， N 两村之间的距离； （ 2）要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P，使得 M， N 两村到 P 站的距离之和最短，求这个最短距离。 七、（满分 8 分） 22 （ 2013 四川南充， 21， 8 分）如图，二次函数 y=x2+bx 3b+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边
10、），交 y 轴于点 C，且经过点（ b 2， 2b2 5b 1） . （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2） M 过 A、 B、 C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M 的坐标； （ 3）连接 AM、 DM，将 AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、 MD 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，若 DMF为等腰三角形，求点 E 的坐标 . 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11.3.5 ；
11、12.（ x 2）； 13. 6 ； 14. . 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 15.解：原式 = 1+1 2+3 4 =1 6 16.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC,AB CD 2 OAE= OCF 3 AOE= COF 5 OAE OCF（ ASA） OE=OF 6 17.解：（ 1）参加体能测试的学生人数为 60 30%=200（人） 2 （ 2） C 级人数为 200 20%=40（人） 3 B 级人数为 200 60 15 40=85（人） 4 “优”生共有人数为 12002006085=870（人） 6 四、（本大题共 2 个小题，
12、每小题 8 分，共 16 分） 18.解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b（ k 0） .由所给函数图象得 1 130 50150 30kbkb 2解得1180kb 3 函数关系式为 y x 180. 4 (2)W (x 100) y (x 100)( x 180) 5 x2 280x 18000 6 (x 140) 2 1600 7 当售价定为 140 元 , W 最大 1600. 售价定为 140 元 /件时 ,每天最大利润 W 1600 元 8 19. (1)证明 :梯形 ABCD 中 , AD BC,AB DC. B C 60 . 1 APC B BAP, 即
13、APE EPC B BAP. APE B, BAP EPC. 2 APB PEC. 3 (2)过点 A 作 AF CD 交 BC 于 F. 则四边形 ADCF 为平行四边形 , ABC 为等边三角形 . 4 CF AD 3,AB BF 7 3 4. APB PEC, 5 BPEC ABPC, 设 BP x,则 PC 7 x,又 EC 3, AB 4, 47 x 6 整理 ,得 x2 7x 12 0. 解得 x1 3, x2 4. 7 经检验 , x1 3, x2 4 是所列方程的根 , BP 的长为 3 或 4. 8 20.解：（ 1）根据题意得 1 1 （ 2 ） 2 4（ 1）（ 1） 4
14、 2 x1 2221mm 11mm 3 x2 22121mm 4 （ 2）由（ 1）知 x1 11mm= 211m 5 方程的两个根都是正整数， 21m是正整数， 6 1=1 或 2. 7 =2 或 3 8 21.解 :(1)如图 ,过点 M 作 CD AB,NE AB. 1 在 Rt ACM 中， CAM=36.5， AM=5， sin36.55CM 0.6， CM 3， AC 4. 2 在 Rt ANE 中 , NAE=90 53.5 =36.5， AN=10， sin36.510NE 0.6 NE 6， AE 8. 3 在 Rt MND 中 ,MD 5， ND 2. MN 2252 29
15、 (km) 4 (2)作点 N 关于 AB 的对称点 G，连接 MG 交 AB 于点 P. 点 P 即为站点 . 5 PM PN PM PG MG. 6 在 Rt MDG 中 ,MG 225 10 125 55(km) 7 最短距离为 55 km 8 22 解：（ 1）把点（ b 2， 2b2 5b 1）代入解析式，得 2b2 5b 1=（ b 2） 2+b（ b 2） 3b+3， 1 解得 b=2. 抛物线的解析式为 y=x2+2x 3. 2 （ 2）由 x2+2x 3=0，得 x= 3 或 x=1. A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3） . 抛物线的对称轴是直线 x=
16、1，圆心 M 在直线 x= 1 上 . 3 设 M（ 1， n），作 MG x 轴于 G， MH y 轴于 H，连接 MC、 MB. MH=1， BG=2. 4 MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2， 即 4+n2=1+（ 3+n） 2，解得 n= 1，点 M（ 1， 1） 5 （ 3） 如图，由 M（ 1， 1），得 MG=MH. MA=MD， Rt AMG RtDMH， 1= 2. 由旋转可知 3= 4. AME DMF. 若 DMF 为等腰三角形，则 AME 为等腰三角形 . 6 设 E（ x， 0）， AME 为等腰三角形，分三种情况： AE=AM= 5 ，则 x= 5 3， E（ 5 3， 0）； M 在 AB 的垂直平分线上， MA=ME=MB， E（ 1， 0） 7 点 E 在 AM 的垂直平分线上，则 AE=ME. AE=x+3， ME2=MG2+EG2=1+（ 1 x） 2，（ x+3） 2=1+（ 1 x） 2，解得 x=47， E（47， 0） . 所求点 E 的坐标为（ 5 3， 0），（ 1， 0），（4 7， 0） 8
