2015年浙江省嘉兴市中考真题数学.docx

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1、2015年浙江省嘉兴市中考真题数学 一、选择题 (本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,请选出各题中唯一的正确选项,不选,多选,错选,均不得分 ) 1.计算 2-3 的结果为 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析: 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可 .2-3=2+(-3)=-1, 答案: A 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析: 第一个图形是中心对称图形, 第二个图形不是中心对称图形, 第三个图形是中心对称图形, 第四个图形不是中心对称图形, 所以,中心对

2、称图有 2 个 . 答案: B 3. 2014 年嘉兴市地区生产总值为 335 280 000 000 元,该数据用科学记数法表示为( )A.33528 107 B.0.33528 1012 C.3.3528 1010 D.3.3528 1011 解析: 将 335 280 000 000 用科学记数法表示为: 3.3528 1011. 答案: D 4.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测,检测出次品 5 件,由此估计这一批次产品中的次品件数是 ( ) A.5 B.100 C.500 D.10000 解析: 随机抽取 100 件进行检

3、测,检测出次品 5 件,次品所占的百分比是: 5100, 这一批次产品中的次品件数是: 10000 5100=500(件 ), 答案: C 5.如图,直线 l1 l2 l3,直线 AC 分别交 l1, l2, l3于点 A, B, C;直线 DF 分别交 l1, l2,l3于点 D, E, F.AC 与 DF 相交于点 H,且 AH=2, HB=1, BC=5,则 DEEF的值为 ( ) A.12B.2 C.25D.35解析: AH=2, HB=1, AB=3, l1 l2 l3, 35DE ABEF BC. 答案: D 6.与无理数 31 最接近的整数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.

4、7 解析: 2 5 3 1 3 6 , 31 最接近的整数是 36 , 36 =6. 答案: C 7.如图, ABC 中, AB=5, BC=3, AC=4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则 C 的半径为 ( ) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 解析: 在 ABC 中, AB=5, BC=3, AC=4, AC2+BC2=32+42=52=AB2, C=90, 如图:设切点为 D,连接 CD, AB 是 C 的切线, CD AB, S ABC=12AC BC=12AB CD, AC BC=AB CD,即 CD= 3 4 1 255A C B CAB, C 的半径为 125

5、. 答案: B 8.一元一次不等式 2(x+1) 4 的解在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析: 由 2(x+1) 4,可得 x+1 2,解得 x 1, 所以一元一次不等式 2(x+1) 4 的解在数轴上表示如下 . 答案: A 9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线 l 和 l 外一点 P,用直尺和圆规作直线 PQ,使 PQ l 于点 Q.”分别作出了下列四个图形 .其中作法错误的是 ( ) A. B. C. D. 解析: 根据作法无法判定 PQ l; B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧,交直线 l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长

6、为半径画弧,得出其交点,进而作出判断; C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断; D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断 . 根据分析可知,选项 B、 C、 D 都能够得到 PQ l 于点 Q;选项 A 不能够得到 PQ l 于点 Q. 答案: A 10.如图,抛物线 y=-x2+2x+m+1 交 x 轴与点 A(a, 0)和 B(b, 0),交 y 轴于点 C,抛物线的顶点为 D,下列四个命题: 当 x 0 时, y 0; 若 a=-1,则 b=4; 抛物线上有两点 P(x1, y1)和 Q(x2, y2),若 x1 1 x2,且 x1+x2 2,则 y1 y2; 点 C 关于抛物线

7、对称轴的对称点为 E,点 G, F 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=2 时,四边形EDFG 周长的最小值为 6 2 .其中真命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 解 析 :当 x 0 时,函数图象过二四象限,当 0 x b 时, y 0;当 x b 时, y 0,故本选项错误; 二次函数对称轴为 x= 2 121 ,当 a=-1 时有 1 12 b,解得 b=3,故本选项错误; x1+x2 2,122xx 1, 又 x1 1 x2, Q 点距离对称轴较远, y1 y2,故本选项正确; 如图,作 D 关于 y 轴的对称点 D, E 关于 x轴的对称点 E, 连接 D E, D E与

8、DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值 . 当 m=2 时,二次函数为 y=-x2+2x+3,顶点纵坐标为 y=-1+2+3=4, D 为 (1, 4),则 D为 (-1,4); C 点坐标为 C(0, 3);则 E 为 (2, 3), E为 (2, -3); 则 DE= 222 1 3 4 2 ; D E = 221 2 4 3 5 8 ; 四边形 EDFG 周长的最小值为 2 + 58 ,故本选项错误 . 答案: C. 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 ) 11.因式分解: ab-a= . 解析 : ab-a=a(b-1). 答案: a(b-1) 12.如

