1、2015年浙江省嘉兴市中考真题数学 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分 ) 1.计算 2-3 的结果为 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析： 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可 .2-3=2+(-3)=-1， 答案： A 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析： 第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对
2、称图有 2 个 . 答案： B 3. 2014 年嘉兴市地区生产总值为 335 280 000 000 元，该数据用科学记数法表示为( )A.33528 107 B.0.33528 1012 C.3.3528 1010 D.3.3528 1011 解析： 将 335 280 000 000 用科学记数法表示为： 3.3528 1011. 答案： D 4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是 ( ) A.5 B.100 C.500 D.10000 解析： 随机抽取 100 件进行检
3、测，检测出次品 5 件，次品所占的百分比是： 5100， 这一批次产品中的次品件数是： 10000 5100=500(件 )， 答案： C 5.如图，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C；直线 DF 分别交 l1， l2，l3于点 D， E， F.AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则 DEEF的值为 ( ) A.12B.2 C.25D.35解析： AH=2， HB=1， AB=3， l1 l2 l3， 35DE ABEF BC. 答案： D 6.与无理数 31 最接近的整数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.
4、7 解析： 2 5 3 1 3 6 ， 31 最接近的整数是 36 ， 36 =6. 答案： C 7.如图， ABC 中， AB=5， BC=3， AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则 C 的半径为 ( ) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 解析： 在 ABC 中， AB=5， BC=3， AC=4， AC2+BC2=32+42=52=AB2， C=90， 如图：设切点为 D，连接 CD， AB 是 C 的切线， CD AB， S ABC=12AC BC=12AB CD， AC BC=AB CD，即 CD= 3 4 1 255A C B CAB， C 的半径为 125
5、. 答案： B 8.一元一次不等式 2(x+1) 4 的解在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析： 由 2(x+1) 4，可得 x+1 2，解得 x 1， 所以一元一次不等式 2(x+1) 4 的解在数轴上表示如下 . 答案： A 9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ l 于点 Q.”分别作出了下列四个图形 .其中作法错误的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 根据作法无法判定 PQ l； B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长
6、为半径画弧，得出其交点，进而作出判断； C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断； D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断 . 根据分析可知，选项 B、 C、 D 都能够得到 PQ l 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQ l 于点 Q. 答案： A 10.如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1 交 x 轴与点 A(a， 0)和 B(b， 0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a=-1，则 b=4； 抛物线上有两点 P(x1， y1)和 Q(x2， y2)，若 x1 1 x2，且 x1+x2 2，则 y1 y2； 点 C 关于抛物线
7、对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形EDFG 周长的最小值为 6 2 .其中真命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：当 x 0 时，函数图象过二四象限，当 0 x b 时， y 0；当 x b 时， y 0，故本选项错误； 二次函数对称轴为 x= 2 121 ，当 a=-1 时有 1 12 b，解得 b=3，故本选项错误； x1+x2 2，122xx 1， 又 x1 1 x2， Q 点距离对称轴较远， y1 y2，故本选项正确； 如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x轴的对称点 E， 连接 D E， D E与
8、DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值 . 当 m=2 时，二次函数为 y=-x2+2x+3，顶点纵坐标为 y=-1+2+3=4， D 为 (1， 4)，则 D为 (-1，4)； C 点坐标为 C(0， 3)；则 E 为 (2， 3)， E为 (2， -3)； 则 DE= 222 1 3 4 2 ； D E = 221 2 4 3 5 8 ； 四边形 EDFG 周长的最小值为 2 + 58 ，故本选项错误 . 答案： C. 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 11.因式分解： ab-a= . 解析 ： ab-a=a(b-1). 答案： a(b-1) 12.如
9、图是百度地图的一部分 (比例尺 1： 4000000).按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约为 km. 解析 ： 测量可知杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上， 杭州到嘉兴的图上距离是 4cm， 4 4000000=1600 0000cm=160km. 答案： 45， 160 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 . 解析 ： 共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是 14. 答案： 1414.如图，一张三角形纸片 ABC， AB=AC=5.折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点上，折痕经过AC 上的点 E，则线段 AE 的长为 .