9、图是百度地图的一部分 (比例尺 1: 4000000).按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上,到嘉兴的实际距离约为 km. 解析 : 测量可知杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上, 杭州到嘉兴的图上距离是 4cm, 4 4000000=1600 0000cm=160km. 答案: 45, 160 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是 . 解析 : 共 4 种情况,正面都朝上的情况数有 1 种,所以概率是 14. 答案: 1414.如图,一张三角形纸片 ABC, AB=AC=5.折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点上,折痕经过AC 上的点 E,则线段 AE 的长为 .

10、解析 : 如图所示, D 为 BC 的中点, AB=AC, AD BC, 折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上,折痕 EF垂直平分 AD, E是 AC的中点, AC=5, AE=2.5. 答案: 2.5 15.公元前 1700 年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于 19.”此问题中“它”的值为 . 解析 :设“它”为 x,根据题意得: x+17x=19,解得: x=1338,则“它”的值为 1338. 答案: 133816. 如图,在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0, 1),点 P 在线段 OA 上,以 AP 为半径的 P周长为 1.点

11、 M 从 A 开始沿 P 按逆时针方向转动,射线 AM 交 x 轴于点 N(n, 0),设点 M 转过的路程为 m(0 m 1). (1)当 m=14时, n= ; (2)随着点 M 的转动,当 m 从 13变化到 23时,点 N 相应移动的路径长为 . 解析: (1)当 m=14时,连接 PM,如图, 则有 APM=14 360 =90 . PA=PM, PAM= PMA=45 . NO=AO=1, n=-1. 答案: -1 (2)当 m=13时,连接 PM,如图 2, APM=13 360 =120 . PA=PM, PAM= PMA=30 . 在 Rt AON 中, NO=AO tan

12、OAN=1 33= 33; 当 m=23时,连接 PM,如图 3, APM=360 -23 360 =120,同理可得: NO= 33. 综合、可得:点 N 相应移动的路经长为 33+ 33=233. 答案: 233. 三、解答题 (本题有 8 小题,第 17 20题每题 8 分,第 21 题 10分,第 22, 23题每题 12分,第 24 题 14 分,共 80 分 ) 17.(1)计算: |-5|+ 4 2-1; (2)化简: a(2-a)+(a+1)(a-1). 解析: (1)首先求出 -5 的绝对值,然后根据整式的混合运算顺序,计算乘法和加法,求出算式 |-5|+ 4 2-1的值是多

13、少即可 . (2)根据整式的混合运算顺序,首先计算乘法和,然后计算加法,求出算式 a(2-a)+(a+1)(a-1)的值是多少即可 . 答案: (1)|-5|+ 4 2-1; =5+2 12=5+1=6. (2)a(2-a)+(a+1)(a-1)=2a-a2+a2-1=2a-1. 18.小明解方程 121xxx的过程如图 .请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程 . 解析: 小明的解法有三处错误,步骤去分母有误; 步骤去括号有误;步骤少检验,写出正确的解题过程即可 . 答案: 小明的解法有三处错误,步骤去分母有误; 步骤去括号有误;步骤少检验; 正确解法为:方程两边乘以 x,得: 1-

14、(x-2)=x, 去括号得: 1-x+2=x, 移项得: -x-x=-1-2, 合并同类项得: -2x=-3, 解得: x=32, 经检验 x=32是分式方程的解, 则方程的解为 x=32. 19.如图,正方形 ABCD 中,点 E, F 分别在边 AB, BC 上, AF=DE, AF 和 DE 相交于点 G, (1)观察图形,写出图中所有与 AED 相等的角 . (2)选择图中与 AED 相等的任意一个角,并加以证明 . 解析: (1)由图示得出 DAG, AFB, CDE 与 AED 相等; (2)根据 SAS 证明 DAE 与 ABF 全等,利用全等三角形的性质即可证明 . 答案: (