10、解析 ： 如图所示， D 为 BC 的中点， AB=AC， AD BC， 折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，折痕 EF垂直平分 AD， E是 AC的中点， AC=5， AE=2.5. 答案： 2.5 15.公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为 . 解析 ：设“它”为 x，根据题意得： x+17x=19，解得： x=1338，则“它”的值为 1338. 答案： 133816. 如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0， 1)，点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的 P周长为 1.点
11、 M 从 A 开始沿 P 按逆时针方向转动，射线 AM 交 x 轴于点 N(n， 0)，设点 M 转过的路程为 m(0 m 1). (1)当 m=14时， n= ； (2)随着点 M 的转动，当 m 从 13变化到 23时，点 N 相应移动的路径长为 . 解析： (1)当 m=14时，连接 PM，如图， 则有 APM=14 360 =90 . PA=PM， PAM= PMA=45 . NO=AO=1， n=-1. 答案： -1 (2)当 m=13时，连接 PM，如图 2， APM=13 360 =120 . PA=PM， PAM= PMA=30 . 在 Rt AON 中， NO=AO tan
12、OAN=1 33= 33； 当 m=23时，连接 PM，如图 3， APM=360 -23 360 =120，同理可得： NO= 33. 综合、可得：点 N 相应移动的路经长为 33+ 33=233. 答案： 233. 三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 20题每题 8 分，第 21 题 10分，第 22， 23题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分 ) 17.(1)计算： |-5|+ 4 2-1； (2)化简： a(2-a)+(a+1)(a-1). 解析： (1)首先求出 -5 的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式 |-5|+ 4 2-1的值是多
13、少即可 . (2)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式 a(2-a)+(a+1)(a-1)的值是多少即可 . 答案： (1)|-5|+ 4 2-1； =5+2 12=5+1=6. (2)a(2-a)+(a+1)(a-1)=2a-a2+a2-1=2a-1. 18.小明解方程 121xxx的过程如图 .请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 . 解析： 小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可 . 答案： 小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得： 1-
14、(x-2)=x， 去括号得： 1-x+2=x， 移项得： -x-x=-1-2， 合并同类项得： -2x=-3， 解得： x=32， 经检验 x=32是分式方程的解， 则方程的解为 x=32. 19.如图，正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB， BC 上， AF=DE， AF 和 DE 相交于点 G， (1)观察图形，写出图中所有与 AED 相等的角 . (2)选择图中与 AED 相等的任意一个角，并加以证明 . 解析： (1)由图示得出 DAG， AFB， CDE 与 AED 相等； (2)根据 SAS 证明 DAE 与 ABF 全等，利用全等三角形的性质即可证明 . 答案： (
15、1)由图可知， DAG， AFB， CDE 与 AED 相等； (2)选择 DAG= AED，证明如下： 正方形 ABCD， DAB= B=90， AD=AB， AF=DE， 在 DAE 与 ABF 中， 90A D A BD A E BD E A F ， DAE ABF(SAS)， ADE= BAF， DAG+ BAF=90， GDA+ AED=90， DAG= AED. 20.如图，直线 y=2x 与反比例函数 y=kx(k 0， x 0)的图象交于点 A(1， a)，点 B 是此反比例函数图形上任意一点 (不与点 A 重合 )， BC x 轴于点 C. (1)求 k 的值 . (2)求
16、OBC 的面积 . 解析： (1)由直线 y=2x 与反比例函数 y=kx(k 0， x 0)的图象交于点 A(1， a)，先将 A(1，a)代入直线 y=2x 求出 a 的值，从而确定 A 点的坐标，然后将 A 点的坐标代入反比例函数 y=kx 中即可求出 k 的值； (2)由反比例函数 y=kx的比例系数 k 的几何意义，可知 BOC 的面积等于 12|k|，从而求出 OBC 的面积 . 答案： (1)直线 y=2x 与反比例函数 y=kx(k 0， x 0)的图象交于点 A(1， a)，先 将 A(1， a)代入直线 y=2x，得： a=2， A(1， 2)， 将 A(1， 2)代入反比
17、例函数 y=kx中得： k=2， y=2x. (2) B是反比例函数 y=kx图象上的点，且 BC x轴于点 C， BOC的面积 =12|k|=12 2=1. 21.嘉兴市 2010 2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求嘉兴市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 . (2)求嘉兴市近三年 (2012 2014 年 )的社会消费品零售总额这组数据的平均数 . (3)用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额 (只要求列出算式，不必计算出结果 ). 解析： (1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出
18、最中间的数即可得出答案； (2)根据平均数的定义，求解即可； (3)根据增长率的中位数，可得 2015 年的销售额 . 答案： (1)数据从小到大排列 10.4%， 12.5%， 14.2%， 15.1%， 18.7%， 则嘉兴市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 14.2%； (2)嘉兴市近三年 (2012 2014 年 )的社会消费品零售总额这组数据的平均数是： (799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0) 5=1075.12(亿元 )； (3) 从 增 速 中 位 数 分 析 ， 嘉 兴 市 2015 年 社 会 消 费 品 零 售 总
19、 额 为 1347 (1+14.2%)=1538.274(亿元 ) 22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB与底板 OA所在水平线的夹角为 120，感觉最舒适 (如图 1)，侧面示意图为图 2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO后，电脑转到 AO B位置 (如图 3)，侧面示意图为图 4.已知 OA=OB=24cm， O C OA 于点 C， OC=12cm. (1)求 CAO的度数 . (2)显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ (3)如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 O B 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 解析： (1
20、)通过解直角三角形即可得到结果； (2)过点 B 作 BD AO 交 AO 的延长线于 D，通过解直角三角形求得 BD=OB sin BOD=24 32=12 3 ，由 C、 O、 B三点共线可得结果； (3)显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得 EO B = FO A=30，既是显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转 30 . 答案： (1) O C OA 于 C， OA=OB=24cm， sin CAO = 1 2 12 4 2O C O CO A O A ， CAO =30 . (2)过点 B 作 BD AO 交 AO 的延长线于 D， sin BOD=BDOB， BD
21、=OB sin BOD， AOB=120， BOD=60， BD=OB sin BOD=24 32=12 3 ， O C OA， CAO =30， AO C=60， AO B =120， AO B + AO C=180， O B +O C-BD=24+12-12 3 =3-12 3 ， 显示屏的顶部 B比原来升高了 (36-12 3 )cm. (3)显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转 30， 理由：显示屏 O B 与水平线的夹角仍保持 120， EO F=120， FO A= CAO =30， AO B =120， EO B = FO A=30， 显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转
22、 30 . 23.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6元 .为按时完成任务，该企业招收了新工人 .设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只， y与 x 满足如下关系： 5 4 0 53()0 1 2 0 ( 1 )5 5 .y x xxx ， (1)李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ (2)如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画 .若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？ (利润 =出厂价 -成本 ). 解析：
23、(1)把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； (2)根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答 . 答案： (1)设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只， 由题意可知： 30n+120=420，解得 n=10. 答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只 . (2)由图象得，当 0 x 9 时， p=4.1； 当 9 x 15 时，设 P=kx+b， 把点 (9， 4.1)， (15， 4.7)代入得 9 4.115 4.1kbkb，解得 0.13.