15、1)由图可知, DAG, AFB, CDE 与 AED 相等; (2)选择 DAG= AED,证明如下: 正方形 ABCD, DAB= B=90, AD=AB, AF=DE, 在 DAE 与 ABF 中, 90A D A BD A E BD E A F , DAE ABF(SAS), ADE= BAF, DAG+ BAF=90, GDA+ AED=90, DAG= AED. 20.如图,直线 y=2x 与反比例函数 y=kx(k 0, x 0)的图象交于点 A(1, a),点 B 是此反比例函数图形上任意一点 (不与点 A 重合 ), BC x 轴于点 C. (1)求 k 的值 . (2)求

16、OBC 的面积 . 解析: (1)由直线 y=2x 与反比例函数 y=kx(k 0, x 0)的图象交于点 A(1, a),先将 A(1,a)代入直线 y=2x 求出 a 的值,从而确定 A 点的坐标,然后将 A 点的坐标代入反比例函数 y=kx 中即可求出 k 的值; (2)由反比例函数 y=kx的比例系数 k 的几何意义,可知 BOC 的面积等于 12|k|,从而求出 OBC 的面积 . 答案: (1)直线 y=2x 与反比例函数 y=kx(k 0, x 0)的图象交于点 A(1, a),先 将 A(1, a)代入直线 y=2x,得: a=2, A(1, 2), 将 A(1, 2)代入反比

17、例函数 y=kx中得: k=2, y=2x. (2) B是反比例函数 y=kx图象上的点,且 BC x轴于点 C, BOC的面积 =12|k|=12 2=1. 21.嘉兴市 2010 2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下: 请根据图中信息,解答下列问题: (1)求嘉兴市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 . (2)求嘉兴市近三年 (2012 2014 年 )的社会消费品零售总额这组数据的平均数 . (3)用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额 (只要求列出算式,不必计算出结果 ). 解析: (1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列,找出

18、最中间的数即可得出答案; (2)根据平均数的定义,求解即可; (3)根据增长率的中位数,可得 2015 年的销售额 . 答案: (1)数据从小到大排列 10.4%, 12.5%, 14.2%, 15.1%, 18.7%, 则嘉兴市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 14.2%; (2)嘉兴市近三年 (2012 2014 年 )的社会消费品零售总额这组数据的平均数是: (799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0) 5=1075.12(亿元 ); (3) 从 增 速 中 位 数 分 析 , 嘉 兴 市 2015 年 社 会 消 费 品 零 售 总

19、 额 为 1347 (1+14.2%)=1538.274(亿元 ) 22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏 OB与底板 OA所在水平线的夹角为 120,感觉最舒适 (如图 1),侧面示意图为图 2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架 ACO后,电脑转到 AO B位置 (如图 3),侧面示意图为图 4.已知 OA=OB=24cm, O C OA 于点 C, OC=12cm. (1)求 CAO的度数 . (2)显示屏的顶部 B比原来升高了多少? (3)如图 4,垫入散热架后,要使显示屏 O B 与水平线的夹角仍保持 120,则显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转多少度? 解析: (1

20、)通过解直角三角形即可得到结果; (2)过点 B 作 BD AO 交 AO 的延长线于 D,通过解直角三角形求得 BD=OB sin BOD=24 32=12 3 ,由 C、 O、 B三点共线可得结果; (3)显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转 30,求得 EO B = FO A=30,既是显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转 30 . 答案: (1) O C OA 于 C, OA=OB=24cm, sin CAO = 1 2 12 4 2O C O CO A O A , CAO =30 . (2)过点 B 作 BD AO 交 AO 的延长线于 D, sin BOD=BDOB, BD

21、=OB sin BOD, AOB=120, BOD=60, BD=OB sin BOD=24 32=12 3 , O C OA, CAO =30, AO C=60, AO B =120, AO B + AO C=180, O B +O C-BD=24+12-12 3 =3-12 3 , 显示屏的顶部 B比原来升高了 (36-12 3 )cm. (3)显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转 30, 理由:显示屏 O B 与水平线的夹角仍保持 120, EO F=120, FO A= CAO =30, AO B =120, EO B = FO A=30, 显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转

22、 30 . 23.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在 15 天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只 6元 .为按时完成任务,该企业招收了新工人 .设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只, y与 x 满足如下关系: 5 4 0 53()0 1 2 0 ( 1 )5 5 .y x xxx , (1)李明第几天生产的粽子数量为 420 只? (2)如图,设第 x 天每只粽子的成本是 p 元, p与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画 .若李明第 x 天创造的利润为 w 元,求 w 关于 x 的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多少元? (利润 =出厂价 -成本 ). 解析:

23、(1)把 y=420 代入 y=30x+120,解方程即可求得; (2)根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到 W 与 x 的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答 . 答案: (1)设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只, 由题意可知: 30n+120=420,解得 n=10. 答:第 10 天生产的粽子数量为 420 只 . (2)由图象得,当 0 x 9 时, p=4.1; 当 9 x 15 时,设 P=kx+b, 把点 (9, 4.1), (15, 4.7)代入得 9 4.115 4.1kbkb,解得 0.13.