24、2kb， p=0.1x+3.2， 0 x 5 时， w=(6-4.1) 54x=102.6x，当 x=5 时， w 最大 =513(元 )； 5 x 9 时， w=(6-4.1) (30x+120)=57x+228， x 是整数，当 x=9 时， w 最大 =741(元 )； 9 x 15 时， w=(6-0.1x-3.2) (30x+120)=-3x2+72x+336， a=-3 0，当 x=-2ba=12 时， w 最大 =768(元 )； 综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为 768. 24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” . (
25、1)概念理解： 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形” .请写出你添加的一个条件 . (2)问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由 . 如图 2，小红画了一个 Rt ABC，其中 ABC=90， AB=2， BC=1，并将 Rt ABC 沿 ABC的平分线 BB方向平移得到 A B C，连结 AA， BC，小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离 (即线段 BB的长 )？ (3)拓展应用： 如图 3，“等邻边四边形” ABCD 中， AB=AD， BAD+ BCD=90，
26、 AC， BD 为对角线， AC= 2 AB，试探究 BC， CD， BD 的数量关系 . 解析： (1)由“等邻边四边形”的定义易得出结论； (2)先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论； 由平移的性质易得 BB =AA， A B AB， A B =AB=2， B C =BC=1， A C =AC= 5 ，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论； (3)由旋转的性质可得 ABF ADC，由全等性质得 ABF= ADC， BAF= DAC， AF=AC， FB=CD，利用相似三角形判定得 ACF ABD，由相似的性质和四边形内角和
27、得 CBF=90，利用勾股定理，等量代换得出结论 . 答案 ： (1)AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB(任写一个即可 )； (2)正确，理由为： 四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形， 四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等， 这个“等邻边四边形”是菱形 . ABC=90， AB=2， BC=1， AC= 5 ， 将 Rt ABC 平移得到 A B C， BB =AA， A B AB， A B =AB=2， B C =BC=1， A C =AC= 5 ， (I)如图 1，当 AA =AB 时， BB =AA =AB=2； (II)如图 2，当 A
28、A =A C时， BB =AA =A C = 5 ； (III)当 A C =BC = 5 时，如图 3，延长 C B交 AB 于点 D，则 C B AB， BB平分 ABC， ABB =12 ABC=45， BB D= A BB =45 ， B D=BD， 设 B D=BD=x，则 C D=x+1， BB = 2 x， 在 Rt BC D 中， BD2+(C D)2=(BC )2， x2+(x+1)2=( 5 )2，解得： x1=1， x2=-2(不合题意，舍去 )， BB = 2 x= 2 ， ( )当 BC =AB=2 时，如图 4，与 ( )方法一同理可得： BD2+(C D)2=(B
29、C 2， 设 B D=BD=x，则 x2+(x+1)2=22，解得： x1= 172， x2= 172(不合题意，舍去 )， BB = 1 4 222x . (3)BC， CD， BD 的数量关系为： BC2+CD2=2BD2，如图 5， AB=AD，将 ADC 绕点 A 旋转到 ABF，连接 CF， ABF ADC， ABF= ADC， BAF= DAC， AF=AC， FB=CD， BAD= CAF， AC ADAF AB=1， ACF ABD， 2C F A CB D A B， CF= 2 BD， BAD+ ADC+ BCD+ ABC=360， ABC+ ADC-360 -( BAD+ BCD)=360 -90 =270， ABC+ ABF=270， CBF=90， BC2+FB2=CF2=( 2 BD)2=2BD2， BC2+CD2=2BD2.