24、2kb, p=0.1x+3.2, 0 x 5 时, w=(6-4.1) 54x=102.6x,当 x=5 时, w 最大 =513(元 ); 5 x 9 时, w=(6-4.1) (30x+120)=57x+228, x 是整数,当 x=9 时, w 最大 =741(元 ); 9 x 15 时, w=(6-0.1x-3.2) (30x+120)=-3x2+72x+336, a=-3 0,当 x=-2ba=12 时, w 最大 =768(元 ); 综上,当 x=12 时, w 有最大值,最大值为 768. 24.类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” . (

25、1)概念理解: 如图 1,在四边形 ABCD 中,添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形” .请写出你添加的一个条件 . (2)问题探究: 小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由 . 如图 2,小红画了一个 Rt ABC,其中 ABC=90, AB=2, BC=1,并将 Rt ABC 沿 ABC的平分线 BB方向平移得到 A B C,连结 AA, BC,小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形”,应平移多少距离 (即线段 BB的长 )? (3)拓展应用: 如图 3,“等邻边四边形” ABCD 中, AB=AD, BAD+ BCD=90,

26、 AC, BD 为对角线, AC= 2 AB,试探究 BC, CD, BD 的数量关系 . 解析: (1)由“等邻边四边形”的定义易得出结论; (2)先利用平行四边形的判定定理得平行四边形,再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等,得出结论; 由平移的性质易得 BB =AA, A B AB, A B =AB=2, B C =BC=1, A C =AC= 5 ,再利用“等邻边四边形”定义分类讨论,由勾股定理得出结论; (3)由旋转的性质可得 ABF ADC,由全等性质得 ABF= ADC, BAF= DAC, AF=AC, FB=CD,利用相似三角形判定得 ACF ABD,由相似的性质和四边形内角和

27、得 CBF=90,利用勾股定理,等量代换得出结论 . 答案 : (1)AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB(任写一个即可 ); (2)正确,理由为: 四边形的对角线互相平分,这个四边形是平行四边形, 四边形是“等邻边四边形”,这个四边形有一组邻边相等, 这个“等邻边四边形”是菱形 . ABC=90, AB=2, BC=1, AC= 5 , 将 Rt ABC 平移得到 A B C, BB =AA, A B AB, A B =AB=2, B C =BC=1, A C =AC= 5 , (I)如图 1,当 AA =AB 时, BB =AA =AB=2; (II)如图 2,当 A

28、A =A C时, BB =AA =A C = 5 ; (III)当 A C =BC = 5 时,如图 3,延长 C B交 AB 于点 D,则 C B AB, BB平分 ABC, ABB =12 ABC=45, BB D= A BB =45 , B D=BD, 设 B D=BD=x,则 C D=x+1, BB = 2 x, 在 Rt BC D 中, BD2+(C D)2=(BC )2, x2+(x+1)2=( 5 )2,解得: x1=1, x2=-2(不合题意,舍去 ), BB = 2 x= 2 , ( )当 BC =AB=2 时,如图 4,与 ( )方法一同理可得: BD2+(C D)2=(B

29、C 2, 设 B D=BD=x,则 x2+(x+1)2=22,解得: x1= 172, x2= 172(不合题意,舍去 ), BB = 1 4 222x . (3)BC, CD, BD 的数量关系为: BC2+CD2=2BD2,如图 5, AB=AD,将 ADC 绕点 A 旋转到 ABF,连接 CF, ABF ADC, ABF= ADC, BAF= DAC, AF=AC, FB=CD, BAD= CAF, AC ADAF AB=1, ACF ABD, 2C F A CB D A B, CF= 2 BD, BAD+ ADC+ BCD+ ABC=360, ABC+ ADC-360 -( BAD+ BCD)=360 -90 =270, ABC+ ABF=270, CBF=90, BC2+FB2=CF2=( 2 BD)2=2BD2, BC2+CD2=2BD2.

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